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On the Mean-Entropy Frontier: Profit Rate Equalization

Diese Arbeit verwendet ein Maximum-Entropie-Framework und eine Bayes-Schätzung auf US-Branchen-Daten von 1962 bis 2024, um zu zeigen, dass während die langfristige Rentabilität gesunken ist, die Angleichung der Gewinnraten zugenommen hat, was in den letzten Jahrzehnten den Spielraum für weitere Gewinne aus der Kapitalreallokation begrenzt hat.

Ursprüngliche Autoren: Doğuhan Sündal

Veröffentlicht 2026-07-09

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Doğuhan Sündal

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Die große Frage: Ist das Rennen noch fair?

Stellen Sie sich die Wirtschaft als ein riesiges, niemals endendes Rennen vor, bei dem verschiedene Unternehmen (Läufer) versuchen, Geld (Gewinne) zu gewinnen. Eine klassische Idee der Wirtschaftswissenschaften besagt, dass in einem wirklich wettbewerbsorientierten Rennen, wenn ein Läufer zu weit voraus ist, andere seine Strategie kopieren werden, und schließlich alle etwa mit der gleichen Geschwindigkeit laufen. Dies nennt man Profitraten-Angleichung (profit-rate equalization).

Aber passiert das noch? Werden die reichen Läufer immer reicher, während die anderen zurückfallen, oder gleicht das Rennen das Spielfeld noch immer aus?

Der Autor Doğuhan Sündal geht dieser Frage nach, indem er eine neue „Bewertungskarte“ erstellt, um zu messen, wie fair das Rennen ist, und nutzt dabei ein Konzept aus der Informationstheorie namens Entropie.

Die neue Bewertungskarte: Die „Mean-Entropy Frontier“

Anstatt nur darauf zu schauen, wer das meiste Geld verdient hat, betrachtet der Autor, wie gleichmäßig das Geld über verschiedene Branchen hinweg verteilt ist.

Um dies zu erklären, stellen Sie sich einen mit Luft gefüllten Ballon vor.

Niedrige Entropie: Die Luft ist in eine Ecke des Ballons gedrückt. Dies repräsentiert eine Situation, in der einige wenige Branchen enorme Gewinne erzielen, während andere sehr wenig erwirtschaften. Das „Gewicht“ der Wirtschaft ist unausgewogen.
Hohe Entropie: Die Luft ist perfekt gleichmäßig im gesamten Ballon verteilt. Dies repräsentiert einen Zustand, in dem die Gewinne über alle Branchen hinweg angeglichen sind.

Der Autor erstellt eine Karte, die Mean-Entropy Frontier genannt wird. Denken Sie an dies als eine „Best-Case-Szenario“-Linie auf einem Graphen.

Die X-Achse ist der Gesamtbetrag an Gewinn, den die Wirtschaft erwirtschaftet (die Größe des Ballons).
Die Y-Achse ist die Frage, wie gleichmäßig dieser Gewinn verteilt ist (wie gut die Luft den Ballon ausfüllt).

Die „Frontier“ (Grenze) ist das theoretische Limit dafür, wie gleichmäßig die Gewinne für eine gegebene Menge an Gesamtgewinn verteilt werden könnten. Wenn die tatsächliche Wirtschaft weit unter dieser Linie liegt, bedeutet das, dass das Rennen unausgewogen ist. Wenn sie nah an der Linie liegt, läuft das Rennen sehr reibungslos.

Wie die Studie funktioniert: Die „Kluge-Vermutungs“-Maschine

Der Autor hat nicht nur nach den Zahlen geschaut; er hat eine „Kluge-Vermutungs“-Maschine (ein statistisches Modell) gebaut, um zu sehen, wie die Wirtschaft aussehen sollte, wenn sie perfekt effizient wäre.

Die Inputs: Die Maschine betrachtet zwei Dinge für jede Branche:
- Profitrate: Wie viel Geld diese Branche derzeit verdient.
- Umsatzanteil (Das „Prior“): Wie groß die Branche in Bezug auf ihren Umsatz ist. Dies dient als eine Art „Startvermutung“ oder Basiserwartung.
Der Prozess: Die Maschine fragt: „Wenn Kapital (Geld für Investitionen) perfekt fließen würde, um die Gewinne anzugleichen, wohin würde es fließen?“
Das Ergebnis: Sie erstellt eine „prognostizierte“ Karte, wo das Geld sein sollte. Dann vergleicht sie diese Vorhersage mit der „tatsächlichen“ Karte, wo das Geld in der realen Welt ist.

Was die Daten zeigen (1962–2024)

Unter Verwendung von Daten aus tausenden US-Unternehmen fand die Studie drei Hauptpunkte:

1. Der „Durchschnittsgewinn“ sinkt
In den letzten 60 Jahren ist der durchschnittliche Gewinn der Branchen langsam gesunken. Es ist, als ob das gesamte Preisgeld im Rennen kleiner geworden wäre.

2. Die „Fairness“ nimmt zu
Während das gesamte Preisgeld schrumpfte, wurde die Verteilung dieses Geldes viel gleichmäßiger. Die „Luft“ im Ballon hat sich weiter verteilt. Die Lücke zwischen dem „Best-Case-Szenario“ (der Frontier) und der „realen Welt“ ist kleiner geworden.

Das Fazsergebnis: In den letzten Jahrzehnten ist die Wirtschaft sehr gut darin geworden, die Gewinne anzugleichen. Es gibt kaum noch „Raum“, um die Verteilung noch fairer zu gestalten. Das System ist bereits sehr effizient darin, den Wohlstand (oder den Mangel daran) gleichmäßig zu verteilen.

3. Die „Lücke“ schließt sich
In den 1960er und 70er Jahren gab es eine riesige Lücke zwischen der Art und Weise, wie Gewinne verteilt wurden, und der Art und Weise, wie sie hätten verteilt werden können. Heute ist diese Lücke fast verschwunden. Dies deutet darauf hin, dass der „Angleichungsprozess“ (Wettbewerb) sehr hart arbeitet, aber gegen eine Wand stößt, an der die Gewinne generell niedriger sind, nicht nur ungleichmäßig.

Die Kluft zwischen „Asset-Heavy“ und „Sales-Heavy“

Die Studie untersuchte auch, welche Branchen von der Vorhersage abweichen.

Die „Asset-Heavy“ Läufer (Vermögensschwerpunkt): Branchen wie Pipelines, Gesundheitsdienstleistungen und Gerätevermietung haben mehr physische Vermögenswerte (Gebäude, Maschinen), als das Modell basierend auf ihrem Umsatz vorhersagen würde. Sie sind „überinvestiert“ in physische Güter.
Die „Sales-Heavy“ Läufer (Umsatzschwerpunkt): Branchen wie der Einzelhandel oder der Großhandel haben riesige Umsatzzahlen, aber weniger physische Vermögenswerte. Sie sind im Verhältnis zu ihrem Umsatzvolumen „unterinvestiert“ in physische Güter.

Dies deutet darauf darauf hin, dass während die Profitraten zunehmend angeglichen werden, die Art der Vermögenswerte, die Unternehmen halten, dennoch hartnäckig unterschiedlich bleibt, je nachdem, was sie tun.

Das Fazit

Die Arbeit argumentiert, dass der kapitalistische Wettbewerb weiterhin funktioniert, sich aber in seiner Form verändert hat.

Alte Sicht: Wettbewerb treibt Gewinne nach oben und gleicht sie an.
Neue Realität (laut dieser Arbeit): Der Wettbewerb ist sehr erfolgreich darin, die Gewinne anzugleichen (die Verteilung sehr fair zu gestalten), aber er tut dies in einem Umfeld, in dem der Gesamtdurchschnittsgewinn niedriger ist als früher.

Die Wirtschaft hat einen Punkt erreicht, an dem es sehr schwer ist, Gewinne noch „gleicher“ zu machen, als sie ohnehin schon sind. Die „Mean-Entropy Frontier“ zeigt, dass wir uns derzeit direkt an der Grenze dessen befinden, was theoretisch für Fairness möglich ist, obwohl der gesamte Kuchen kleiner ist als vor Jahrzehnten.

Technische Zusammenfassung: Auf der Mittelwert-Entropie-Frontier: Profitraten-Äqualisierung

Problemstellung
Die Arbeit befasst sich mit der Schwierigkeit, das Funktionieren des kapitalistischen Wettbewerbs empirisch zu bewerten, insbesondere im Kontext steigender Marktkonzentration, geistiger Eigentumsrechte und sinkender Investitionen trotz hoher Rentabilität. Während die bestehende Literatur widersprüchliche Ansichten bietet – die von der „Monopol“-Hypothese (sinkender Wettbewerb) bis hin zur „überlegenen Performance“-Hypothese (Demsetz, 1973) reichen –, wird eine robuste Evidenz durch das Fehlen eines allgemein akzeptierten theoretischen Rahmens für den Wettbewerb behindert.

Speziell kritisiert die Arbeit die Einschränkungen traditioneller Mittelwert-Varianz-Ansätze (z. B. Glick und Ehrbar, 1990), die die Varianz als Risikomaß verwenden, und weist auf konzeptionelle sowie implementierungstechnische Herausforderungen hin. Sie hebt zudem hervor, dass informationstheoretische Ansätze (z. B. Farjoun und Machover, 1983; Scharfenaker und Foley, 2017) zwar eine einfache Inferenz bieten, aber oft die Branchenklassifizierung vernachlässigen oder sich auf Firmendaten konzentrieren, die in Klassen (Bins) gruppiert sind, was das statistische Objekt potenziell von der theoretischen Ebene entkoppelt, auf der die Profitraten-Äqualisierung operiert (Branchen-/Sektorebene). Darüber hinaus mangeln es früheren probabilistischen Modellen oft an transparenten Mechanismen, um zu bewerten, wie weit die beobachteten Allokationen von einem effizienten Benchmark abweichen.

Methodik
Der Autor entwickelt ein Maximum-Entropie-Modell der Profitraten-Äqualisierung, das die Kapitalallokation als informationstheoretisches Inferenzproblem behandelt.

Theoretischer Rahmen:
- Das Modell definiert die gewichtete durchschnittliche Profitrate ( $\mu$ ) als Summe der Branchenprofitraten ( $r_i$ ), gewichtet durch die Kapitalanteile ( $x_i$ ).
- Es nutzt das Prinzip der maximalen Entropie, um die Gleichgewichtsverteilung der Kapitalanteile abzuleiten. Das Ziel ist die Maximierung der Entropie der gewichteten Profitraten-Anteile relativ zum gewichteten Durchschnitt unter Einhaltung folgender Nebenbedingungen:
  - Normalisierung: $\sum x_i = 1$ .
  - Erwartete Rendite: $\sum x_i r_i = \mu$ .
  - Vorinformation: Die Verteilung sollte der am nächsten liegenden Prior-Verteilung ( $\pi_i$ ) entsprechen, welche durch Branchenumsatzanteile repräsentiert wird.
- Die Lösung liefert eine Allokationsregel, bei der die Kapitalanteile von den beobachteten Profitraten, den Prior-Umsatzanteilen und einem skalaren Allokationsparameter ( $\alpha$ ) abhängen, der als renditeabhängige Gewichtung fungiert. Die Regel lautet:
  $x_i \propto \pi_i r_i^{-1} \exp(-\alpha/r_i)$
- Diese Formulierung minimiert die Kullback-Leibler-Divergenz zwischen der implizierten Renditeverteilung und dem Prior, anstatt die Varianz zu minimieren.
Daten:
- Die Studie verwendet US-Firmendaten aus der Compustat/CRSP Annual North American Fundamentals Datenbank (1962–2024).
- Die Branchen werden nach dreistelligen SIC-Codes klassifiziert (unter Ausschluss regulierter Versorgungsunternehmen, Finanzinstitute und staatlicher Stellen).
- Die Profitraten werden als Operating Income Before Depreciation (OIBDP) dividiert durch Total Assets (AT) berechnet. Branchen mit negativen Profitraten werden ausgeschlossen.
- Die Kapitalanteile sind der Anteil der Branchen-Gesamtvermögen am Gesamtvermögen; die Prior-Verteilung wird aus den Branchenumsatzanteilen konstruiert.
Schätzung:
- Das Modell wird mittels Bayesscher Inferenz über Hamiltonian Monte Carlo (NUTS-Sampler in Stan) geschätzt.
- Beobachtete und vorhergesagte Kapitalanteile werden unter Verwendung von additiven Log-Ratio (ALR)-Koordinaten transformiert, um der Zusammensetzungsnatur der Daten Rechnung zu tragen.
- Der Allokationsparameter $\alpha_t$ wird separat für jedes Jahr geschätzt, während der Fehlermaßstab $\sigma$ über die Jahre hinweg gepoolt wird.
- Die Posterior-Verteilung von $\alpha_t$ erzeugt eine Verteilung über die modellimplizierten Kapitalallokationen, gewichteten durchschnittlichen Profitraten und normalisierten Entropiewerte.
Die Mittelwert-Entropie-Frontier:
- Das Paper konstruiert eine „Mittelwert-Entropie-Frontier“, analog zur Markowitzschen Mittelwert-Varianz-Frontier. Diese Frontier repräsentiert die Menge der erreichbaren Kombinationen aus gewichteter durchschnittlicher Rentabilität ( $\mu$ ) und normalisierter Entropie ( $H$ ), gegeben die beobachteten Profitraten und Priors.
- Eine „Äqualisierungslücke“ (equalization gap) wird als der Abstand zwischen dem beobachteten Allokationspunkt ( $H_{obs}, \mu_{obs}$ ) und der maximal erreichbaren Entropie auf der Frontier bei einem vergleichbaren Rentabilitätsniveau definiert.

Kernergebnisse

Sekuläre Trends: Die Analyse zeigt einen langfristigen Rückgang der modellimplizierten gewichteten durchschnittlichen Rentabilität ( $\mu_{imp}$ ) von den 1960er Jahren bis in die frühen 2000er Jahre auf, ohne eine anschließende Erholung auf das frühere Niveau.
Äqualisierungsdynamik: Parallel zum Rückgang der Rentabilität gibt es einen säkularen Anstieg des normalisierten Entropiemaßes ( $H_{imp}$ ), was auf einen Trend zu einer größeren Äqualisierung der gewichteten Profitraten über die Branchen hinweg hindeutet. Dieser Trend stabilisierte sich nach den frühen 2000er Jahren.
Die Äqualisierungslücke: Die geschätzte Lücke zwischen der beobachteten und der modellimplizierten Entropie verringert sich im Zeitverlauf erheblich. In den letzten Jahrzehnten liegt der beobachtete Allokationspunkt näher an der modellimplizierten Frontier, was darauf hindeutet, dass der Spielraum für weitere Gewinne durch zusätzliche Äqualisierung bei vergleichbarem Rentabilitätsniveau begrenzt ist.
Sektorale Abweichungen:
- Branchen mit den größten positiven Abweichungen (beobachtete Kapitalanteile > vorhergesagt) sind kapitalintensive Sektoren wie Kommunikation, Pipelines, Gesundheitsdienstleistungen und Gerätevermietung.
- Branchen mit den größten negativen Abweichungen (beobachtete Kapitalanteile < vorhergesagt) konzentrieren sich auf den Groß- und Einzelhandelsvertrieb (z. B. Lebensmittel, Arzneimittel), in denen die Umsatzanteile die Kapitalanteile übersteigen.
- Diese Abweichungen spiegeln die persistente Heterogenität der Kapitalanforderungen in Produktions-, Dienstleistungs- und Vertriebssektoren wider.

Bedeutung und Beiträge
Das Paper beansprucht drei primäre Beiträge zur Literatur über Profitraten-Äqualisierung und kapitalistischen Wettbewerb:

Analytischer Rahmen: Es bietet ein handhabbares Maximum-Entropie-Modell, das die Varianzminimierungslogik der Portfoliotheorie durch Entropiemaximierung (oder KL-Divergenz-Minimierung) ersetzt. Dieser Ansatz integriert Vorinformationen (Umsatzanteile) und behandelt die Kapitalallokation als ein probabilistisches Inferenzproblem, wodurch hochdimensionale Mittelwert-Varianz-Strukturen vermieden werden.
Ausrichtung des empirischen Objekts: Durch die Verlagerung des Fokus von firmenbasierten Profitraten auf Branchenprofitraten richtet die Analyse das statistische Objekt an der theoretischen Ebene aus, auf der die Profitraten-Äqualisierung erwartet wird, und adressiert damit eine von Basu (2018) angemerkte Lücke.
Diagnostisches Werkzeug: Die Konstruktion der „Mittelwert-Entropie-Frontier“ bietet eine neue Metrik zur Bewertung des Wettbewerbs. Sie ermöglicht es Forschern, die „Äqualisierungslücke“ zu messen und so das Ausmaß zu quantifizieren, in dem die beobachteten Kapitalallokationen hinter dem vom Modell implizierten effizienten Benchmark zurückbleiben. Dies bietet einen probabilistischen Rahmen zur Untersuchung der Beziehung zwischen Rentabilität und dem Grad des Wettbewerbs, ohne sich auf restriktive Gleichgewichtannahmen verlassen zu müssen.

Das Paper kommt zu dem Schluss, dass der beobachtete Rückgang der US-Rentabilität eng mit dem Äqualisierungsprozess verknüpft ist und dass sich die Wirtschaft in den letzten Jahrzehnten der modellimplizierten effizienten Frontier genähert hat, was impliziert, dass eine niedrige Rentabilität ein persistentes strukturelles Merkmal und keine vorübergehende Abweichung sein könnte.