Optimized Calibration of Terahertz Polarimetric Imaging Systems With Imperfect Polarizers for Accurate Jones-Matrix Mapping

Resumo Técnico: Calibração Otimizada de Sistemas de Imagem Polarimétrica de Terahertz com Polarizadores Imperfeitos

Definição do Problema
A calibração precisa de sistemas de imagem polarimétrica de terahertz (THz) requer uma calibração de sistema robusta para recuperar a matriz de Jones de uma amostra. Os procedimentos de calibração existentes para sistemas de THz, como o scanner PHASR portátil, frequentemente dependem de polarizadores de grade de fios (WGPs) como componentes de referência. No entanto, no regime de banda larga de THz, os WGPs comercialmente disponíveis são componentes ópticos imperfeitos. Quando o período dos fios é comparável ao comprimento de onda de operação, esses polarizadores exibem uma fuga dependente da frequência da componente de polarização paralela aos fios. Ignorar essa "fuga" nos modelos de calibração introduz erros sistemáticos que enviesam os parâmetros da matriz de Jones recuperada. Além disso, como os parâmetros de calibração são estimados a partir de um conjunto finito de medições dependentes do ângulo, o condicionamento numérico do sistema de equações resultante afeta significativamente como o ruído de medição se propaga para os erros de calibração. Os métodos atuais muitas vezes exigem conjuntos de medições extensos (por exemplo, 18 ângulos) para mitigar esses problemas, o que é ineficiente para cenários implantáveis em campo.

Metodologia
Os autores propõem uma estrutura de calibração in situ otimizada para o Scanner PHASR de THz que contabiliza explicitamente polarizadores imperfeitos e com fuga, ao mesmo tempo em que minimiza o número de medições necessárias.

1. Modelagem de Polarizador com Fuga: O WGP de calibração é modelado não como um bloqueador ideal, mas como um elemento sem perdas e com fuga, caracterizado por um coeficiente de extinção ($\eta$) e uma retardância de fase ($\delta$) dependentes da frequência. Esses parâmetros foram caracterizados experimentalmente usando medições de transmissão independentes em WGPs de tungstênio autoportantes.
2. Configuração de Calibração In Situ: Um WGP rotativo é colocado à frente de um espelho de referência no plano focal do scanner. O sistema registra o campo elétrico refletido conforme o WGP rotaciona, gerando uma transformação de polarização conhecida.
3. Formulação Matemática: Os autores derivam duas formulações de calibração equivalentes que ligam o campo elétrico medido à matriz de Jones do sistema ($J_2$) e ao campo incidente ($E_1$).
   • Formulação A: Baseada em uma formulação de base harmônica ortogonal, que permite uma interpretação de série de Fourier.
   • Formulação B: Uma equação matricial alternativa.
     Ambas as formulações separam os coeficientes angulares conhecidos dos parâmetros de calibração desconhecidos.
4. Otimização via Número de Condição: Para reduzir a carga de medição sem sacrificar a precisão, os autores analisam os números de condição ($\kappa$) das matrizes do sistema. Eles determinam que minimizar o número de condição reduz a sensibilidade da solução ao ruído de medição.
   • Para a Formulação A, minimizar $\kappa$ requer ângulos espaçados de forma não uniforme.
   • Para a Formulação B (a formulação preferida), minimizar $\kappa$ é alcançado selecionando ângulos de rotação que são uniformemente espaçados módulo $\pi$ (por exemplo, $\Delta\phi = 60^\circ$).
5. Caracterização da Amostra: Uma vez calibrado, o sistema extrai a matriz de Jones da amostra. Para amostras birrefringentes com eixos principais desconhecidos, os autores utilizam a de decomposição em autovalores da matriz de Jones medida para recuperar os coeficientes de reflexão intrínsecos ao longo dos eixos ópticos do cristal, independentemente da orientação da amostra.

Principais Contribuições

• Modelo de Polarizador com Fuga: O desenvolvimento de uma estrutura de calibração que incorpora a fuga dependente da frequência dos WGPs, prevenindo o viés sistemático na matriz de Jones recuperada.
• Seleção de Ângulo Otimizada: A derivação de um conjunto otimizado de três ângulos de rotação (especificamente $45^\circ, 113^\circ, 157^\circ$ ou $23^\circ, 67^\circ, 135^\circ$, dependendo da formulação, sendo o conjunto equidistante o preferido) que minimiza o número de condição das equações de calibração.
• Conjunto de Medição Mínimo: Demonstração de que um conjunto mínimo de três ângulos otimizados produz resultados comparáveis a um conjunto completo de 18 ângulos, reduzindo significativamente o tempo de aquisição.
• Método de Decomposição em Autovalores Robusto: Um procedimento validado para mapear as matrizes de Jones de amostras birrefringentes com orientações desconhecidas usando apenas dois ângulos de rotação da amostra.

Resultos

• Precisão da Calibração: Usando o conjunto de três ângulos otimizados com o modelo de polarizador com fuga, o erro relativo no campo incidente calibrado e na matriz de Jones do sistema permaneceu abaixo de 10% em comparação com uma calibração de referência usando 18 ângulos.
• Mitigação de Erro: A validação usando um cristal de niobato de lítio ($LiNbO_3$) de corte x rotativo mostrou que negligenciar a fuga do WGP (usando um modelo ideal simples) resultou em desvios sistemáticos dos coeficientes de reflexão teóricos, particularmente em frequências mais altas. A incorporação do modelo com fuga eliminou esse viés, produzindo resultados consistentes com as previsões teóricas.
• Capacidade de Imagem: O sistema mapeou com sucesso as matrizes de Jones de uma pilha de cristais birrefringentes (safira sobre $LiNbO_3$). A decomposição em autovalores das matrizes medidas recuperou com precisão os coeficientes de reflexão ao longo dos eixos ordinário e extraordinário, correspondendo aos valores teóricos, apesar dos eixos principais desconhecidos das amostras.
• Eficiência: O uso da técnica ECOPS permite uma aquisição rápida, com cada imagem de THz em um ângulo específico de WGP adquirida em menos de um minuto, tornando a calibração de três ângulos altamente prática.

Significância
O artigo afirma que esta técnica de calibração otimizada permite a imagem polarimétrica de THz mais rápida e confiável, particularmente em cenários implantáveis em campo onde minimizar o número de medições de calibração é crítico. Ao modelar explicitamente as imperfeições dos polarizadores de grade de fios padrão e otimizar matematicamente os ângulos de medição, o método garante o mapeamento de alta fidelidade da matriz de Jones sem a necessidade de componentes ideais ou tempos de medição extensos. Esta abordagem aborda uma limitação específica na polarimetria de banda larga de THz, onde a não-idealidade dos componentes tem sido anteriormente uma fonte de erro sistemático não corrigido.