📈 economics

On the Mean-Entropy Frontier: Profit Rate Equalization

Dit artikel maakt gebruik van een maximum-entropie kader en Bayesiaanse schatting op Amerikaanse sectorgegevens van 1962 tot 2024 om aan te tonen dat hoewel de winstgevendheid op lange termijn is afgenomen, de gelijkvormigheid van de winstvoet is toegenomen, waardoor er de afgelopen decennia beperkte ruimte is overgebleven voor verdere winsten uit kapitaalherallocatie.

Oorspronkelijke auteurs: Doğuhan Sündal

Gepubliceerd 2026-07-09

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Doğuhan Sündal

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

De Grote Vraag: Is de Race Nog Steeds Eerlijk?

Stel je de economie voor als een enorme, eindeloze race waarbij verschillende bedrijven (lopers) proberen geld te winnen (winsten). Een klassiek idee in de economie is dat in een echt competitieve race, als één loper te ver voorop komt te liggen, anderen hun strategie zullen kopiëren, en uiteindelijk zullen iedereen ongeveer met dezelfde snelheid rennen. Dit wordt winstvoet-egalisatie genoemd.

Maar gebeurt dit nog wel? Worden de rijke lopers rijker terwijl de anderen achterblijven, of brengt de race het speelveld nog steeds in evenwicht?

Auteur Doğuhan Sündal pakt deze vraag aan door een nieuwe "scorekaart" te bouwen om te meten hoe eerlijk de race is, gebruikmakend van een concept uit de informatietheorie genaamd Entropie.

De Nieuwe Scorekaart: De "Mean-Entropy Frontier"

In plaats van alleen te kijken naar wie het meeste geld heeft verdiend, kijkt de auteur naar hoe gelijkmatig het geld is verdeeld over verschillende industrieën.

Om dit uit te leggen, stel je een ballon gevuld met lucht voor.

Lage Entropie: De lucht is allemaal in één hoek van de ballon gepropt. Dit vertegenwoordigt een situatie waarin een paar industrieën enorme winsten maken terwijl anderen er heel weinig maken. Het "gewicht" van de economie is uit balans.
Hoge Entropie: De lucht is perfect gelijkmatig over de hele ballon verspreid. Dit vertegenwoordigt een staat waarin winsten gelijkmatig zijn verdeeld over alle industrieën.

Het artikel creëert een kaart genaamd de Mean-Entropy Frontier. Denk aan dit als een "best-case scenario"-lijn op een grafiek.

De X-as is de totale hoeveelheid winst die de economie maakt (de grootte van de ballon).
De Y-as is hoe gelijkmatig die winst is verdeeld (hoe goed de lucht de ballon vult).

De "Frontier" is de theoretische limiet van hoe gelijkmatig winsten zouden kunnen worden verdeeld voor elke gegeven hoeveelheid totale winst. Als de werkelijke economie ver onder deze lijn ligt, betekent dit dat de race uit balans is. Als de economie dicht bij de lijn ligt, verloopt de race zeer soepel.

Hoe de Studie Werkt: De "Slimme Raad"-machine

De auteur keek niet alleen naar de cijfers; hij bouwde een "Slimme Raad"-machine (een statistisch model) om te zien hoe de economie zou moeten zijn als ze perfect efficiënt zou zijn.

De Inputs: De machine kijelt naar twee dingen voor elke industrie:
- Winstpercentage: Hoeveel geld die industrie momenteel verdient.
- Omzetdeel (De "Prior"): Hoe groot de industrie is in termen van omzet. Dit dient als een "beginschatting" of een basisverwachting.
Het Proces: De machine vraagt: "Als kapitaal (geld voor investeringen) perfect zou stromen om winsten gelijk te trekken, waar zou het dan naartoe gaan?"
Het Resultaat: Het genereert een "voorspelde" kaart van waar het geld zou moeten zijn. Het vergelijkt deze voorspelling vervolgens met de "werkelijke" kaart van waar het geld is in de echte wereld.

Wat de Data Laat Zien (1962–2024)

Met behulp van gegevens van duizenden Amerikaanse bedrijven, kwam de studie tot drie belangrijke conclusies:

1. Het "Gemiddelde Winstpercentage" Daalt
In de afgelopen 60 jaar is het gemiddelde bedrag aan winst dat door industrieën is gemaakt, langzaam gedaald. Het is alsof de totale prijzenpot in de race kleiner wordt.

2. De "Eerlijkheid" Neemt Toe
Terwijl de totale prijzenpot kromp, werd de verdeling van dat geld veel gelijkmatiger. De "lucht" in de ballon verspreidde zich meer. De kloof tussen het "best-case scenario" (de frontier) en de "werkelijke wereld" is kleiner geworden.

De Conclusie: In de afgelopen decennia is de economie erg goed geworden in het egaliseren van winsten. Er is nog maar heel weinig "ruimte" over om de verdeling nog eerlijker te maken. Het systeem is al zeer efficiënt in het gelijkmatig verspreiden van de welvaart (of het gebrek daaraan).

3. De "Kloof" Sluit Zich
In de jaren '60 en '70 was er een enorme kloof tussen hoe winsten werden verdeeld en hoe ze verdeeld hadden kunnen worden. Vandaag de dag is die kloof bijna verdwenen. Dit suggereert dat het "egalisatieproces" (concurrentie) heel hard werkt, maar dat het tegen een muur aanloopt waarbij de winsten simpelweg algemeen lager zijn, niet alleen ongelijkmatig.

De "Asset-Heavy" vs. "Sales-Heavy" Tweedeling

De studie keek ook naar welke industrieën afwijken van de voorspelling.

De "Asset-Heavy" Lopers: Industrieën zoals pijpleidingen, gezondheidszorg en apparatuurverhuur hebben meer fysieke activa (gebouwen, machines) dan het model op basis van hun omzet voorspelde dat ze zouden moeten hebben. Ze zijn "over-geïnvesteerd" in fysieke zaken.
De "Sales-Heavy" Lopers: Industrieën zoals supermarkten en groothandel hebben enorme omzetcijfers maar minder fysieke activa. Zij zijn "onder-geïnvesteerd" in fysieke zaken in verhouding tot hun omvang van de omzet.

Dit suggereert dat hoewel de winstpercentages gelijkgetrokken worden, het type activa dat bedrijven aanhouden, hardnekkig verschillend blijft afhankelijk van wat ze doen.

De Kern van het Verhaal

Het artikel betoogt dat het kapitalistische concurrentiemodel nog steeds functioneert, maar dat het van vorm is veranderd.

Oude Visie: Concurrentie drijft winsten op en maakt ze gelijk.
Nieuwe Realiteit (volgens dit artikel): Concurrentie is succesvol in het egaliseren van winsten (het maakt de verdeling erg eerlijk), maar het doet dit in een omgeving waar de gemiddelde winst lager is dan voorheen.

De economie heeft een punt bereikt waarop het erg moeilijk is om winsten nog "gelijker" te maken dan ze al zijn. De "Mean-Entropy Frontier" laat zien dat we momenteel op de rand zitten van wat theoretisch mogelijk is voor eerlijkheid, ook al is de totale taart kleiner dan decennia geleden.

Technische Samenvatting: Op de grens van gemiddelde entropie: Gelijkstelling van winstpercentages

Probleemstelling
Het artikel behandelt de moeilijkheid van het empirisch beoordelen van het functioneren van het kapitalistische concurrentiemodel, met name in de context van toenemende marktconcentratie, intellectuele eigendomsrechten en afnemende investeringen ondanks hoge winstgevendheid. Terwijl de bestaande literatuur tegenstrijdige visies biedt — variërend van de "monopolie"-hypothese (afnemende concurrentie) tot de "superieure prestatie"-hypothese (Demsetz, 1973) — wordt robuust bewijs gehinderd door het gebrek aan een breed geaccepteerd theoretisch kader voor concurrentie.

Specifiek bekritiseert het artikel de beperkingen van traditionele gemiddelde-variantie-benaderingen (bijv. Glick en Ehrbar, 1990) die steunen op variantie als risicomaatstaf, waarbij conceptuele en implementatieproblemen worden opgemerkt. Het benadrukt ook dat hoewel informatie-theoretische benaderingen (bijv. Farjoun en Machover, 1983; Scharfenaker en Foley, 2017) een inferentiële eenvoud bieden, ze vaak abstraheren van industrieclassificaties of zich richten op bedrijfsgegevens die in groepen (bins) zijn verdeeld, wat potentieel de statistische eenheid niet afstemt op het theoretische niveau waarop de gelijkstelling van winstpercentages plaatsvindt (industrie-/sectorniveau). Bov�ndien ontbreken bij eerdere probabilistische modellen vaak transparante mechanismen om te evalueren hoe ver de geobserveerde allocaties afwijken van een efficiënt benchmark.

Methodologie
De auteur ontwikkelt een maximum-entropie model van de gelijkstelling van winstpercentages, waarbij kapitaallocatie wordt behandeld als een informatie-theoretisch inferentieprobleem.

Theoretisch Kader:
- Het model definieert het gewogen gemiddelde winstpercentage ( $\mu$ ) als de som van de industrie-winstpercentages ( $r_i$ ) gewogen door de kapitaalstromen ( $x_i$ ).
- Het maakt gebruik van het principe van maximale entropie om de evenwichtsverdeling van kapitaalstromen te extraheren. Het doel is om de entropie van de gewogen winstpercentage-aandelen te maximaliseren ten opzichte van het gewogen gemiddelde, onderhevig aan restricties:
  - Normalisatie: $\sum x_i = 1$ .
  - Verwacht rendement: $\sum x_i r_i = \mu$ .
  - Prior Informatie: De verdeling moet het dichtst bij een prior-verdeling ( $\pi_i$ ) liggen, gerepresenteerd door de verdeling van de industrie-omzetstromen.
- De oplossing levert een allocatieregel op waarbij kapitaalstromen afhankelijk zijn van geobserveerde winstpercentages, de prior-omzetstromen en een scalaire allocatieparameter ( $\alpha$ ) die fungeert als een rendement-afhankelijke helling (tilt). De regel luidt:
  $x_i \propto \pi_i r_i^{-1} \exp(-\alpha/r_i)$
- Deze formulering minimaliseert de Kullback-Leibler divergentie tussen de geïmpliceerde rendementenverdeling en de prior, in plaats van de variantie te minimaliseren.
Data:
- De studie gebruikt Amerikaanse bedrijfsgegevens uit de Compustat/CRSP Annual North American Fundamentals database (1962–2024).
- Industrieën zijn geclassificeerd volgens drie-cijferige SIC-codes (met uitsluiting van gereguleerde nutsbedrijven, financiële instellingen en de overheid).
- Winstpercentages worden berekend als Operating Income Before Depreciation (OIBDP) gedeeld door Total Assets (AT). Industrieën met negatieve winstpercentages zijn uitgesloten.
- Kapitaalstromen zijn het aandeel van de totale activa van een industrie in de totale activa; de prior-verdeling wordt geconstrueerd uit de omzetstromen van de industrie.
Schatting:
- Het model wordt geschat via Bayesiaanse inferentie met behulp van Hamiltonian Monte Carlo (NUTS-sampler in Stan).
- Geobserveerde en voorspelde kapitaalstromen worden getransformeerd met behulp van additive log-ratio (ALR) coördinaten om de compositionele aard van de data te behandelen.
- De allocatieparameter $\alpha_t$ wordt afzonderlijk per jaar geschat, terwijl de foutenschaal $\sigma$ over de jaren heen gepoold wordt.
- De posterior distributie van $\alpha_t$ genereert een distributie over de door het model geïmpliceerde kapitaalallocaties, gewogen gemiddelde winstpercentages en genormaliseerde entropiewaarden.
De Gemiddelde-Entropie Grens (Mean-Entropy Frontier):
- Het artikel construeert een "gemiddelde-entropie grens", analoog aan de Markowitz gemiddelde-variantie grens. Deze grens vertegenwoordigt de verzameling bereikbare combinaties van gewogen winstgevendheid ( $\mu$ ) en genormaliseerde entropie ( $H$ ), gegeven de geobserveerde winstpercentages en priors.
- Een "gelijkstellingskloof" (equalization gap) wordt gedefinieerd als de afstand tussen het geobserveerde allocatiepunt ( $H_{obs}, \mu_{obs}$ ) en de maximale bereikbare entropie op de grens bij een vergelijkbaar winstgevendheidsniveau.

Belangrijkste Resultaten

Structurele Trends: De analyse laat een langdurige daling zien van het door het model geïmpliceerde gewogen gemiddelde winstpercentage ( $\mu_{imp}$ ) van de jaren '60 tot het begin van de jaren 2000, zonder een daaropvolgend herstel naar eerdere niveaus.
Gelijkstellingsdynamiek: Gelijktijdig met de daling in winstgevendheid is er een structurele toename van de genormaliseerde entropie-maatstaf ( $H_{imp}$ ), wat wijst op een trend naar een grotere gelijkstelling van gewogen winstpercentages over industrieën heen. Deze trend stabiliseert na de vroege jaren 2000.
De Gelijkstellingskloof: De geschatte kloof tussen de geobserveerde en door het model geïmpliceerde entropie wordt in de loop van de tijd aanzienlijk kleiner. In recente decennia ligt de geobserveerde allocatie dichter bij de door het model geïmpliceerde grens, wat suggereert dat er beperkte ruimte is voor verdere winsten door aanvullende gelijkstelling bij vergelijkbare winstgevendheidsniveaus.
Sectorale Afwijkingen:
- Industrieën met de grootste positieve afwijkingen (geobserveerde kapitaalstromen > voorspeld) zijn kapitaalintensieve sectoren zoals communicatie, pijpleidingen, gezondheidszorg en apparatuurverhuur.
- Industrieën met de grootste negatieve afwijkingen (geobserveerde kapitaalstromen < voorspeld) zijn geconcentreerd in de groothandel- en detailhandelsectoren (bijv. supermarkten, drogisterijen), waar de omzetstromen de kapitaalstromen overtreffen.
- Deze afwijkingen weerspiegelen de persistente heterogeniteit in de activavereisten over productie-, dienstverlenings- en distributiesectoren heen.

Betekenis en Bijdragen
Het artikel claimt drie primaire bijdragen aan de literatuur over de gelijkstelling van winstpercentages en het kapitalistische concurrentiemodel:

Analytisch Kader: Het biedt een hanteerbaar maximum-entropie model dat de variantie-minimaliserende logica van portefeuilletheorie vervangt door entropie-maximalisatie (of KL-divergentie minimalisatie). Deze benadering incorporeert prior-informatie (omzetstromen) en behandelt kapitaallocatie als een probabilistisch inferentieprobleem, waardoor hoog-dimensionale gemiddelde-variantie structuren worden vermeden.
Afstemming van de Empirische Eenheid: Door de focus te verschuiven van bedrijfsniveau winstpercentages naar industrie-niveau winstpercentages, stemt de analyse de statistische eenheid af op het theoretische niveau waarop de gelijkstelling van winstpercentages naar verwachting opereert, waarmee een gat wordt gedicht dat door Basu (2018) werd opgemerkt.
Diagnostisch Instrument: De constructie van de "gemiddelde-entropie grens" biedt een nieuwe metriek voor het evalueren van concurrentie. Het stelt onderzoekers in staat om de "gelijkstellingskloof" te meten, waarmee de mate wordt gekwantificeerd waarin geobserveerde kapitaalallocaties tekortschieten ten opzichte van de door het model geïmpliceerde efficiënte benchmark. Dit biedt een probabilistisch kader om de relatie tussen winstgevendheid en de mate van concurrentie te bestuderen zonder te vertrouwen op restrictieve evenwichtsveronderstellingen.

Het artikel concludeert dat de waargenomen daling in de Amerikaanse winstgevendheid nauw samenhangt met het gelijkstellingsproces, en dat de economie in recente decennia dichter bij de door het model geïmpliceerde efficiënte grens is gekomen, wat impliceert dat lage winstgevendheid een persistent structureel kenmerk kan zijn in plaats van een tijdelijke afwijking.