Mutual Information assessment of the quality of the GRAV-D airborne gravity data and its compatibility with the NGS’ historical surface gravity database

Resumen Técnico: Evaluación de la Información Mutua de los Datos de Gravedad Aérea GRAV-D

Planteamiento del Problema
El proyecto GRAV-D de la National Geodetic Survey (NGS) ha adquirido más de 2.2 millones de kilómetros de datos de gravedad aérea para apoyar la redefinición del Datum Vertical Americano. Si bien este conjunto de datos ofrece una alta consistencia espacial, enfrenta desafíos inherentes a la gravimetría aérea de escala continental: errores residuales dependientes de la trayectoria (sesgos e inclinaciones), ruido estocástico y las complejidades de la continuación hacia abajo. Además, la integración de estos modernos datos aéreos con la heterogénea base de datos histórica de gravedad de superficie (compilada de diversos instrumentos y estándares a lo largo de décadas) y modelos derivados de satélites requiere métodos robustos para evaluar la calidad de los datos, la consistencia interna y la compatibilidad. Las métricas tradicionales de control de calidad, como el análisis de cruce (crossover analysis), están limitadas por su escasez (existen solo en las intersecciones de las líneas de vuelo) y su dependencia de supuestos lineales. Existe la necesidad de una herramienta de diagnóstico capaz de proporcionar una medida de similitud continua, geográficamente resuelta y no lineal entre estos conjuntos de datos dispares para guiar la futura modelación del geoide y las estrategias de ponderación de datos.

Metodología
Este estudio emplea la Información Mutua (IM), una métrica de información teórica, como una medida de similitud no lineal entre conjuntos de datos. A diferencia de los coeficientes de correlación, que detectan únicamente relaciones lineales o monótonas, la IM cuantifica la dependencia estadística total (lineal y no lineal) entre dos variables aleatorias. Los autores utilizan el estimador no paramétrico de Kraskov et al. (2004) basado en estadísticas de K-vecinos más cercanos (KNN) con $K=1$ para estimar la IM a partir de muestras finitas sin asumir distribuciones de probabilidad específicas.

El análisis se lleva a cabo en tres fases distintas:

1. Consistencia Interna: Se calcula la IM entre aproximadamente 17.5 millones de observaciones de perturbación de gravedad aérea GRAV-D y una malla de continuación hacia abajo (DWC) derivada de los mismos datos a una altitud constante de 6,000 m. Se utiliza un vecindario circular de 60 km de radio para muestrear los datos, excluyendo puntos con diferencias de altitud superiores a 200 m.
2. Compatibilidad de Conjuntos de Datos: Se evalúa la IM entre las anomalías de gravedad de libre aire aéreas de GRAV-D y una malla de gravedad de superficie histórica (fusionada con altimetría satelital sobre los océanos). Para aislar las inconsistencias de los datos de las variaciones físicas del campo de gravedad causadas por la elevación, el análisis se repite utilizando anomalías isostáticas, que actan como un filtro de paso bajo para atenuar las señales de longitud de onda corta asociadas con la topografía y los contrastes de densidad superficiales.
3. Contribución Espectral: Para determinar el papel espectral de la gravedad aérea, se calcula la IM entre las perturbaciones de GRAV-D y las perturbaciones de gravedad sintéticas generadas a partir de bandas espectrales específicas del modelo de solo satélite GOCO06s (grados 2–180) y el modelo basado en la Tierra EGM2008 (grados 181–2160). Este análisis se centra en una región de prueba que cubre Wyoming y los estados circundantes.

Resultos Clave

• Consistencia Interna: El mapa de IM entre las observaciones aéreas y la malla DWC muestra valores uniformemente altos (promedio de ~4.5 bits) en toda el área del levantamiento, confirmando la calidad general y la consistencia interna del conjunto de datos GRAV-D. Las regiones de reducción de IM se correlacionan ampliamente con áreas de altos errores de cruce y terreno montañoso (por ejemplo, las Montañas Rocosas), donde la turbulencia atmosférica introduce ruido y errores dependientes de la trayectoria. Sin embargo, a diferencia de los errores de cruce, la IM proporciona una evaluación espacial continua en lugar de estimaciones puntuales dispersas.
• Compatibilidad con Datos Históricos: Las comparaciones iniciales entre las anomalías aéreas y las de superficie históricas mostraron una IM reducida en regiones montañosas, debido principalmente a fuertes gradientes de gravedad que afectan a los conjuntos de datos a diferentes elevaciones. Tras aplicar el filtrado isostático, los valores de IM mejoraron significamente en estas áreas. Las regiones de baja IM persistente se mantienen en el oeste/suroeste de EE. UU., partes de la llanura costera del Atlántico y áreas específicas de ultramar (por ejemplo, al sur de Puerto Rico y frente a la costa del sur de California). Estas discrepancias probablemente indican una combinación de errores aéreos residuales, inexactitudes en los datos terrestres heredados o limitaciones en la gravedad derivada de altimetría en aguas poco profundas.
• Papel Espectral:
  • Longitudes de Onda Largas: Los altos valores de IM entre GRAV-D y GOCO06s (grados 2–180) confirman un fuerte acuerdo con la gravedad de longitud de onda larga derivada de satélites, incluso sin un ajuste de sesgo explícito.
  • Longitudes de Onda Medias: Las comparaciones con EGM2008 (grados 181–1000) arrojan altos valores de IM, lo que indica que la gravedad aérea proporciona información sustancial en esta banda espectral, cerrando la brecha entre los datos satelitales y terrestres.
  • Longitudes de Onda Cortas: Los valores de IM caen significativamente para la banda de grados 1001–2160, confirmando que la gravedad aérea contribuye con poca información independiente en longitudes de onda muy cortas, donde las observaciones terrestres siguen siendo esenciales. La transición parece ser gradual en lugar de estar estrictamente definida.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores postulan que la Información Mutua sirve como una herramienta de diagnóstico no lineal efectiva que complementa el análisis geodésico tradicional. El estudio afirma que la IM ofrece tres ventajas primarias:

1. Resolución Espacial Continua: Proporciona una medida geográficamente completa de la consistencia de los datos, superando las limitaciones de escasez del análisis de cruce.
2. Sensibilidad No Lineal: Detecta una gama más amplia de dependencias e inconsistencias, incluyendo aquellas derivadas de artefactos de procesamiento complejos o características de ruido no lineales, sin requerir modelos funcionales explícitos.
3. Perspectiva Espectral y de Compatibilidad: Proporciona un marco espacialmente resuelto para evaluar la compatibilidad de conjuntos de datos heterogéneos (aéreos, terrestres, satelitales) e identificar los rangos espectrales específicos donde los datos aéreos ofrecen información única y no redundante.

El artículo concluye que los mapas de IM proporcionan una base cuantitativa para determinar los pesos relativos de los datos en la futura determinación del geoide. Mientras que los hallazgos espectrales se alinean con estudios previos de varianza de grado de armónicos esféricos, el enfoque de la IM ofrece un nuevo método directo para visualizar estas relaciones geográficamente. Los autores enfatizan que la herramienta es particularmente útil para identificar regiones donde existen discrepancias de datos, guiando así la investigación adicional sobre la calidad de los datos y las estrategias de combinación.