Mutual Information assessment of the quality of the GRAV-D airborne gravity data and its compatibility with the NGS’ historical surface gravity database

Technische Samenvatting: Beoordeling van de Wederzijdse Informatie van GRAV-D Luchtgestuurde Zwaartekrachtgegevens

Probleemstelling
Het GRAV-D-project van de National Geodetic Survey (NGS) heeft meer dan 2,2 miljoen kilometer aan luchtgestuurde zwaartekrachtgegevens verzameld ter ondersteuning van de herdefiniëring van het Amerikaanse verticale referentievlak (American Vertical Datum). Hoewel deze dataset een hoge ruimtelijke consistentie biedt, kampt deze met uitdagingen die inherent zijn aan continentale luchtgestuurde gravimetrie: residuele trajectafhankelijke fouten (biases en tilts), stochastische ruis en de complexiteit van neerwaartse continuatie (downward continuation). Bovendien vereist de integratie van deze moderne luchtgestuurde gegevens met de heterogene historische oppervlakte-zwaartekrachtdatabase (samengesteld uit diverse instrumenten en standaarden over decennia heen) en door satellieten afgeleide modellen robuuste methoden om de datakwaliteit, interne consistentie en compatibiliteit te beoordelen. Traditionele kwaliteitscontrole-metrieken, zoals crossover-analyse, worden beperkt door hun schaarste (bestaand bij slechts kruispunten van vlieglijnen) en hun afhankelijkheid van lineaire aannames. Er is behoefte aan een diagnostisch instrument dat in staat is om een continue, geografisch opgeloste en niet-lineaire maatstaf voor gelijkenis tussen deze uiteenlopende datasets te bieden om toekomstige geöïde modellering en strategieën voor datagewichten te sturen.

Methodologie
Deze studie maakt gebruik van Wederzijdse Informatie (Mutual Information, MI), een informatietheoretische metriek, als een niet-lineaire maatstaf voor de gelijkenis tussen datasets. In tegenstelling tot correlatiecoëfficiënten, die slechts lineaire of monotone relaties detecteren, kwantificeert MI de totale statistische afhankelijkheid (lineair en niet-lineair) tussen twee willekeurige variabelen. De auteurs maken gebruik van de niet-parametrische estimator van Kraskov et al. (2004), gebaseerd op K-nearest-neighbor (KNN) statistieken met $K=1$, om MI te schatten uit eindige steekproeven zonder specifieke waarschijnlijkheidsverdelingen te veronderstellen.

De analyse wordt uitgevoerd in drie afzonderlijke fasen:

1. Interne Consistentie: MI wordt berekend tussen circa 17,5 miljoen GRAV-D luchtgestuurde zwaartekrachtverstoring-observaties en een via neerwaartse continuatie verkregen (DWC) grid afgeleid van dezelfde gegevens op een constante hoogte van 6.000 m. Een circulaire buurt met een straal van 60 km wordt gebruikt om de data te bemonsteren, waarbij punten met hoogteverschillen groter dan 200 m worden uitgesloten.
2. Dataset Compatibiliteit: MI wordt geëvalueerd tussen GRAV-D luchtgestuurde vrije-lucht zwaartekrachtanomalieën en een historische oppervlakte-zwaartekrachtgrid (samengevoegd met satellietaltimetrie boven oceanen). Om inconsistenties in de data te isoleren van fysieke zwaartekrachtvariaties veroorzaakt door hoogteverschillen, wordt de analyse herhaald met behulp van isostatische anomalieën, die fungeren als een laagdoorlaatfilter om signalen met korte golflengten geassocieerd met topografie en ondiepe dichtheidscontrasten te dempen.
3. Spectrale Bijdrage: Om de spectrale rol van luchtgestuurde zwaartekracht te bepalen, wordt MI berekend tussen GRAV-D verstoringen en synthetische zwaartekrachtverstoringen gegenereerd uit specifieke spectrale banden van het satelliet-gebaseerde model GOCO06s (graden 2–180) en het op land gebaseerde model EGM2008 (graden 181–2160). Deze analyse richt zich op een testregio die Wyoming en omliggende staten beslaat.

Belangrijkste Resultaten

• Interne Consistentie: De MI-kaart tussen de luchtgestuurde observaties en het DWC-grid vertoont uniform hoge waarden (gemiddeld ~4,5 bits) over het gehele onderzoeksgebied, wat de algemene kwaliteit en de interne consistentie van de GRAV-D-dataset bevestigt. Regio's met een verminderde MI correleren breed met gebieden met hoge crossover-fouten en bergachtig terrein (bijv. de Rockies), waar atmosferische turbulentie ruis en trajectafhankelijke fouten introduceert. In tegen tegenstelling tot crossover-fouten biedt MI echter een continue ruimtelijke beoordeling in plaats van schaarse punt-schattingen.
• Compatibiliteit met Historische Data: Initiële vergelijkingen tussen luchtgestuurde en historische oppervlakte-anomalieën toonden een verminderde MI in bergachtige regio's, grotendeels als gevolg van sterke zwaartekrachtgradiënten die datasets op verschillende hoogtes beïnvloeden. Na toepassing van isostatische filtering verbeterden de MI-waarden in deze gebieden aanzienlijk. Persistente gebieden met een lage MI blijven aanwezig in het westen/zuidwesten van de VS, delen van de Atlantische kustvlakte en specifieke offshore gebieden (bijv. ten zuiden van Puerto Rico en offshore Zuidelijke Californië). Deze discrepanties wijzen waarschijnlijk op een combinatie van residuele luchtgestuurde fouten, onnauwkeurigheden in legacy terrestrische data, of beperkingen in altimetrie-afgeleide zwaartekracht in ondiepe wateren.
• Spectrale Rol:
  • Lange Golflengten: Hoge MI-waarden tussen GRAV-D en GOCO06s (graden 2–180) bevestigen een sterke overeenstemming met de door satellieten afgeleide langgolvige zwaartekracht, zelfs zonder expliciete bias-correctie.
  • Medium Golflengten: Vergelijkingen met EGM2008 (graden 181–1000) leveren hoge MI-waarden op, wat aangeeft dat luchtgestuurde zwaartekracht substantiële informatie levert in dit spectrale bandgebied, waarmee de kloof tussen satelliet en terrestrische data wordt overbrugd.
  • Korte Golflengten: De MI-waarden dalen aanzienlijk voor de 1001–2160 graden band, wat bevestigt dat luchtgestuurde zwaartekracht weinig onafhankelijke informatie bijdraagt op zeer korte golflengten, waar terrestrische observaties essentieel blijven. De overgang lijkt geleidelijk in plaats van scherp gedefinieerd.

Betekenis en Claims
De auteurs stellen dat Wederzijdse Informatie dient als een effectief, niet-lineair diagnostisch instrument dat traditionele geodesische analyse aanvult. De studie claimt dat MI drie primaire voordelen biedt:

1. Continue Ruimtelijke Resolutie: Het biedt een geografisch volledig beeld van de dataconsistentie, waarbij de beperkingen van de schaarste van crossover-analyse worden overwonnen.
2. Niet-lineaire Gevoeligheid: Het detecteert een breder scala aan afhankelijkheden en inconsistenties, inclusief die voortvloeiend uit complexe verwerkingsartefacten of niet-lineaire ruiskarakteristieken, zonder dat expliciete functionele modellen nodig zijn.
3. Spectraal en Compatibiliteitsinzicht: Het biedt een geografisch opgelost kader voor het beoordelen van de compatibiliteit van heterogene datasets (luchtgestuurd, terrestrisch, satelliet) en het identificeren van de specifieke spectrale bereiken waar luchtgestuurde gegevens unieke, niet-redundante informatie bieden.

Het artikel concludeert dat MI-kaarten een kwantitatieve basis bieden voor het bepalen van relatieve datagewichten in toekomstige geöïde bepaling. Hoewel de spectrale bevindingen overeenkomen met eerdere studies naar de variantie van de graad van sferische harmonischen, biedt de MI-benadering een nieuwe, eenvoudige methode om deze relaties geografisch te visualiseren. De auteurs benadrukken dat het instrument bijzonder nuttig is voor het identificeren van regio's waar discrepanties in de data bestaan, waardoor verdere onderzoek naar datakwaliteit en combinatiestrategieën wordt gestuurd.