Optimized Calibration of Terahertz Polarimetric Imaging Systems With Imperfect Polarizers for Accurate Jones-Matrix Mapping

Sintesi Tecnica: Calibrazione Ottimizzata di Sistemi di Imaging Polarimetrico Terahertz con Polarizzatori Imperfetti

Problematica
L'accurata imaging polarimetrica a terahertz (THz) richiede una calibrazione robusta del sistema per recuperare la matrice di Jones di un campione. Le procedure di calibrazione esistenti per i sistemi THz, come lo scanner PHASR portatile, spesso si affidano a polarizzatori a griglia di fili (WGP) come componenti di riferimento. Tuttavia, nel regime broadband THz, i WGP disponibili commercialmente sono componenti ottici imperfetti. Quando il periodo dei fili è comparabile alla lunghezza d'onda operativa, questi polarizzatori esibiscono una dispersione (leakage) della componente di polarizzazione parallela ai fili dipendente dalla frequenza. Ignorare questo "leakage" nei modelli di calibrazione introduce errori sistematici che influenzano i parametri della matrice di Jones recuperata. Inoltre, poiché i parametri di calibrazione sono stimati da un insieme finito di misurazioni dipendenti dall'angolo, il condizionamento numerico del sistema di equazioni risultante influenza significativamente il modo in cui il rumore di misura si propaga negli errori di calibrazione. Gli attuali metodi richiedono spesso set di misurazione estesi (ad esempio, 18 angoli) per mitigare questi problemi, il che risulta inefficiente per scenari impiegabili sul campo.

Metodologia
Gli autori propongono un framework di calibrazione in situ ottimizzato per lo scanner PHASR THz che tiene esplicitamente conto di polarizzatori imperfetti e con leakage, minimizzando al contempo il numero di misurazioni richieste.

1. Modellazione del Polarizzatore con Leakage: Il WGP di calibrazione viene modellato non come un bloccante ideale, ma come un elemento dissipativo con leakage caratterizzato da un coefficiente di estinzione ($\eta$) e una ritardanza di fase ($\delta$) dipendenti dalla frequenza. Questi parametri sono stati caratterizzati sperimentalmente tramite misurazioni di trasmissione indipendenti su WGP in tungsteno a filamento libero.
2. Configurazione di Calibrazione In Situ: Un WGP rotante è posizionato davanti a uno specchio di riferimento nel piano focale dello scanner. Il sistema registra il campo elettrico riflesso mentre il WGP ruota, generando una trasformazione di polarizzazione nota.
3. Formulazione Matematica: Gli autori derivano due formulazioni di calibrazione equivalenti che collegano il campo elettrico misurato alla matrice di Jones del sistema ($J_2$) e al campo incidente ($E_1$).
   • Formulazione A: Basata su una formulazione di base armonica ortogonale, che permette un'interpretazione in serie di Fourier.
   • Formulazione B: Un'alternativa equazione matriciale.
     Entrambe le formulazioni separano i coefficienti angolari noti dai parametri di calibrazione ignoti.
4. Ottimizzazione tramite Numero di Condizionamento: Per ridurre l'onere delle misurazioni senza sacrificare l'accuratezza, gli autori analizzano i numeri di condizionamento ($\kappa$) delle matrici di sistema. Essi determinano che la minimizzazione del numero di condizionamento riduce la sensibilità della soluzione al rumore di misura.
   • Per la Formulazione A, la minimizzazione di $\kappa$ richiede angoli non uniformemente spaziati.
   • Per la Formulazione B (la formulazione preferita), la minimizzazione di $\kappa$ è ottenuta selezionando angoli di rotazione uniformemente spaziati modulo $\pi$ (ad esempio, $\Delta\phi = 60^\circ$).
5. Caratterizzazione del Campione: Una volta calibrato, il sistema estrae la matrice di Jones del campione. Per campioni birifrangenti con assi principali ignoti, gli autori utilizzano la decomposizione in autovalori della matrice di Jones misurata per recuperare i coefficienti di riflessione intrinseci lungo gli assi ottici del cristallo, indipendentemente dall'orientamento del campione.

Contributi Chiave

• Modello di Polarizzatore con Leakage: Lo sviluppo di un framework di calibrazione che incorpora il leakage frequenza-dipendente dei WGP, prevenendo il bias sistematico nella matrice di Jones recuperata.
• Selezione Ottimizzata degli Angoli: La derivazione di un set ottimale di tre angoli di rotazione (specificamente $45^\circ, 113^\circ, 157^\circ$ o $23^\circ, 67^\circ, 135^\circ$ a seconda della formulazione, con il set equidistante preferito) che minimizza il numero di condizionamento delle equazioni di calibrazione.
• Set di Misurazione Minimo: Dimostrazione che un set minimo di tre angoli ottimizzati produce risultati comparabili a un set completo di 18 angoli, riducendo significativamente i tempi di acquisizione.
• Metodo di Decomposizione in Autovalori Robusto: Un procedimento validato per mappare le matrici di Jones di campioni birifrangenti con orientamenti ignoti utilizzando solo due angoli di rotazione del campione.

Risultati

• Accuratezza della Calibrazione: Utilizzando il set di tre angoli ottimizzati con il modello di polarizzatore con leakage, l'errore relativo nel campo incidente calibrato e nella matrice di Jones del sistema è rimasto inferiore al 10% rispetto a una calibrazione di riferimento con 18 angoli.
• Mitigazione dell'Errore: La validazione tramite un cristallo di niobato di litio ($LiNbO_3$) con taglio x rotante ha mostrato che trascurare il leakage del WGP (utilizzando un semplice modello ideale) causava deviazioni sistematiche dai coefficienti di riflessione teorici, particolarmente alle frequenze più elevate. L'integrazione del modello con leakage ha eliminato questo bias, producendo risultati coerenti con le previsioni teoriche.
• Capacità di Imaging: Il sistema ha mappato con successo le matrici di Jones di una pila di cristalli birifrangenti (zaffiro su $LiNbO_3$). La decomposizione in autovalori delle matrici misurate ha recuperato accuratamente i coefficienti di riflessione lungo gli assi ordinario ed straordinario, corrispondendo ai valori teorici nonostante gli assi principali ignoti dei campioni.
• Efficienza: L'uso della tecnica ECOPS consente un'acquisizione rapida, con ogni immagine THz a un angolo specifico di WGP acquisita in meno di un minuto, rendendo la calibrazione a tre angoli altamente pratica.

Significato
L'articolo sostiene che questa tecnica di calibrazione ottimizzata consente un imaging polarimetrico THz più veloce e affidabile, particolarmente in scenari impiegabili sul campo dove la minimizzazione del numero di misurazioni di calibrazione richieste è critica. Modellando esplicitamente le imperfezioni dei comuni polarizzatori a griglia di fili e ottimizzando matematicamente gli angoli di misurazione, il metodo garantisce una mappatura della matrice di Jones ad alta fedeltà senza la necessità di componenti ideali o tempi di misurazione estesi. Questo approccio affronta un limite specifico della polarimetria broadband THz dove la non-idealità dei componenti è stata precedentemente una fonte di errore sistematico non corretto.