A nonabelian anyon violates Haag duality

양자 물리학의 광활한 풍경 속에는 위상적 상(topological phases)이라 불리는 특별한 물질 부류가 존재한다. 이들은 원자의 배열이나 자기장의 세기에 의해 정의되는 것이 아니라, 물질이 교란되더라도 지속되는 깊고 전역적인 얽힘의 패턴에 의해 정의된다. 이러한 물질 내부에서는 애니온(anyon)이라 불리는 기묘한 입자들이 출현할 수 있다. 전자나 양성자와 달리, 근본적인 물질의 구성 요소인 이들과 달리 애니온은 2차원에서 서로의 주위를 돌 때만 입자처럼 행동하는 집단적 들뜸(collective excitations)이다. 두 애니온이 서로의 위치를 바꿀 때, 이들은 단순히 원래의 상태로 돌아가는 것이 아니라, 움직인 순서에 따라 달라지는 변환을 겪는다. 비가환 통계(non-abelian statistics)라고 알려진 이 성질은 오류에 강한 양자 컴퓨터를 구축하기 위한 잠재적인 열쇠가 된다. 그러나 이러한 시스템을 이해하려면 표준 양자 역학을 넘어서는 도구가 필요하며, 특히 정보가 시스템의 서로 다른 부분 사이에서 공유되는 방식에 대한 일반적인 규칙이 무너지기 시작하는 무한한 자유도를 가진 시스템을 다룰 때 더욱 그러하다.

라이프니츠 하노버 대학교의 연구팀은 이제 이러한 이색적인 입자들의 특정 유형인 비가환 애니온이, 물리학자들이 오랫동안 모든 갭이 있는(gapped) 양자 시스템에 대해 유효하다고 가정해 온 원리를 근본적으로 깨뜨린다는 것을 입증했다. 하그 쌍대성(Haag duality)으로 알려진 이 원리는 본질적으로, 만약 두 개의 서로 다른 양자 상태가 한 공간 영역의 관점에서 동일해 보인다면, 그 상태들은 반드시 나머지 공간 전체 내에서 수행될 수 있는 변화에 의해 연관되어야 함을 보장한다. 더 간단히 말해, 이는 한 시스템의 한 부분에 숨겨진 정보가 적절한 도구를 갖춘 관찰자에 의해 다른 부분에서 복구되거나 조작될 수 있음을 보장한다. 연구진은 단 하나의 비가환 애니온이 존재할 때 이 보장이 완전히 실패한다는 것을 증명했다. 그들은 이러한 시나리오에서 두 상태가 한 지역의 관찰자에게는 동일해 보일 수 있지만, 그 상태들은 완전히 무관하며 나머지 지역에 국한된 어떤 조작을 통해서도 서로를 변환하는 것이 불가능하다는 것을 보여주었다.

이 발견은 이러한 입자들의 생성과 이동을 포함하는 영리한 물리적 논증에 기초한다. 시스템의 최저 에너지 상태인 진공을 상상해 보자. 만약 비가환 애니온이 생성된다면, 시스템의 전체적인 균형을 보존하기 위해 반드시 반입자(anti-particle)와 쌍을 이루어야 한다. 연구진은 이 파트너 중 하나가 멀리 떨어진 곳, 즉 무한대로 이동하여 특정 영역에 단 하나의 애니온만을 남겨두는 상황을 고려했다. 그런 다음 이 남겨진 애니온을 두 개의 새로운 입자로 분리하고 그중 하나를 인접한 영역으로 이동시킴으로써 두 번째 상태를 구성했다. 결정적으로, 원래의 입자가 비가환이었기 때문에, 이 분리 과정은 첫 번째 영역 내의 국소적인 작용으로는 되돌릴 수 없는 새로운 구성을 만들어낸다. 결과적으로 생성된 두 상태는 원래의 입자가 놓여 있던 영역만을 바라보는 관찰자에게는 구별 불가능해 보이지만, 나머지 영역에서의 어떠한 조작으로도 서로를 전환할 수 없을 만큼 근본적으로 다르다. 이는 두 상태가 동일한 국소적 특성을 공유한다면 국소적 연산에 의해 연결되어야 한다는 '순수화의 유일성(uniqueness of purifications)' 원리를 위반한다.

이것이 단순한 이론적 호기심이 아님을 확실히 하기 위해, 저자들은 무한한 크기를 가진 양자 시스템을 기술하는 표준 언어인 연산자 대수(operator algebras) 프레임워크를 사용하여 엄밀한 수학적 증명을 제공했다. 그들은 자신들의 발견을 위상적 상을 시뮬레이션하는 데 사용되는 레빈-웬(Levin-Wen) 모델이라는 잘 알려진 모델 군에 적용했다. 이 구체적인 모델들에서 그들은 물리적 논증에서 설명한 두 상태를 명시적으로 구축하였고, 하그 쌍대성을 위한 수학적 조건이 실제로 깨졌음을 입증했다. 그들의 연구는 이 실패가 작은 조정으로 해결될 수 있는 사소한 결함이 아님을 보여주는 데까지 나아간다. 그들은 비가환 애니온을 포함하는 시스템의 바닥 상태가 많은 물리학자들이 모든 갭이 있는 시스템에 대해 유효할 것이라고 희망했던 더 약한 버전의 근사적 쌍대성조차 만족하지 못한다는 것을 증명했다. 이는 이 위반이 해당 위상 자체의 견고한 특징이며, 물질이 그 특정 위상 상태를 유지하는 전체 범위 동안 지속된다는 것을 의미한다.

이 결과는 물질의 상을 분류하고 이해하는 방식에 중요한 시사점을 준다. 한동안 모든 갭이 있는 바닥 상태(물질의 안정적인 저에너지 상태)는 이 근사적 쌍대성을 만족할 것이라는 추측이 있었다. 새로운 연구 결과는 이 추측이 틀렸음을 입증하며, 로컬 관찰과 글로벌 가능성 사이의 이 근본적인 연결이 끊어진 전체 상(phase)이 존재함을 보여준다. 연구진은 또한 한 관찰자가 측정을 통해 다른 관찰자의 상태에 영향을 미치는 능력을 설명하는 양자 스티어링(quantum steering)이라는 관련 개념을 탐구했다. 그들은 비가