A nonabelian anyon violates Haag duality

In het uitgestrekte landschap van de kwantumfysica bestaat een speciale klasse materialen die bekend staat als topologische fasen. Deze worden niet gedefinieerd door de rangschikking van atomen of de sterkte van een magnetisch veld, maar door een diep, globaal patroon van verstrengeling dat standhoudt, zelfs wanneer het materiaal wordt verstoord. Binnen deze materialen kunnen vreemde deeltjes, anyonen genoemd, ontstaan. In tegen tegenstelling tot elektronen of protonen, die fundamentele bouwstenen van materie zijn, zijn anyonen collectieve excitaties die zich alleen als deeltjes gedragen wanneer ze in twee dimensies om elkaar heen bewegen. Wanneer twee dergelijke deeltjes van plaats wisselen, keren ze niet simpelweg terug naar hun oorspronkelijke staat; in plaats daarvan ondergaan ze een transformatie die afhangt van de volgorde waarin ze bewogen. Deze eigenschap, bekend als niet-abelse statistiek, maakt hen een potentiële sleutel tot het bouwen van kwantumcomputers die immuun zijn voor fouten. Het begrijpen van deze systemen vereist echter instrumenten die verder gaan dan de standaard kwantummechanica, met name wanneer men te maken heeft met systemen met oneindig veel vrijheidsgraden, waar de gebruikelijke regels over hoe informatie wordt gedeeld tussen verschillende delen van een systeem beginnen te vervallen.

Een team onderzoekers aan de Leibniz Universiteit Hannover heeft nu aangetoond dat een specifiek type van deze exotische deeltjes, de niet-abelse anyon, fundamenteel een principe verstoort dat natuurkundigen lang tijd als waar beschouwden voor alle gapped kwantumsystemen. Dit principe, bekend als Haag-dualiteit, garandeert in essentie dat als twee verschillende kwantumtoestanden er vanuit het perspectief van één regio in de ruimte identiek uitzien, ze gerelateerd moeten zijn door een verandering die volledig binnen de rest van de ruimte kan worden uitgevoerd. In simpelere termen zorgt dit ervoor dat de informatie die verborgen ligt in één deel van een systeem altijd kan worden teruggevonden of gemanipuleerd door een waarnemer in het andere deel, mits de waarnemer over de juiste instrumenten beschikt. De onderzoekers bewezen dat deze garantie volledig faalt wanneer er een enkele niet-abelse anyon aanwezig is. Ze toonden aan dat in een dergelijk scenario twee toestanden identiek kunnen lijken voor een waarnemer in één regio, terwijl ze toch volkomen ongerelateerd en onmogelijk in staat zijn om in de andere regio in elkaar getransformeerd te worden met behulp van operaties die beperkt zijn tot die regio.

De ontdekking rust op een slim fysiek argument dat verband houdt met de creatie en beweging van deze deeltjes. Stel je een systeem voor in zijn laagste energietoestand, het vacuüm. Als een niet-abelse anyon wordt gecreëerd, moet deze gepaard gaan met een antideeltje om de algehele balans van het systeem te behouden. De onderzoekers beschouwden een situatie waarin een van deze partners ver weg wordt verplaatst, effectief naar oneindig, waardoor een enkele anyon achterblijft in een specifieke regio. Ze construeerden vervolgens een tweede toestand door deze resterende anyon te splitsen in twee nieuwe deeltjes en één van hen naar een naburige regio te verplaatsen. Cruciaal is dat, omdat het oorspronkelijke deeltje niet-abels was, dit splitsingsproces een nieuwe configuratie creëert die niet ongedaan gemaakt kan worden door een lokale actie in de eerste regio. De twee resulterende toestanden, hoewel ononderscheidbaar voor een waarnemer die alleen kijkt naar de regio waar het oorspronkelijke deeltje zat, zijn zo fundamenteel verschillend dat geen enkele manipulatie in de andere regio de één in de ander kan veranderen. Dit schendt het principe van de uniciteit van purificaties, dat stelt dat als twee toestanden dezelfde lokale eigenschappen delen, ze verbonden moeten zijn door een lokale operatie.

Om te waarborgen dat dit niet slechts een theoretische curiositeit was, leverden de auteurs een rigoureus wiskundig bewijs met behulp van het kader van operatoralgebra's, wat de standaardtaal is voor het beschrijven van kwantumsystemen met een oneindige omvang. Ze pasten hun bevindingen toe op een bekende klasse modellen genaamd Levin-Wen modellen, die worden gebruikt om topologische fasen van materie te simuleren. In deze concrete modellen hebben ze de twee toestanden die in hun fysieke argument worden beschreven expliciet geconstrueerd en aangetoond dat de wiskundige voorwaarde voor Haag-dualiteit inderdaad wordt geschonden. Hun werk gaat verder door te laten zien dat deze schending geen kleine fout is die kan worden gecorrigeerd door kleine aanpassingen. Ze bewezen dat de grondtoestand van een systeem dat een niet-abelse anyon bevat, zelfs geen zwakkere, benaderde versie van het principe voldoet die veel natuurkundigen hoopten dat voor alle gapped systemen zou gelden. Dit betekent dat de schending een robuust kenmerk is van de fase zelf, die standhoudt door het gehele bereik van condities waarin het materiaal in die specische topologische toestand blijft.

Dit resultaat heeft significante implicaties voor hoe we verschillende fasen van materie classificeren en begrijpen. Voor een tijdje werd vermoed dat alle gapped grondtoestanden, de stabiele, lage-energietoestanden van deze materialen, deze benaderde dualiteit zouden voldoen. De nieuwe bevindingen weerleggen die conjectuur, door aan te tonen dat er hele fasen van materie bestaan waarin deze fundamentele link tussen lokale observaties en globale mogelijkheden wordt verbroken. De onderzoekers verkenden ook een gerelateerd concept genaamd quantum steering, dat de bekwaamheid beschrijft van een waarnemer om de toestand van een ander te beïnvloeden door middel van metingen. Ze vonden dat in de aanwezigheid van niet-abelse anyonen, deze bekwaamheid verloren gaat; de zuivere kwantumtoestand van het systeem laat niet de voor kind is van de correlatie die zou toestaan dat het ene deel van het systeem het andere stuurt. Dit staat in contrast met systemen met abelse anyonen, waar het principe wel geldt, en benadrukt een diep structureel verschil tussen de twee typen deeltjes.

Uiteindelijk suggereert het werk dat de aanwezigheid van een enkele niet-abelse anyon voldoende is om een fundamentele regel van de kwantuminformatietheorie in oneindige systemen te breken. Deze schending is geen teken van een gebrekkig model, maar een werkelijke eigenschap van de fase van materie. De onderzoekers betogen dat deze schending van de dualiteit als een nuttig criterium kan dienen om verschillende typen topologische fasen van elkaar te onderscheiden. Hoewel de vacuümtoestand van een materiaal en de toestand die een niet-abelse anyon bevat, dezelfde onderliggende regels kunnen delen voor hoe deeltjes fuseren en vlechten, behoren ze tot verschillende fasen omdat de één de dualiteitsprincipes respecteert en de ander niet. Door deze identificatie van de breuk te benoemen, biedt de studie een duidelijker beeld van de grenzen van kwantumverstrengeling in complexe materialen en daagt het de aanname uit dat bepaalde wiskundige symmetrieën universeel zijn voor alle gapped kwantumsystemen.