Mutual Information assessment of the quality of the GRAV-D airborne gravity data and its compatibility with the NGS’ historical surface gravity database

Sintesi Tecnica: Valutazione dell'Informazione Mutua dei Dati Gravimetrici Aerei GRAV-D

Definizione del Problema
Il progetto GRAV-D della National Geodetic Survey (NGS) ha acquisito oltre 2,2 milioni di chilometri di dati gravitometrici aerei per supportare la ridefinizione del Datum Verticale Americano. Sebbene questo insieme di dati offra un'elevata coerenza spaziale, esso affronta le sfide intrinseche alla gravimetria aerea su scala continentale: errori residui dipendenti dalla traccia (bias e tilt), rumore stocastico e le complessità della continuazione verso il basso. Inoltre, l'integrazione di questi moderni dati aerei con l'eterogeneo database storico della gravità di superficie (compilato da vari strumenti e standard nel corso di decenni) e con i modelli derivati dai satelliti richiede metodi robusti per valutare la qualità dei dati, la coerenza interna e la compatibilità. I tradizionali parametri di controllo qualità, come l'analisi dei crossover, sono limitati dalla loro scarsità (esistenti solo alle intersezioni delle linee di volo) e dalla loro dipendenza da assunzioni lineari. È necessario uno strumento diagnostico capace di fornire una misura di somiglianza continua, geograficamente risolta e non lineare tra questi disparati set di dati per guidare le future strategie di modellazione del geoide e di pesatura dei dati.

Metodologia
Questo studio impiega l'Informazione Mutua (MI), una metrica basata sulla teoria dell'informazione, come misura non lineare di somiglianza tra dataset. A differenza dei coefficienti di correlazione, che rilevano solo relazioni lineari o monotone, la MI quantifica la totale dipendenza statistica (lineare e non lineare) tra due variabili casuali. Gli autori utilizzano lo stimatore non parametrico di Kraskov et al. (2004) basato sulla statistica dei K-vicini più prossimi (KNN) con $K=1$ per stimare la MI da campioni finiti senza assumere specifiche distribuzioni di probabilità.

L'analisi è condotta in tre fasi distinte:

1. Coerenza Interna: La MI è calcolata tra circa 17,5 milioni di osservazioni di perturbazioni gravitiche aeree GRAV-D e una griglia di continuazione verso il basso (DWC) derivata dagli stessi dati a un'altitudine costante di 6.000 m. Viene utilizzato un vicinato circolare di raggio di 60 km per campionare i dati, escludendo i punti con differenze di altitudine superiori a 200 m.
2. Compatibilità dei Dataset: La MI è valutata tra le anomalie di gravità aerea free-air di GRAV-D e una griglia storica di gravità superficiale (fusa con l'altimetria satellitare sugli oceani). Per isolare le incongruenze dei dati dalle variazioni fisiche del campo gravitazionale causate dalle differenze di elevazione, l'analisi viene ripetuta utilizzando le anomalie isostatiche, che agiscono come un filtro passa-basso per attenuare i segnali a breve lunghezza d'onda associati alla topografia e ai contrasti di densità superficiali.
3. Contributo Spettrale: Per determinare il ruolo spettrale della gravità aerea, la MI è calcolata tra le perturbazioni GRAV-D e le perturbazioni gravitiche sintetiche generate da specifiche bande spettrali del modello basato solo su satellite GOCO06s (gradi 2–180) e del modello basato sulla terra EGM2008 (gradi 181–2160). Questa analisi si concentra su una regione di test che copre il Wyoming e gli stati circostanti.

Risultati Chiave

• Coerenza Interna: La mappa MI tra le osservazioni aeree e la griglia DWC mostra valori uniformemente elevati (media ~4,5 bit) in tutta l'area del rilievo, confermando la qualità generale e la coerenza interna del dataset GRAV-D. Le regioni con MI ridotta correlano ampiamente con aree di elevati errori di crossover e terreni montuosi (es. le Montagne Rocciose), dove la turbolenza atmosferica introduce rumore ed errori dipendenti dalla traccia. Tuttavia, a differenza degli errori di crossover, la MI fornisce una valutazione spaziale continua piuttosto che stime puntuali sparse.
• Compatibilità con i Dati Storici: I confronti iniziali tra le anomalie aeree e quelle superficiali storiche hanno mostrato una MI ridotta nelle regioni montuose, dovuta principalmente ai forti gradienti gravitazionali che influenzano i dataset a diverse elevazioni. Dopo l'applicazione del filtraggio isostatico, i valori di MI sono migliorati significamente in queste aree. Persistono regioni a bassa MI nell'ovest/sud-ovest degli Stati Uniti, in parti della pianura costiera atlantica e in specifiche aree offshore (es. a sud di Porto Rico e al largo della California meridionale). Queste discrepanze indicano probabilmente una combinazione di errori aerei residui, imprecisioni nei dati terrestri legacy o limitazioni dell'altimetria derivata per la gravità in acque basse.
• Ruolo Spettrale:
  • Lunghezze d'Onda Lunghe: Gli elevati valori di MI tra GRAV-D e GOCO06s (gradi 2–180) confermano un forte accordo con la gravità a lunga lunghezza d'onda derivata dai satelliti, anche senza un esplicito aggiustamento del bias.
  • Lunghezze d'Onda Medie: I confronti con EGM2008 (gradi 181–1000) producono valori di MI elevati, indicando che la gravità aerea fornisce un'informazione sostanziale in questa banda spettrale, colmando il divario tra i dati satellitari e quelli terrestri.
  • Lunghezze d'Onda Corte: I valori di MI diminuiscono significativamente per la banda di grado 1001–2160, confermando che la gravità aerea contribuisce poco con informazioni indipendenti alle lunghezze d'onda molto corte, dove le osservazioni terrestri rimangono essenziali. La transizione appare graduale piuttosto che nettamente definita.

Significatività e Rivendicazioni
Gli autori sostengono che l'Informazione Mutua funga da efficace strumento diagnostico non lineare che integra l'analisi geodetica tradizionale. Lo studio afferma che la MI offre tre vantaggi primari:

1. Risoluzione Spaziale Continua: Fornisce una misura geograficamente completa della coerenza dei dati, superando i limiti di scarsità dell'analisi dei crossover.
2. Sensibilità Non Lineare: Rileva una gamma più ampia di dipendenze e incongruenze, incluse quelle derivanti da complessi artefatti di elaborazione o caratteristiche di rumore non lineari, senza richiedere espliciti modelli funzionali.
3. Approfondimento sulla Compatibilità e sullo Spettro: Fornisce un quadro spazialmente risolto per valutare la compatibilità di dataset eterogenei (aerei, terrestri, satellitari) e identificare le specifiche gamme spettrali in cui i dati aerei offrono informazioni uniche e non ridondanti.

Il documento conclude che le mappe MI forniscono una base quantitativa per determinare i pesi relativi dei dati nelle future determinazioni del geoide. Sebbene i risultati spettrali siano in linea con precedenti studi sulla varianza di grado degli armonici sferici, l'approccio MI offre un nuovo, semplice metodo per visualizzare queste relazioni geograficamente. Gli autori sottolineano che lo strumento è particolarmente utile per identificare le regioni in cui esistono discrepanze nei dati, guidando così ulteriori investigazioni sulla qualità dei dati e sulle strategie di combinazione.