Mutual Information assessment of the quality of the GRAV-D airborne gravity data and its compatibility with the NGS’ historical surface gravity database

Resumo Técnico: Avaliação de Informação Mútua de Dados Gravimétricos Aéreos GRAV-D

Definição do Problema
O projeto GRAV-D do National Geodetic Survey (NGS) adquiriu mais de 2,2 milhões de quilômetros de dados de gravimetria aérea para apoiar a redefinição do Datum Vertical Americano. Embora este conjunto de dados ofereça alta consistência espacial, ele enfrenta desafios inerentes à gravimetria aérea em escala continental: erros residuais dependentes de trajetórias (vieses e inclinações), ruído estocástico e as complexidades da continuação para baixo. Além disso, a integração destes dados aéreos modernos com o heterogêneo banco de dados histórico de gravidade de superfície (compilado de vários instrumentos e padrões ao longo de décadas) e modelos derivados de satélite requer métodos robustos para avaliar a qualidade dos dados, a consistência interna e a compatibilidade. As métricas tradicionais de controle de qualidade, como a análise de cruzamento (crossover analysis), são limitadas pela sua esparsidade (existindo apenas em interseções de linhas de voo) e pela sua dependência de suposições lineares. Há uma necessidade de uma ferramenta de diagnóstico capaz de fornecer uma medida de similaridade contínua, geograficamente resolvida e não linear entre estes conjuntos de dados díspares para orientar futuros modelos de geoide e estratégias de ponderação de dados.

Metodologia
Este estudo emprega a Informação Mútua (IM), uma métrica de informação teórica, como uma medida não linear de similaridade entre conjuntos de dados. Diferente dos coeficientes de correlação, que detectam apenas relações lineares ou monotônicas, a IM quantifica a dependência estatística total (linear e não linear) entre duas variáveis aleatórias. Os autores utilizam o estimador não paramétrico de Kraskov et al. (2004), baseado em estatísticas de K-vizinhos mais próximos (KNN) com $K=1$, para estimar a IM a partir de amostras finitas sem assumir distribuições de probabilidade específicas.

A análise é conduzida em três fases distintas:

1. Consistência Interna: A IM é computada entre aproximadamente 17,5 milhões de observações de perturbação de gravidade aérea GRAV-D e uma grade de continuação para baixo (DWC) derivada dos mesmos dados a uma altitude constante de 6.000 m. Uma vizinhança circular de 60 km de raio é usada para amostrar os dados, excluindo pontos com diferenças de altitude superiores a 200 m.
2. Compatibilidade de Conjuntos de Dados: A IM é avaliada entre as anomalias de gravidade de ar livre aéreas GRAV-D e uma grade de gravidade de superfície histórica (fundida com altimetria de satélite sobre oceanos). Para isolar inconsistências de dados de variações físicas do campo gravitacional causadas pela elevação, a análise é repetida utilizando anomalias isostáticas, que atuam como um filtro passa-baixa para atenuar sinais de comprimento de onda curto associados à topografia e contrastes de densidade rasos.
3. Contribuição Espectral: Para determinar o papel espectral da gravidade aérea, a IM é computada entre as perturbações GRAV-D e perturbações de gravidade sintéticas geradas a partir de bandas espectrais específicas do modelo exclusivamente de satélite GOCO06s (graus 2–180) e do modelo baseado em terra EGM2008 (graus 181–2160). Esta análise foca em uma região de teste cobrindo Wyoming e estados adjacentes.

Principais Resultados

• Consistência Interna: O mapa de IM entre as observações aéreas e a grade DWC mostra valores uniformemente altos (média de ~4,5 bits) em toda a área de levantamento, confirmando a qualidade geral e a consistência interna do conjunto de dados GRAV-D. Regiões de redução de IM correlacionam-se amplamente com áreas de altos erros de cruzamento e terrenos montanhosos (ex: as Montanhas Rochosas), onde a turbulência atmosférica introduz ruído e erros dependentes de trajetória. No entanto, diferentemente dos erros de cruzamento, a IM fornece uma avaliação espacial contínua em vez de estimativas pontuais esparsas.
• Compatibilidade com Dados Históricos: Comparações iniciais entre anomalias de ar livre aéreas e históricas de superfície mostraram redução de IM em regiões montanhosas, devido principalmente aos fortes gradientes de gravidade que afetam os conjuntos de dados em diferentes elevações. Após a aplicação do filtro isostático, os valores de IM melhoraram significamente nestas áreas. Regiões de baixa IM persistente permanecem no oeste/sudoeste dos EUA, partes da planície costeira do Atlântico e áreas específicas offshore (ex: ao sul de Porto Rico e offshore da Califórna do Sul). Estas discrepâncias provavelmente indicam uma combinação de erros aéreos residuais, imprecisões nos dados terrestres legados ou limitações na altimetria derivada de satélite em águas rasas.
• Papel Espectral:
  • Comprimentos de Onda Longos: Altos valores de IM entre GRAV-D e GOCO06s (graus 2–180) confirmam forte concordância com a gravidade de comprimento de onda longo derivada de satélite, mesmo sem ajuste explícito de viés.
  • Comprimentos de Onda Médios: Comparações com EGM2008 (graus 181–1000) resultam em altos valores de IM, indicando que a gravidade aérea fornece informação substancial nesta banda espectral, preenchendo a lacuna entre os dados de satélite e terrestres.
  • Comprimentos de Onda Curtos: Os valores de IM caem significativamente para a banda de 1001–2160 graus, confirmando que a gravidade aérea contribui pouco com informação independente em comprimentos de onda muito curtos, onde as observações terrestres permanecem essenciais. A transição parece ser gradual em vez de nitidamente definida.

Significância e Alegações
Os autores postulam que a Informação Mútua serve como uma ferramenta de diagnóstico não linear eficaz que complementa a análise geodésica tradicional. O estudo afirma que a IM oferece três vantagens primárias:

1. Resolução Espacial Contínua: Fornece uma medida geograficamente completa da consistência dos dados, superando as limitações de esparsidade da análise de cruzamento.
2. Sensibilidade Não Linear: Detecta uma gama mais ampla de dependências e inconsistências, incluindo aquelas decorrentes de artefatos complexos de processamento ou características de ruído não lineares, sem exigir modelos funcionais explícitos.
3. Visão Espectral e de Compatibilidade: Fornece um quadro espacialmente resolvido para avaliar a compatibilidade de conjuntos de dados heterogêneos (aéreos, terrestres, satélite) e identificar os intervalos espectrais específicos onde os dados aéreos oferecem informações únicas e não redundantes.

O artigo conclui que os mapas de IM fornecem uma base quantitativa para determinar pesos relativos na determinação futura do geoide. Embora os achados espectrais estejam alinhados com estudos anteriores de variância de grau de harmônicos esféricos, a abordagem de IM oferece um método novo e direto para visualizar estas relações geograficamente. Os autores enfatizam que a ferramenta é particularmente útil para identificar regiões onde existem discrepâncias de dados, orientando assim investigações adicionais sobre qualidade de dados e estratégias de combinação.