Optimized Calibration of Terahertz Polarimetric Imaging Systems With Imperfect Polarizers for Accurate Jones-Matrix Mapping

Technische Samenvatting: Geoptimaliseerde Kalibratie van Terahertz Polarimetrische Beeldsystemen met Imperfecte Polarisatoren

Probleemstelling
Nauwkeurige terahertz (THz) polarimetrische beeldvorming vereist een robuuste systeemkalibratie om de Jones-matrix van een monster te herstellen. Bestaande kalibratieprocedures voor THz-systemen, zoals de draagbare PHASR Scanner, vertrouwen vaak op draadrooster-polarisatoren (wire-grid polarizers, WGP's) als referentiecomponenten. Echter, in het breedbandige THz-regime zijn commercieel beschikbare WGP's imperfecte optische componenten. Wanneer de periode van de draden vergelijkbaar is met de werkingsgolflengte, vertonen deze polarisatoren een frequentieafhankelijke lekkage van de polarisatiecomponent parallel aan de draden. Het negeren van deze "lekkage" in kalibratiemodellen introduceert systematische fouten die de herstelde Jones-matrixparameters beïnvloeden. Bovendien, omdat kalibratieparameters worden geschat uit een eindige set hoekafhankelijke metingen, heeft de numerieke conditie van het resulterende stelsel van vergelijkingen een significante invloed op hoe meetruis doorwerkt in kalibratiefouten. Huidige methoden vereisen vaak uitgebreide meetsets (bijv. 18 hoeken) om deze problemen te mitigeren, wat inefficiënt is voor scenario's die inzetbaar zijn in het veld.

Methodologie
De auteurs stellen een geoptimaliseerd in situ kalibratiekader voor de THz PHASR Scanner voor, dat expliciet rekening houdt met imperfecte, lekkende polarisatoren en tegelijkertijd het aantal vereiste metingen minimaliseert.

1. Modellering van de Lekkende Polarisator: De kalibrerende WGP wordt niet gemodelleerd als een ideale blokkade, maar als een verloosloos, lekkend element dat wordt gekenmerkt door een frequentieafhankelijke extinctiecoëfficiënt ($\eta$) en een fase-retardatie ($\delta$). Deze parameters werden experimenteel gekarakteriseerd met behulp van onafhankelijke transmissiemetingen op vrijstaande tungsten WGP's.
2. In Situ Kalibratieopstelling: Een roterende WGP wordt geplaatst voor een refertiespiegel in het brandpunt van de scanner. Het systeem registreert het gereflecteerde elektrische veld terwijl de WGP roteert, waardoor een bekende polarisatie-transformatie wordt gegenereerd.
3. Wiskundige Formulering: De auteurs leiden twee equivalente kalibratieformuleringen af die het gemeten elektrische veld koppelen aan de systeem-Jones-matrix ($J_2$) en het invallende veld ($E_1$).
   • Formulering A: Gebaseerd op een orthogonale harmonische basisformulering, wat een Fourier-reeksinterpretatie mogelijk maakt.
   • Formulering B: Een alternatieve matrixvergelijking.
     Beide formuleringen scheiden bekende hoekcoëfficiënten van onbekende kalibratieparameters.
4. Optimalisatie via Conditienummer: Om de meetlast te verminderen zonder de nauwkeurigheid op te offeren, analyseren de auteurs de conditienummers ($\kappa$) van de systeemmatrices. Zij bepalen dat het minimaliseren van het conditienummer de gevoeligheid van de oplossing voor meetruis vermindert.
   • Voor Formulering A vereist het minimaliseren van $\kappa$ niet-uniform verdeelde hoeken.
   • Voor Formulering B (de voorkeursformulering) wordt het minimaliseren van $\kappa$ bereikt door rotatiehoeken te selecteren die uniform verdeeld zijn modulo $\pi$ (bijv. $\Delta\phi = 60^\circ$).
5. Monsterkarakterisering: Zodra gekalibreerd, extraheert het systeem de Jones-matrix van het monster. Voor birefringente (dubbelbrekende) monsters met onbekende hoofdassen, maken de auteurs gebruik van de eigendecompositie van de gemeten Jones-matrix om intrinsieke reflectiecoëfficiënten langs de optische assen van de kristallen te herstellen, onafhankelijk van de oriëntatie van het monster.

Belangrijkste Bijdragen

• Lekkende Polarisator-model: De ontwikkeling van een kalibratiekader dat de frequentieafhankelijke lekkage van WGP's incorporeert, wat systematische afwijkingen in de herstelde Jones-matrix voorkomt.
• Geoptimaliseerde Hoekselectie: De afleiding van een optimale set van drie rotatiehoeken (specifiek $45^\circ, 113^\circ, 157^\circ$ of $23^\circ, 67^\circ, 135^\circ$, afhankelijk van de formulering, waarbij de equidistante set de voorkeur geniet) die het conditienummer van de kalibratievergelijkingen minimaliseert.
• Minimale Meetset: Demonstratie dat een minimale set van drie geoptimaliseerde hoeken resultaten oplevert die vergelijkbaar zijn met een volledige set van 18 hoeken, wat de acquisitietijd aanzienlijk verkort.
• Robuuste Eigendecompositie-methode: Een gevalideerde procedure om de Jones-matrices van birezgenten monsters met onbekende oriëntaties in kaart te brengen met slechts twee monsterrotatiehoeken.

Resultaten

• Kalibratie-nauwkeurigheid: Door gebruik te maken van de geoptimaliseerde drie-hoeken-set met het lekkende polarisatormodel, bleef de relatieve fout in het gekalibreerde invallende veld en de systeem-Jones-matrix onder de 10% vergeleken met een referentiekalibratie met 18 hoeken.
• Foutmitigatie: Validatie met behulp van een roterend x-cut lithiumniobaat ($LiNbO_3$) kristal toonde aan dat het negeren van WGP-lekkage (met gebruik van een eenvoudig ideaal model) leidde tot systematische afwijkingen van theoretische reflectiecoëfficiënten, met name bij hogere frequenties. Het opnemen van het lekkende model elimineerde deze bias en produceerde resultaten die consistent zijn met de theoretische voorspellingen.
• Beeldvormingsvermogen: Het systeem bracht succesvol de Jones-matrices van een stapel birezgent kristallen (safier op $LiNbO_3$) in kaart. Eigendecompositie van de gemeten matrices herstelde accuraat de reflectiecoëfficiënten langs de gewone en extreme assen, wat overeenkomt met de theoretische waarden, ondanks de onbekende hoofdassen van de monsters.
• Efficiëntie: Het gebruik van de ECOPS-techniek maakt snelle acquisitie mogelijk, waarbij elk THz-beeld bij een specifieke WGP-hoek in minder dan één minuut wordt verkregen, wat de drie-hoeken-kalibratie zeer praktisch maakt.

Betekenis
Het artikel stelt dat deze geoptimaliseerde kalibratietechniek snellere en betrouwbaardere THz polarimetrische beeldvorming mogelijk maakt, met name in scenario's die inzetbaar zijn in het veld waar het minimaliseren van het aantal vereiste kalibratiemetingen cruciaal is. Door expliciet de imperfecties van standaard draadrooster-polarisatoren te modelleren en de meethoeken wiskundig te optimaliseren, waarborgt de methode hoogwaardige Jones-matrix-mapping zonder de noodzaak voor ideale componenten of uitgebreide meettijden. Deze aanpak adresseert een specifieke beperking in breedbandige THz-polarimetrie waar de niet-idealiteit van componenten eerder een bron van ongecorrigeerde systematische fouten was.