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Inclusive productions of $J/\psi+\eta_c$ in $e^{+}e^{-}$ annihilation at Belle

Questo articolo presenta un'analisi NRQCD al prossimo ordine (next-to-leading order) della produzione inclusiva di $J/\psi+\eta_c$ nell'annichilazione $e^+e^-$ , dimostrando che i meccanismi di colore singoletto (color-octet) e gli effetti di feed-down aumentano significativamente le sezioni d'urto alle energie di $\Upsilon(4S)$ e offrendo una promettente via di osservazione utilizzando le capacità del rivelatore di Belle.

Autori originali: Zhan Sun, Shu-Jian Qi, Ying-Zhao Jiang

Pubblicato 2026-09-10

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CC BY 4.0

Autori originali: Zhan Sun, Shu-Jian Qi, Ying-Zhao Jiang

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Nel mondo subatomico, la materia è costruita da una manciata di particelle fondamentali, tra cui il quark. I quark raramente viaggiano da soli; sono legati insieme dalla forza forte, l'interazione più potente della natura, per formare particelle composite chiamate adroni. Quando un quark pesante e la sua stessa antiparticella, un antiquark, si legano, creano un tipo specifico di adrone noto come quarkonio. Queste particelle sono come piccoli laboratori effimeri dove i fisici possono testare le regole della meccanica quantistica. Per decenni, la teoria principale su come si formano queste particelle pesanti è stata un quadro chiamato cromodinamica quantistica non relativistica, o NRQCD. Questa teoria suggerisce che quando i quark si legano, possono farlo in diversi "colori" di carica, proprio come un pittore potrebbe mescolare i colori primari per ottenere una tonalità finale. La teoria prevede che, sebbene il modo più ovvio in cui si legano sia attraverso una connessione diretta e priva di colore, esistano anche percorsi più complessi e indiretti che coinvolgono intermedi colorati. Verificare se questi percorsi complessi avvengano effettivamente, specialmente ai livelli di energia più bassi, è cruciale perché se la teoria fallisce qui, la nostra comprensione di come la materia sia costruita potrebbe necessitare di una revisione importante.

Un team di ricercatori della Guizhou Minzu University ha esaminato questo problema con una nuova prospettiva simulando un evento di collisione specifico: un elettrone che si schianta contro un positrone per produrre una coppia di particelle di charmonium, nello specifico un J/ψ e un ηc, insieme ad altri detriti. Mentre studi precedenti avevano esaminato eventi simili, spesso si fermavano al livello più semplice di calcolo o ignoravano i percorsi colorati complessi. I ricercatori in questo studio sono andati molto oltre, eseguendo un calcolo altamente dettagliato che includeva il livello successivo di complessità matematica, noto come ordine successivo al principale (next-to-leading order). Ciò ha permesso loro di vedere come la probabilità di formazione di queste particelle cambi quando si tiene conto delle interazioni disordinate e reali della forza forte, nonché dei sottili effetti della forza elettromagnetica. Hanno eseguito queste simulazioni attraverso una gamma di energie, concentrandosi sulle condizioni presenti nell'esperimento Belle in Giappone, dove tali collisioni vengono effettivamente registrate.

I risultati di questa simulazione dettagliata rivelano che i percorsi colorati complessi giocano un ruolo molto più significativo di quanto precedentemente pensato in questo ambiente a bassa energia. Quando i ricercatori hanno incluso questi percorsi di formazione indiretti, il numero previsto di coppie J/ψ e ηc prodotte è aumentato di circa il 20-30% al livello di energia della risonanza Υ(4S), uno stato energetico specifico in cui opera l'esperimento Belle. Questo è uno spostamento sostanziale. Ancora più importante, il modo in cui il tasso di produzione cambia all'aumentare dell'energia della collisione è diverso a seconda che si includano o meno questi percorsi complessi. I percorsi di formazione semplici e diretti prevedono un rapido calo della produzione all'aumentare dell'energia, ma l'inclusione dei percorsi complessi rallenta significativamente questo calo. Questa differenza di comportamento agisce come un'impronta digitale; se futuri esperimenti misureranno il tasso di queste particelle a diverse energie, potranno vedere quale previsione corrisponde alla realtà e determinare se la teoria complessa regge.

Lo studio ha anche scoperto che la forza elettromagnetica, spesso considerata un attore minore in queste interazioni di particelle pesanti, contribuisce in realtà in modo apprezzabile al tasso di produzione totale. Alle energie studiate, l'interferenza tra la forza forte e la forza elettromagnetica aggiunge un altro 10-20% al numero di eventi attesi. Questo contributo cresce all'aumentare dell'energia di collisione, diventando un fattore importante che non può essere ignorato. Inoltre, i ricercatori hanno considerato che alcune delle particelle J/ψ osservate potrebbero non formarsi direttamente, ma potrebbero invece derivare dal decadimento di un cugino più pesante ed eccitato chiamato ψ(2S). Quando hanno aggiunto questo effetto di "feed-down" ai loro calcoli, il numero totale di eventi previsti è aumentato di un altro 40% al livello di energia Υ(4S).

I ricercatori hanno concluso che questo processo non è solo un esercizio teorico ma è alla portata delle attuali capacità sperimentali. Utilizzando i metodi di rilevamento specifici impiegati dalla collaborazione Belle, che possono identificare la particella J/ψ attraverso il suo decadimento in due muoni e l'ηc attraverso sei diversi schemi di decadimento, il team ha stimato che l'esperimento potrebbe raccogliere abbastanza dati per osservare questo fenomeno. Alla risonanza Υ(4S), prevedono che, con l'elevata quantità di dati attesa dai futuri cicli, potrebbero essere registrati da centinaia a forse anche mille eventi. Questo potenziale di osservazione trasforma la previsione teorica in una realtà testabile. Se i dati sperimentali corrispondono alle previsione dei ricercatori, fornirà una forte evidenza che i percorsi colorati complessi sono effettivamente attivi e necessari per descrivere come si formano le particelle pesanti, anche ai livelli di energia relativamente bassi dei moderni collider di particelle. Se i dati non corrispondono, potrebbe segnalare che l'attuale teoria su come i quark si legano deve essere fondamentalmente ripensata.

Sintesi Tecnica di "Produzioni inclusive di $J/\psi + \eta_c$ in annichilazione $e^+e^-$ a Belle"

Definizione del Problema
La validità del quadro di fattorizzazione della QCD non relativistica (NRQCD) alle basse energie rimane oggetto di dibattito. Sebbene la NRQCD descriva con successo la produzione di charmonium ad alta quantità di moto trasversa ( $p_T$ ) nella frodproduzione, studi recenti indicano discrepanze tra le previsioni della NRQCD e i dati sperimentali riguardanti le sezioni d'urto integrate di $p_T$ in collisionatori come RHIC e LHC. Nello specifico, la dipendenza energetica osservata sperimentalmente spesso si allinea con le previsioni del Leading Order (LO) Color-Singlet (CS), mentre l'inclusione delle correzioni QCD e dei meccanismi Color-Octet (CO) può portare a comportamenti non fisici o non riuscire a dominare come previsto. L'annichilazione elettrone-positrone ( $e^+e^-$ ) nei B-factory (centrati attorno alla risonanza $\Upsilon(4S)$ ) offre un ambiente più pulito con background ridotti, rendendolo un banco di prova ideale per la validità della NRQCD nel regime di bassa energia. Mentre la produzione esclusiva di doppio charmonium ( $e^+e^- \to J/\psi + J/\psi$ ) ha mostrato una soppressione teorica dei contributi CO, il ruolo del meccanismo CO nella produzione di doppio charmonium inclusiva ( $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ ) rimane teoricamente incompleto. Studi precedenti sono stati limitati ai contributi CS al LO o hanno omesso i termini CO rilevanti, lasciando un vuoto nella comprensione di come i meccanismi CO influenzino la dipendenza energetica della sezione d'urto totale.

Metodologia
Gli autori eseguono un'analisi sistematica al Next-to-Leading Order (NLO) del processo inclusivo $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ all'interno del quadro di fattorizzazione NRQCD. Il calcolo coinvolge i seguenti componenti chiave:

Fattorizzazione: La sezione d'urto è fattorizzata in Coefficienti a Breve Distanza (SDC) calcolabili perturbativamente e Elementi di Matrice a Lunga Distanza (LDME) non perturbativi.
Classificazione del Processo: Gli ampiezze contribuenti sono categorizzate in base alla struttura di colore delle coppie $c\bar{c}$ $c \overset{c}{ˉ}$ intermedie:
- CS+CS: $e^+e^- \to c\bar{c}[^3S_1^{[1]}] + c\bar{c}[^1S_0^{[1]}]$ . Questo canale include sia i diagrammi QCD convenzionali che i contributi QED (specificamente, la frammentazione a singolo fotone, SPF).
- CS+CO: Processi che coinvolgono uno stato CS e uno stato CO (ad esempio, $c\bar{c}[^3S_1^{[1]}] + c\bar{c}[^3S_1^{[8]}]$ ). Questi includono canali con emissioni di gluoni molli che inducono divergenze infrarosse (IR), che vengono gestite tramite la rinormalizzazione degli LDME.
- CO+CO: Processi che coinvolgono due stati CO. Gli autori si concentrano sui canali che si prevede forniscano contributi consistenti, in particolare quelli che coinvolgono la topologia di frammentazione a singolo gluone (SGF) $^3S_1^{[8]}$ .
Correzioni Radiative: Il calcolo include le correzioni QCD al NLO per tutti i canali rilevanti. Per il canale CS+CS, sono incluse le correzioni QED a $\mathcal{O}(\alpha^2)$ e la loro interferenza con la QCD a $\mathcal{O}(\alpha^3)$ .
Rinormalizzazione: Le divergenze ultraviolette (UV) e infrarosse (IR) sono regolarizzate utilizzando la regolarizzazione dimensionale. La rinormalizzazione è eseguita nello schema on-mass-shell (OS) per la massa e il campo del quark charm, e nello schema $\overline{\text{MS}}$ per l'accoppiamento QCD e il campo di gluone.
Input: Lo studio utilizza quattro set rappresentativi di LDME relativi a $J/\psi$ dalla letteratura esistente (Riferimenti [101–104]). Gli LDME di $\eta_c$ sono derivati dagli elementi di matrice di $J/\psi$ usando la simmetria di spin del quark pesante. I calcoli sono eseguiti a $\sqrt{s} = 10.52$ GeV ( $\Upsilon(4S)$ ), $\Upsilon(5S)$ , ed estesi fino a 20 GeV.

Contributi Chiave e Risultati

Incremento tramite Correzioni QCD: Le correzioni QCD aumentano significativamente i risultati LO sia per i canali CS che per i canali CO. Per il puro canale CS, le correzioni NLO aumentano la sezione d'urto di circa un fattore due. Per i canali CO, l'incremento è ancora più pronunciato, aumentando i risultati LO di circa un fattore tre.
Ruolo dei Diagrammi QED: L'interferenza tra i diagrammi QED e QCD nel canale CS contribuisce con un ulteriore 10%–20% alle previsioni NLO a $\sqrt{s} = \Upsilon(4S)$ . Questo contributo è non trascurabile e cresce rapidamente con l'energia di collisione, diventando comparabile alle correzioni NNLO a $\sqrt{s} = 20$ GeV.
Impatto dei Meccanismi di Colore-Octet: L'inclusione dei termini CO aumenta la sezione d'urto inclusiva del 20%–30% a $\Upsilon(4S)$ $Υ (4 S)$ , ma questo incremento è specifico per i risultati ottenuti utilizzando gli LDME set 2, 3 e 4. Per l'LDME set 1, la previsione NRQCD rimane vicina alla previsione CS.
- Utilizzando gli LDME del "Set 1", la previsione NRQCD è vicina alla previsione CS, mostrando una dipendenza energetica simile ( $\sim s^{-4}$ ).
- Utilizzando i "Set 2, 3 e 4", le previsioni NRQCD sono significativamente più grandi (20–30% superiori a $\Upsilon(4S)$ , fino a 3–4 volte superiori a 20 GeV) e mostrano una dipendenza energetica distinta e più dolce ( $\sim s^{-3}$ ) rispetto alla previsione CS.
Contributi di Feed-down: Lo studio stima che il feed-down dalla produzione di $\psi(2S)$ ( $e^+e^- \to \psi(2S) + \eta_c + X$ ) contribuisca circa 6.5 fb alla sezione d'urto inclusiva $J/\psi + \eta_c$ a $\Upsilon(4S)$ , amplificando la previsione NRQCD totale di circa il 40%.
Fattibilità Sperimentale: Basandosi sulla strategia di ricostruzione della Collaborazione Belle per $J/\psi \to \mu^+\mu^-$ e sei canali di decadimento di $\eta_c$ , gli autori stimano che con l'alta luminosità integrata attesa per SuperKEKB (50 ab $^{-1}$ ), si potrebbero accumulare diverse centinaia o anche mille eventi vicino alla risonanza $\Upsilon(4S)$ , rendendo il processo osservabile.

Significato e Rivendicazioni
Il lavoro sostiene che il processo inclusivo $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ offre un test sensibile del quadro di fattorizzazione NRQCD alle basse energie. La distinta dipendenza energetica della previsione NRQCD (quando si utilizzano determinati set di LDME) rispetto alla pura previsione CS fornisce una sonda unica per distinguere tra questi meccanismi. Gli autori affermano che il meccanismo CO gioca un ruolo significativo, aumentando la sezione d'urto e alterando il comportamento di scaling energetico, il che contraddice l'aspettativa che i contributi CO siano trascurabili alle basse energie. Inoltre, il lavoro evidenzia l'importanza teorica dell'inclusione dei termini di interferenza QED e dei contributi di feed-down per accurate previsioni fenomenologiche. Lo studio conclude che il processo è sperimentalmente praticabile per l'osservazione a Belle, offrendo una potenziale via per risolvere l'attuale dibattito sulla validità della NRQCD nel dominio di bassa energia.

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