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Inclusive productions of $J/\psi+\eta_c$ in $e^{+}e^{-}$ annihilation at Belle

Este artículo presenta un análisis de NRQCD de siguiente orden de orden en la producción inclusiva de $J/\psi+\eta_c$ en la aniquilación $e^+e^-$ , demostrando que los mecanismos de color-octeto y los efectos de retroalimentación aumentan significativamente las secciones eficaces a energías de $\Upsilon(4S)$ y ofreciendo una vía prometedora para la observación utilizando las capacidades del detector de Belle.

Autores originales: Zhan Sun, Shu-Jian Qi, Ying-Zhao Jiang

Publicado 2026-09-10

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CC BY 4.0

Autores originales: Zhan Sun, Shu-Jian Qi, Ying-Zhao Jiang

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En el mundo subatómico, la materia se construye a partir de un puñado de partículas fundamentales, entre ellas el quark. Los quarks rara vez viajan solos; están unidos por la fuerza fuerte, la interacción más poderosa de la naturaleza, para formar partículas compuestas llamadas hadrones. Cuando un quark pesado y su propia antipartícula, un antiquark, se unen, crean un tipo específico de hadrón conocido como quarkonio. Estas partículas son como laboratorios diminutos y de corta duración donde los físicos pueden poner a prueba las reglas de la mecánica cuántica. Durante décadas, la teoría principal sobre cómo se forman estas partículas pesadas ha sido un marco llamado cromodinámica cuántica no relativista, o NRQCD. Esta teoría sugiere que cuando los quarks se unen, pueden hacerlo en diferentes "colores" de carga, de forma muy parecida a como un pintor podría mezclar colores primarios para obtener un tono final. La teoría predice que, si bien la forma más obvia en que pueden unirse es mediante una conexión directa y de color neutro, también existen vías más complejas e indirectas que involucran intermediarios con color. Comprobar si estas vías complejas ocurren realmente, especialmente en niveles de energía más bajos, es crucial porque, si la teoría falla aquí, nuestra comprensión de cómo se construye la materia podría necesitar una revisión importante.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Guizhou Minizú ha dado un nuevo enfoque a este problema simulando un evento de colisión específico: un electrón chocando contra un positrón para producir un par de partículas de charmonio, específicamente un J/ψ y un ηc, junto con otros desechos. Aunque estudios previos habían analizado eventos similares, a menudo se detenían en el nivel más simple de cálculo o ignoraban las complejas vías con color. Los investigadores de este estudio fueron mucho más allá, realizando un cálculo altamente detallado que incluía el siguiente nivel de complejidad en las matemáticas, conocido como orden siguiente al principal (next-to-leading order). Esto les permitió observar cómo cambia la probabilidad de formación de estas partículas al tener en cuenta las desordenadas interacciones del mundo real de la fuerza fuerte, así como los efectos sutiles de la fuerza electromagnética. Realizaron estas simulaciones a través de un rango de energías, centrándose en las condiciones del experimento Belle en Japón, donde se registran tales colisiones.

Los resultados de esta simulación detallada revelan que las complejas vías con color juegan un papel mucho más significativo de lo que se pensaba anteriormente en este entorno de baja energía. Cuando los investigadores incluyeron estas rutas de formación indirectas, el número predicho de pares J/ψ y ηc producidos aumentó aproximadamente entre un 20 y un 30 por ciento en el nivel de energía de la resonancia Υ(4S), un estado de energía específico en el que opera el experimento Belle. Este es un cambio sustancial. Más importante aún, la forma en que la tasa de producción cambia a medida que aumenta la energía de la colisión es diferente dependiendo de si se incluyen estas vías complejas o no. Las rutas de formación directas y simples predicen una caída rápida en la producción a medida que la energía aumenta, pero la inclusión de las rutas complejas ralentiza significamente esta caída. Esta diferencia de comportamiento actúa como una huella dactilar; si futuros experimentos miden la tasa de estas partículas a diferentes energías, podrán ver qué predicción coincide con la realidad y determinar si la teoría compleja se sostiene.

El estudio también encontró que la fuerza electromagnética, a menudo considerada un actor menor en estas interacciones de partículas pesadas, en realidad contribuye con una cantidad notable a la tasa de producción total. En las energías estudiadas, la interferencia entre la fuerza fuerte y la fuerza electromagnética añade otro 10 a 20 por ciento al número esperado de eventos. Esta contribución crece a medida que aumenta la energía de la colisión, convirtiéndose en un factor importante que no puede ignorarse. Además, los investigadores consideraron que algunos de los J/ψ observados podrían no formarse directamente, sino que podrían provenir de la desintegración de un primo más pesado y excitado llamado ψ(2S). Cuando añadieron este efecto de "alimentación secundaria" (feed-down) a sus cálculos, el número total de eventos predichos aumentó otro 40 por ciento en el nivel de energía de la Υ(4S).

Los investigadores concluyeron que este proceso no es solo un ejercicio teórico, sino que está al alcance de las capacidades experimentales actuales. Utilizando los métodos de detección específicos empleados por la colaboración Belle, que pueden identificar la partícula J/ψ mediante su desintegración en dos muones y la ηc a través de seis patrones de desintegración diferentes, el equipo estimó que el experimento podría recolectar suficientes datos para observar este fenómeno. En la resonancia Υ(4S), predicen que, con la gran cantidad de datos esperados de futuras ejecuciones, se podrían registrar cientos o quizás hasta mil eventos. Este potencial de observación convierte la predicción teórica en una realidad comprobable. Si los datos experimentales coinciden con las predicciones de los investigadores, proporcionará una fuerte evidencia de que las complejas vías con color están, de hecho, activas y son necesarias para describir cómo se forman las partículas pesadas, incluso en las energías relativamente bajas de los colisionadores de partículas modernos. Si los datos no coinciden, podría señalar que la teoría actual sobre cómo se unen los quarks necesita ser replanteada fundamentalmente.

Resumen Técnico de "Producciones inclusivas de $J/\psi + \eta_c$ en la aniquilación $e^+e^-$ en Belle"

Planteamiento del Problema
La validez del marco de factorización de la QCD no relativista (NRQCD) a bajas energías sigue siendo objeto de debate. Si bien la NRQCD describe con éxito la producción de charmonio de alto momento transversal ( $p_T$ ) en la hadroproducción, estudios recientes indican discrepancias entre las predicciones de la NRQCD y los datos experimentales con respecto a las secciones transversales integradas de $p_T$ en colisionadores como el RHIC y el LHC. Específicamente, la dependencia de la energía observada experimentalmente suele alinearse con las predicciones de Singlete de Color (CS) de Orden de Cabecera (LO), mientras que la inclusión de correcciones de QCD y de los mecanismos de Octete de Color (CO) puede conducir a comportamientos no físicos o no lograr dominar como se esperaba. La aniquilación electrón-positrón ( $e^+e^-$ ) en fábricas de B (centradas alrededor de la resonancia $\Upsilon(4S)$ ) ofrece un entorno más limpio con fondos reducidos, lo que la convierte en un campo de prueba ideal para la validez de la NRQCD en el régimen de baja energía. Si bien la producción exclusiva de doble charmonio ( $e^+e^- \to J/\psi + J/\psi$ ) ha mostrado una supresión teórica de las contribuciones de CO, el papel del mecanismo de CO en la producción de doble charmonio inclusiva ( $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ ) permanece teóricamente incompleto. Los estudios previos se restringieron a las contribuciones CS de LO o omitieron términos CO relevantes, dejando un vacío en la comprensión de cómo los mecanismos de CO influyen en la dependencia de la energía de la sección transversal total.

Metodología
Los autores realizan un análisis sistemático de Orden de Siguiente al Líder (NLO) para el proceso inclusivo $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ dentro del marco de factorización de la NRQCD. El cálculo involucra los siguientes componentes clave:

Factorización: La sección transversal se factoriza en Coeficientes de Distancia Corta (SDCs) calculables perturbativamente y Elementos de Matriz de Larga Distancia (LDMEs) no perturbativos.
Clasificación del Proceso: Las amplitudes contribuyentes se categorizan según la estructura de color de los pares $c\bar{c}$ $c \overset{c}{ˉ}$ intermedios:
- CS+CS: $e^+e^- \to c\bar{c}[^3S_1^{[1]}] + c\bar{c}[^1S_0^{[1]}]$ . Este canal incluye tanto diagramas de QCD convencionales como contribuciones de QED (específicamente, fragmentación de fotón único, SPF).
- CS+CO: Procesos que involucran un estado CS y uno CO (por ejemplo, $c\bar{c}[^3S_1^{[1]}] + c\bar{c}[^3S_1^{[8]}]$ ). Estos incluyen canales con emisiones de gluones blandos que inducen divergencias infrarrojas (IR), las cuales se manejan mediante la renormalización de los LDME.
- CO+CO: Procesos que involucran dos estados CO. Los autores se centran en los canales que se espera que den contribuciones considerables, particularmente aquellos que involucran la topología de fragmentación de gluón único (SGF) $^3S_1^{[8]}$ .
Correcciones Radiativas: El cálculo incluye correcciones de QCD de NLO para todos los canales relevantes. Para el canal CS+CS, se incluyen las correcciones de QED a $\mathcal{O}(\alpha^2)$ y su interferencia con QCD a $\mathcal{O}(\alpha^3)$ .
Renormalización: Las divergencias ultravioletas (UV) e infrarrojas (IR) se regularizan mediante la regularización dimensional. La renormalización se realiza en el esquema de masa en masa (OS) para la masa y el campo del quark charm, y en el esquema $\overline{\text{MS}}$ para la constante de acoplamiento de QCD y el campo de gluón.
Entradas: El estudio utiliza cuatro conjuntos representativos de LDME relacionados con $J/\psi$ de la literatura existente (Refs. [101–104]). Los LDME de $\eta_c$ se derivan de los elementos de matriz de $J/\psi$ utilizando la simetría de espín de quarks pesados. Los cálculos se realizan a $\sqrt{s} = 10.52$ GeV ( $\Upsilon(4S)$ ), $\Upsilon(5S)$ , y se extienden hasta 20 GeV.

Contribuciones Clave y Resultados

Mejora por Correcciones de QCD: Las correcciones de QCD aumentan significativamente los resultados de LO tanto para los canales CS como para los CO. Para el canal de CS puro, las correcciones de NLO aumentan la sección transversal aproximadamente un factor de dos. Para los canales de CO, la mejora es aún más pronunciada, aumentando los resultados de LO aproximadamente un factor de tres.
Papel de los Diagramas de QED: La interferencia entre los diagramas de QED y QCD en el canal CS contribuye con un 10%–20% adicional a las predicciones de NLO en $\sqrt{s} = \Upsilon(4S)$ . Esta contribución no es despreciable y crece rápidamente con la energía de colisión, volviéndose comparable a las correcciones de NNLO en $\sqrt{s} = 20$ GeV.
Impacto de los Mecanismos de Octete de Color: La inclusión de los términos de CO aumenta la sección transversal inclusiva en un 20%–30% en $\Upsilon(4S)$ $Υ (4 S)$ , pero esta mejora es específica de los resultados obtenidos usando los conjuntos de LDME 2, 3 y 4. Para el conjunto de LDME 1, la predicción de NRQCD permanece cercana a la predicción de CS.
- Usando los LDME del "Conjunto 1", la predicción de NRQCD es cercana a la predicción de CS, exhibiendo una dependencia de energía similar ( $\sim s^{-4}$ ).
- Usando los "Conjuntos 2, 3 y 4", las predicciones de NRQCD son significativamente mayores (20–30% superiores en $\Upsilon(4S)$ , hasta 3–4 veces mayores en 20 GeV) y muestran una dependencia de energía distinta y más suave ( $\sim s^{-3}$ ) en comparación con la predicción de CS.
Contribuciones de Feed-down: El estudio estima que el feed-down de la producción de $\psi(2S)$ ( $e^+e^- \to \psi(2S) + \eta_c + X$ ) contribuye aproximadamente 6.5 fb a la sección transversal inclusiva de $J/\psi + \eta_c$ en $\Upsilon(4S)$ , amplificando la predicción total de NRQCD en aproximadamente un 40%.
Viabilidad Experimental: Basándose en la estrategia de reconstrucción de la Colaboración Belle para $J/\psi \to \mu^+\mu^-$ y seis canales de decaimiento de $\eta_c$ , los autores estiman que con la alta luminosidad esperada en SuperKEKB (50 ab $^{-1}$ ), se podrían acumular varios cientos a mil eventos cerca de la resonancia $\Upsilon(4S)$ , lo que hace que el proceso sea observable.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma que el proceso inclusivo $e^+e^- \to J/\psi + \eta_c + X$ ofrece una prueba sensible del marco de factorización de la NRQCD a bajas energías. La dependencia de energía distintiva de la predicción de NRQCD (cuando se usan ciertos conjuntos de LDME) en comparación con la predicción de CS puro proporciona una sonda única para distinguir entre estos mecanismos. Los autores sostienen que el mecanismo de CO juega un papel significativo, aumentando la sección transversal y alterando el comportamiento de escalamiento de energía, lo cual contradice la expectativa de que las contribuciones de CO son despreciables a bajas energías. Además, el trabajo destaca la importancia teórica de incluir términos de interferencia de QED y contribuciones de feed-down para obtener predicciones fenomenológicas precisas. El estudio concluye que el proceso es experimentalmente viable para su observación en Belle, ofreciendo una vía potencial para resolver el debate actual sobre la validez de la NRQCD en el dominio de baja energía.

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