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Inclusive productions of $J/\psi+\eta_c$ in $e^{+}e^{-}$ annihilation at Belle

本文对 $e^+e^-$ 湮灭中包含性 $J/\psi+\eta_c$ 产出的次领头阶 NRQCD 分析表明，颜色八重态机制和馈降效应显著增强了 $\Upsilon(4S)$ 能量下的截面，并为利用 Belle 探测器的能力进行观测提供了一条极具前景的途径。

原作者： Zhan Sun, Shu-Jian Qi, Ying-Zhao Jiang

发布于 2026-09-10

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CC BY 4.0

原作者： Zhan Sun, Shu-Jian Qi, Ying-Zhao Jiang

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在亚原子世界中，物质由少数几种基本粒子构成，其中之一便是夸克。夸克很少单独旅行；它们被强相互作用力（自然界中最强大的相互作用）结合在一起，形成被称为强子（hadrons）的复合粒子。当一个重夸克与其自身的反粒子——反夸克结合在一起时，就会创造出一种特定类型的强子，称为夸克偶素（quarkonium）。这些粒子就像微小的、短寿命的实验室，物理学家可以在其中测试量子力学的规则。几十年来，关于这些重粒子如何形成的领先理论是一个名为非相对论量子色动力学（NRQCD）的框架。该理论表明，当夸克结合时，它们可以以不同的“颜色”电荷进行结合，就像画家通过混合原色来获得最终色调一样。该理论预测，虽然它们结合最显而易见的方式是通过直接的、颜色中性的连接，但也存在涉及有色中间体的更复杂、更间接的路径。检查这些复杂的路径是否真的发生，特别是在较低能量水平下，至关重要，因为如果该理论在此处失效，我们对物质如何构建的理解可能需要进行重大修正。

贵州民族大学的一个研究小组通过模拟一个特定的碰撞事件，对这个问题进行了全新的审视：电子撞击正电子产生一对粲偶素粒子（具体为 J/ψ 和 ηc）以及其他碎片。虽然之前的研究曾探讨过类似的事件，但它们通常止步于最简单的计算水平，或者忽略了复杂的有色路径。本研究中的研究人员做得更远，进行了一项高度详细的计算，其中包含了数学中被称为次领头阶（next-to-leading order）的下一级复杂度。这使得他们能够观察到，在考虑了强相互作用的混乱现实交互以及电磁力的微妙效应后，这些粒子的形成概率是如何变化的。他们在一定的能量范围内运行了这些模拟，重点关注了日本 Belle 实验所发现的条件，在该实验中，此类碰撞被实际记录下来。

这项详细模拟的结果显示，在这一低能环境下，复杂的有色路径所扮演的角色比此前认为的要重要得多。当研究人员将这些间接形成路径纳入考量时，在 Υ(4S) 共振态（Belle 实验运行的一个特定能量状态）的能量水平下，预测产生的 J/ψ 和 ηc 对的数量增加了约 20% 到 30%。这是一个实质性的转变。更重要的是，生产率随碰撞能量增加而变化的方式，取决于是否包含这些复杂的路径。简单的、直接的形成路径预测生产率会随着能量上升而迅速下降，但包含复杂路径则显著减缓了这种下降。这种行为差异就像是一个指纹；如果未来的实验在不同能量下测量这些粒子的速率，他们就可以看到哪种预测符合现实，并判断复杂的理论是否成立。

研究还发现，电磁力在这些重粒子相互作用中通常被视为次要因素，但实际上它对总生产率有着显著的贡献。在所研究的能量下，强相互作用与电磁相互作用之间的干涉为预期的事件数量额外增加了 10% 到 20%。这种贡献随着碰撞能量的增加而增长，成为一个不能被忽视的重要因素。此外，研究人员考虑到，观测到的一些 J/ψ 粒子可能并非直接形成，而是可能来自于一个更重的、处于激发态的“表亲”——ψ(2S) 的衰变。当他们将这种“反馈（feed-down）”效应加入计算时，在 Υ(4S) 能量水平下，总预测事件数又增加了 40%。

研究人员得出结论，这一过程不仅仅是一个理论练习，而是处于当前实验能力范围之内。利用 Belle 合作组采用的具体探测方法（他们可以通过 J/ψ 衰变为两个缪子以及 ηc 通过六种不同的衰变模式来识别粒子），团队估计实验可以收集足够的数据来观察这一现象。在 Υ(4S) 共振态下，他们预测，随着未来运行中预期的高数据量，可能会记录数百甚至上千个事件。这种观测的可能性将理论预测转变为可测试的现实。如果实验数据符合研究人员的预测，它将为复杂的有色路径确实活跃并对于描述重粒子如何形成是必要的提供强有力的证据，即使是在现代粒子对撞机相对较低的能量水平下。如果数据不匹配，则可能预示着现有的关于夸克如何结合的理论需要被从根本上重新思考。

技术摘要：“Belle 实验中 $e^+e^-$ 湮灭产生 $J/\psi + \eta_c$ 的包络过程”

问题陈述
非相对论量子色动力学（NRQCD）因子化框架在低能区的有效性仍是一个存在争议的话题。虽然 NRQCD 成功描述了强子产生中的高横动量（ $p_T$ ）粲偶素产生，但近期的研究表明，在面对如 RHIC 和 LHC 等对撞机中的积分 $p_T$ 横截面时，NRQCD 的预测与实验数据之间存在差异。具体而言，实验观察到的能量依赖性通常与领先阶（LO）色单态（CS）预测一致，而引入 QCD 校正和色八重（CO）机制可能会导致非物理行为或无法如预期般占据主导地位。在 B 工厂（以 $\Upsilon(4S)$ 共振态为中心）进行的电子-正电子（ $e^+e^-$ ）湮灭环境背景更低、更纯净，是测试低能区 NRQCD 有效性的理想场所。虽然排他性双粲偶素产生（ $e^+e^- \to J/\psi + J/\psi$ ）已显示出 CO 贡献的理论抑制，但 CO 机制在包络双粲偶素产生（ $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ ）中的作用在理论上尚不完整。以往的研究局限于 LO CS 贡献或忽略了相关的 CO 项，这导致在理解 CO 机制如何影响总横截面的能量依赖性方面存在空白。

方法论
作者在 NRQCD 因子化框架下，对包络过程 $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ 进行了系统的次领阶（NLO）分析。该计算涉及以下关键组成部分：

因子化： 横截面被因子化为可微扰计算的短距离系数（SDCs）和非微扰的长距离矩阵元（LDMEs）。
过程分类： 贡献的振幅根据中间 $c\bar{c}$ $c \overset{c}{ˉ}$ 对的颜色结构进行分类：
- CS+CS： $e^+e^- \to c\bar{c}[^3S_1^{[1]}] + c\bar{c}[^1S_0^{[1]}]$ 。该通道包括常规 QCD 图表和 QED 贡献（特别是单光子碎裂，SPF）。
- CS+CO： 涉及一个 CS 和一个 CO 态的过程（例如 $c\bar{c}[^3S_1^{[1]}] + c\bar{c}[^3S_1^{[8]}]$ ）。这些通道包含通过软胶子发射诱导红外（IR）发散的通道，这些发散通过 LDME 重整化进行处理。
- CO+CO： 涉及两个 CO 态的过程。作者重点关注预期会有显著贡献的通道，特别是涉及 $^3S_1^{[8]}$ 单胶子碎裂（SGF）拓扑的通道。
辐射校正： 计算包含了所有相关通道的 NLO QCD 校正。对于 CS+CS 通道，包含了 $\mathcal{O}(\alpha^2)$ 的 QED 校正及其与 $\mathcal{O}(\alpha^3)$ 的 QCD 干涉。
重整化： 使用维数正则化法对紫外（UV）和红外（IR）发散进行正则化。重整化在质量壳（on-mass-shell, OS）方案下对粲夸克质量和场进行，并使用 $\overline{\text{MS}}$ 方案对 QCD 耦合常数和胶子场进行重整化。
输入值： 研究使用了来自现有文献（参考文献 [101–104]）的四组具有代表性的 $J/\psi$ 相关 LDMEs。 $\eta_c$ 的 LDMEs 通过重夸克自旋对称性从 $J/\psi$ 矩阵元推导而来。计算在 $\sqrt{s} = 10.52$ GeV ( $\Upsilon(4S)$ )、 $\Upsilon(5S)$ 以及扩展至 20 GeV 的条件下进行。

主要贡献与结果

QCD 校正带来的增强： QCD 校正显著增强了 CS 和 CO 通道的 LO 结果。对于纯 CS 通道，NLO 校正使横截面增加了约两倍。对于 CO 通道，这种增强更为显著，使 LO 结果增加了约三倍。
QED 图表的作用： 在 CS 通道中，QED 与 QCD 图表的干涉在 $\sqrt{s} = \Upsilon(4S)$ 时为 NLO 预测贡献了额外的 10%–20%。这一贡献不可忽视，并随碰撞能量快速增长，在 $\sqrt{s} = 20$ GeV 时可与 NNLO 校正项相当。
色八重机制的影响： 引入 CO 项使 $\Upsilon(4S)$ $Υ (4 S)$ 处的包络横截面增加了 20%–30%，但这种增强仅针对使用 LDME 第 2、3、4 套的结果。对于 LDME 第 1 套，NRQCD 预测仍接近于 CS 预测。
- 使用“第 1 套”LDME 时，NRQCD 预测接近 CS 预测，表现出相似的能量依赖性（ $\sim s^{-4}$ ）。
- 使用“第 2、3、4 套”LDME 时，NRQCD 预测显著增大（在 $\Upsilon(4S)$ 处高出 20–30%，在 20 GeV 时高出 3–4 倍），并表现出与 CS 预测不同的、更软的能量依赖性（ $\sim s^{-3}$ ）。
馈降贡献： 研究估计，来自 $\psi(2S)$ 产生（ $e^+e^- \to \psi(2S) + \eta_c + X$ ）的馈降对 $\Upsilon(4S)$ 处包络 $J/\psi + \eta_c$ 横截面的贡献约为 6.5 fb，这使总 NRQCD 预测放大了约 40%。
实验可行性： 基于 Belle 合作组对 $J/\psi \to \mu^+\mu^-$ 及六个 $\eta_c$ 衰变通道的重建策略，作者估计，在 SuperKEKB 预期的极高积分亮度（50 ab $^{-1}$ ）下，在 $\Upsilon(4S)$ 共振态附近可累积数百到一千个事件，从而使该过程具有可观测性。

意义与主张
本文声称，包络过程 $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ 为测试低能区 NRQCD 因子化框架提供了敏感的手段。当使用特定的 LDME 集时，NRQCD 预测与纯 CS 预测之间截然不同的能量依赖性，为区分这些机制提供了独特的探针。作者断言，CO 机制发挥了重要作用，它不仅增强了横截面，还改变了能量标度行为，这与“CO 贡献在低能区可以忽略不计”的预期相矛盾。此外，这项工作强调了包含 QED 干涉项和馈降贡献对于获得准确唯象预测的理论重要性。研究得出结论，该过程在 Belle 实验中具有观测的可行性，为解决关于低能领域 NRQCD 有效性的持续争论提供了一条潜在路径。

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