On the Mean-Entropy Frontier: Profit Rate Equalization

Sintesi Tecnica: Sul fronte media-entropia: l'egualizzazione del tasso di profitto

Definizione del problema
Il saggio affronta la difficoltà di valutare empiricamente il funzionamento della competizione capitalistica, in particolare nel contesto della crescente concentrazione di mercato, dei diritti di proprietà intellettuale e del declino degli investimenti nonostante l'elevata redditività. Mentre la letteratura esistente offre visioni contrastanti — che spaziano dall'ipotesi del "monopolio" (declino della competizione) all'ipotesi della "performance superiore" (Demsetz, 1973) — una valutazione robusta è ostacolata dalla mancanza di un quadro teorico ampiamente accettato per la competizione.

Nello specifico, il saggio critica i limiti dei tradizionali approcci media-varianza (ad esempio, Glick e Ehrbar, 1990) che si basano sulla varianza come misura del rischio, rilevando sfide concettuali e di implementazione. Evidenzia inoltre come gli approcci basati sulla teoria dell'informazione (ad esempio, Farjoun e Machover, 1983; Scharfenaker e Foley, 2017) offrano una semplicità inferenziale, ma spesso astraggano dalla classificazione industriale o si concentrino su dati aziendali raggruppati in classi (bin), rischiando di disallineare l'oggetto statistico con il livello teorico al quale opera l'egualizzazione dei tassi di profitto (livello di industria/settore). Inoltre, i precedenti modelli probabilistici spesso mancano di meccanismi trasparenti per valutare quanto le allocazioni osservate si discostino da un benchmark efficiente.

Metodologia
L'autore sviluppa un modello di massima entropia dell'egualizzazione del tasso di profitto, trattando l'allocazione del capitale come un problema di inferenza dell'informazione teorica.

1. Quadro Teorico:

   • Il modello definisce il tasso di profitto medio ponderato ($\mu$) come la somma dei tassi di profitto industriali ($r_i$) ponderati per le quote di capitale ($x_i$).
   • Utilizza il principio di massima entropia per inferire la distribuzione di equilibrio delle quote di capitale. L'obiettivo è massimizzare l'entropia delle quote di tasso di profitto ponderate rispetto alla media ponderata, soggetti ai seguenti vincoli:
     • Normalizzazione: $\sum x_i = 1$.
     • Rendimento atteso: $\sum x_i r_i = \mu$.
     • Informazione a priori: La distribuzione dovrebbe essere la più vicina possibile a una distribuzione a priori ($\pi_i$), rappresentata dalle quote di vendite industriali.
   • La soluzione produce una regola di allocazione in cui le quote di capitale dipendono dai tassi di profitto osservati, dalle quote di vendita a priori e da un parametro di allocazione scalare ($\alpha$) che funge da inclinazione dipendente dal rendimento. La regola è data da:
     $$x_i \propto \pi_i r_i^{-1} \exp(-\alpha/r_i)$$
   • Questa formulazione minimizza la divergenza di Kullback-Leibler tra la distribuzione dei rendimenti impliciti e la distribuzione a priori, piuttosto che minimizzare la varianza.

2. Dati:

   • Lo studio utilizza dati a livello di impresa degli Stati Uniti provenienti dal database Compustat/CRSP Annual North American Fundamentals (1962–2024).
   • Le industrie sono classificate tramite codici SIC a tre cifre (escludendo servizi pubblici regolamentati, istituti finanziari e governo).
   • I tassi di profitto sono calcolati come Reddito Operativo Prima degli Ammortamenti (OIBDP) diviso per il Totale Attivo (AT). Le industrie con tassi di profitto negativi sono escluse.
   • Le quote di capitale sono la proporzione del totale degli asset industriali rispetto agli asset aggregati; la distribuzione a priori è costruita dalle quote di vendite industriali.

3. Stima:

   • Il modello è stimato tramite inferenza bayesiana mediante l'algoritmo Hamiltonian Monte Carlo (campionatore NUTS in Stan).
   • Le quote di capitale osservate e previste sono trasformate utilizzando coordinate additive log-ratio (ALR) per gestire la natura composizionale dei dati.
   • Il parametro di allocazione $\alpha_t$ è stimato separatamente per ogni anno, mentre la scala dell'errore $\sigma$ è raggruppata (pooled) attraverso gli anni.
   • La distribuzione a posteriori di $\alpha_t$ genera una distribuzione su allocazioni di capitale implicite dal modello, tassi di profitto medi ponderati e valori di entropia normalizzata.

4. Il fronte media-entropia:

   • Il saggio costruisce un "fronte media-entropia", analogo al fronte media-varianza di Markowitz. Questo fronte rappresenta l'insieme delle combinazioni ottenibili di redditività media ponderata ($\mu$) ed entropia normalizzata ($H$) dati i tati di profitto e i priori osservati.
   • Un "gap di egualizzazione" è definito come la distanza tra l'allocazione osservata $(H_{obs}, \mu_{obs})$ e la massima entropia ottenibile sul fronte a un livello di redditività comparabile.

Risultati Chiave

• Tendenze Secolari: L'analisi rivela un declino di lungo periodo della redditività media ponderata implicata dal modello ($\mu_{imp}$) dagli anni '60 fino ai primi anni 2000, senza successiva ripresa ai livelli precedenti.
• Dinamiche di Egualizzazione: Parallelamente al declino della redditività, si osserva un aumento secolare della misura di entropia normalizzata ($H_{imp}$), indicando una tendenza verso una maggiore egualizzazione dei tassi di profitto ponderati tra le industrie. Questa tendenza si stabilizza dopo i primi anni 2000.
• Il Gap di Egualizzazione: Il gap stimato tra l'allocazione osservata e l'entropia implicata dal modello si restringe sensibilmente nel tempo. Negli ultimi decenni, l'allocazione osservata si trova più vicina al fronte implicato dal modello, suggerendo margini limitati per ulteriori guadagni derivanti da un'ulteriore egualizzazione a livelli di redditività comparabili.
• Deviazioni Settoriali:
  • Le industrie con le maggiori deviazioni positive (quote di capitale osservate > previste) sono settori ad alta intensità di asset come comunicazioni, condotte e servizi sanitari, e noleggio di attrezzature.
  • Le industrie con le maggiori deviazioni negative (quote di capitale osservate < previste) sono concentrate nei settori della distribuzione all'ingrosso e al dettaglio (ad esempio, alimentari, farmaceutica), dove le quote di vendita superano le quote di capitale.
  • Tali deviazioni riflettono l'eterogeneità persistente dei requisiti di asset tra i settori della produzione, dei servizi e della distribuzione.

Significatività e Contributi
Il saggio rivendica tre contributi primari alla letteratura sull'egualizzazione del tasso di profitto e la competizione capitalistica:

1. Quadro Analitico: Fornisce un modello di massima entropia trattabile che sostituisce la logica di minimizzazione della varianza della teoria del portafoglio con la massimizzazione dell'entropia (o minimizzazione della divergenza KL). Questo approccio incorpora informazioni a priori (quote di vendite) e tratta l'allocazione del capitale come un problema di inferenza probabilistica, evitando strutture media-varianza ad alta dimensionalità.
2. Allineamento dell'Oggetto Empirico: Spostando l'attenzione dai tassi di profitto a livello di singola impresa ai tassi a livello industriale, l'analisi allinea l'oggetto statistico con il livello teorico al quale si prevede operi l'egualizzazione del tasso di profitto, colmando una lacuna evidenziata da Basu (2018).
3. Strumento Diagnostico: La costruzione del "fronte media-entropia" offre una nuova metrica per valutare la competizione. Permette ai ricercatori di misurare il "gap di egualizzazione", quantificando l'entità in cui le allocazioni di capitale osservate non raggiungono il benchmark efficiente implicato dal modello. Ciò fornisce un quadro probabilistico per studiare la relazione tra redditività e grado di competizione senza dipendere da restittive assunzioni di equilibrio.

Il saggio conclude che il declino osservato della redditività negli Stati Uniti è strettamente associato al processo di egualizzazione e che l'economia si è avvicinata al fronte efficiente implicato dal modello negli ultimi decenni, implicando che la bassa redditività possa essere una caratteristica strutturale persistente piuttosto che una deviazione temporanea.