On the Mean-Entropy Frontier: Profit Rate Equalization

Résumé technique : Sur la frontière moyenne-entropie : l'égalisation du taux de profit

Énoncé du problème
L'article traite de la difficulté d'évaluer empiriquement le fonctionnement de la concurrence capitaliste, particulièrement dans le contexte de la montée de la concentration du marché, des droits de propriété intellectuelle et du déclin de l'investissement malgré une rentabilité élevée. Alors que la littérature existante offre des vues divergentes — allant de l'hypothèse de la « monopolisation » (déclin de la concurrence) à l'hypothèse de la « performance supérieure » (Demsetz, 1973) — la recherche de preuves robustes est entravée par l'absence d'un cadre théorique largement accepté de la concurrence.

Plus précisément, l'article critique les limites des approches traditionnelles moyenne-variance (par exemple, Glick et Ehrbar, 1990) qui reposent sur la variance comme mesure du risque, notant des défis conceptuels et de mise en œuvre. Il souligne également que si les approches fondées sur la théorie de l'information (par exemple, Farjoun et Machover, 1983 ; Scharfenaker et Foley, 2017) offrent une simplicité inférentielle, elles font souvent abstraction de la classification sectorielle ou se concentrent sur des données au niveau de la firme regroupées en classes, ce qui peut créer un désalignement entre l'objet statistique et le niveau théorique auquel opère l'égalisation des taux de profit (niveau de l'industrie/du secteur). De plus, les modèles probabilistes précédents manquent souvent de mécanismes transparents pour évaluer à quel point les allocations observées s'écartent d'un référentiel efficient.

Méthodologie
L'auteur développe un modèle d'entropie maximale de l'égalisation des taux de profit, traitant l'allocation du capital comme un problème d'inférence de la théorie de l'information.

1. Cadre théorique :

   • Le modèle définit le taux de profit moyen pondéré ($\mu$) comme la somme des taux de profit des industries ($r_i$) pondérés par les parts de capital ($x_i$).
   • Il utilise le principe de l'entropie maximale pour inférer la distribution d'équilibre des parts de capital. L'objectif est de maximiser l'entropie des parts de taux de profit pondérées par rapport à la moyenne pondérée, sous réserve des contraintes suivantes :
     • Normalisation : $\sum x_i = 1$.
     • Rendement attendu : $\sum x_i r_i = \mu$.
     • Information a priori : La distribution doit être la plus proche possible d'une distribution a priori ($\pi_i$), représentée par les parts de ventes industrielles.
   • La solution produit une règle d'allocation où les parts de capital dépendent des taux de profit observés, des parts de ventes a priori et d'un paramètre d'allocation scalaire ($\alpha$) qui agit comme un biais dépendant du rendement. La règle est donnée par :
     $$x_i \propto \pi_i r_i^{-1} \exp(-\alpha/r_i)$$
   • Cette formulation minimise la divergence de Kullback-Leibler entre la distribution des rendements implicites et l'a priori, plutôt que de minimiser la variance.

2. Données :

   • L'étude utilise des données de niveau firme des États-Unis provenant de la base de données Compustat/CRSP Annual North American Fundamentals (1962–2024).
   • Les industries sont classées par codes SIC à trois chiffres (excluant les services publics réglementés, la finance et le gouvernement).
   • Les taux de profit sont calculés comme le résultat opérationnel avant amortissement (OIBDP) divisé par le total des actifs (AT). Les industries présentant des taux de profit négatifs sont exclues.
   • Les parts de capital sont la proportion du total des actifs de l'industrie par rapport aux actifs agrégés ; la distribution a priori est construite à partir des parts de ventes industrielles.

3. Estimation :

   • Le modèle est estimé par inférence bayésienne via l'algorithme de Monte Carlo par chaînes de Markov hamiltoniennes (échantillonneur NUTS dans Stan).
   • Les parts de capital observées et prédites sont transformées à l'aide de coordonnées de ratio de log additif (ALR) pour gérer la nature compositionnelle des données.
   • Le paramètre d'allocation $\alpha_t$ est estimé séparément pour chaque année, tandis que l'échelle d'erreur $\sigma$ est regroupée (pooled) sur l'ensemble des années.
   • La distribution postérieure de $\alpha_t$ génère une distribution sur les allocations de capital impliquées par le modèle, les taux de profit moyens pondérés et les valeurs d'entropie normalisées.

4. La frontière moyenne-entropie :

   • L'article construit une « frontière moyenne-entropie », analogue à la frontière moyenne-variance de Markowitz. Cette frontière représente l'ensemble des combinaisons réalisables de rentabilité moyenne pondérée ($\mu$) et d'entropie normalisée ($H$) compte tenu des taux de profit observés et des a priori.
   • Un « écart d'égalisation » est défini comme la distance entre le point d'allocation observé ($H_{obs}, \mu_{obs}$) et l'entropie maximale réalisable sur la frontière pour un niveau de rentabilité comparable.

Résultats clés

• Tendances séculaires : L'analyse révèle un déclin de longue période de la rentabilité moyenne pondérée impliquée par le modèle ($\mu_{imp}$) des années 1960 jusqu'au début des années 2000, sans récupération ultérieure vers les niveaux antérieurs.
• Dynamique d'égalisation : Parallèlement au déclin de la rentabilité, on observe une augmentation séculaire de la mesure d'entropie normalisée ($H_{imp}$), indiquant une tendance vers une plus grande égalisation des taux de profit pondérés entre les industries. Cette tendance se stabilise après le début des années 2000.
• L'écart d'égalisation : L'écart estimé entre l'allocation observée et l'entropie impliquée par le modèle se réduit considérablement au fil du temps. Au cours des dernières décennies, l'allocation observée se rapproche de la frontière impliquée par le modèle, suggérant des marges limitées pour des gains supplémentaires issus d'une égalisation additionnelle à des niveaux de rentabilité comparables.
• Déviations sectorielles :
  • Les industries présentant les plus grands écarts positifs (parts de capital observées > prédites) sont des secteurs à forte intensité d'actifs tels que les communications, les pipelines, les services de santé et la location d'équipement.
  • Les industries présentant les plus grands écarts négatifs (parts de capital observées < prédites) sont concentrées dans les secteurs de la vente en gros et de la distribution (ex: épiceries, drogueries), où les parts de ventes excèdent les parts de capital.
  • Ces déviations reflètent l'hétérogénéité persistante des besoins en actifs entre les secteurs de la production, des services et de la distribution.

Signification et contributions
L'article revendique trois contributions principales à la littérature sur l'égalisation des taux de profit et la concurrence capitaliste :

1. Cadre analytique : Il fournit un modèle d'entropie maximale traitable qui remplace la logique de minimisation de la variance de la théorie du portefeuille par une maximisation de l'entropie (ou minimisation de la divergence de KL). Cette approche intègre des informations a priori (parts de ventes) et traite l'allocation du capital comme un problème d'inférence probabiliste, évitant ainsi les structures de moyenne-variance de haute dimension.
2. Alignement de l'objet empirique : En déplaçant l'attention des taux de profit au niveau de la firme vers les taux au niveau de l'industrie, l'analyse aligne l'objet statistique avec le niveau théorique auquel l'égalisation des taux de profit est censée opérer, répondant ainsi à une lacune notée par Basu (2018).
3. Outil de diagnostic : La construction de la « frontière moyenne-entropie » offre une nouvelle métrique pour évaluer la concurrence. Elle permet aux chercheurs de mesurer l'« écart d'égalisation », quantifiant la mesure dans laquelle les allocations de capital observées ne parviennent pas à atteindre le référentiel efficient impliqué par le modèle. Cela fournit un cadre probabiliste pour étudier la relation entre rentabilité et degré de concurrence sans dépendre d'hypothèses d'équilibre restrictives.

L'article conclut que le déclin observé de la rentabilité aux États-Unis est étroitement associé au processus d'égalisation, et que l'économie s'est rapprochée de la frontière efficiente impliquée par le modèle au cours des dernières décennies, ce qui implique qu'une faible rentabilité peut être une caractéristique structurelle persistante plutôt qu'une déviation temporaire.