Colliders are not Testing Locality via Bell's Inequality nor Providing an Unconditional Proof of Entanglement

あなたは、宇宙が、遠く離れた場所で物事が瞬時に起こる巨大で相互に連結されたウェブなのか、それとも目の前にあることしか知らない独立したアクターの集まりなのかを解明しようとしていると想像してください。これは、「局所性」（物体は隣接するものにのみ影響を与える）と「量子絡み合い（量子もつれ）」（粒子は距離を無視して不気味にリンクし合える）の間にある、物理学における有名な論争の核心です。これをテストするために、科学者は「ベルの不等式」と呼ばれる数学的な規則を使用します。これは、厳格な交通法規のようなものだと考えてください。もし宇宙が、局所的で独立したアクターのルールに従っているならば、交通の流れはこの法則に従わなければなりません。もし交通がこの法則を破ったなら、それは宇宙が、あの不気味な量子的な魔法を使用していることを証明します。数十年にわたり、光粒子（光子）を用いた実験がこの法則を破っており、宇宙が確かに量子論的であり、非局所的であることを示唆してきました。しかし最近、巨大な粒子衝突型加速器（大型ハドロン衝突型加速器など）を持つ物理学者たちは、これと同じテストをトップクォークやタウレプトンのような重い粒子を用いて行い、超高エネルギーにおいても量子的な魔法が通用するかどうかを確かめようとしています。

ここで、犯罪現場に到着した懐疑的な探偵のような、新しい論文が登場します。著者である物理学者のチームは、最近の衝突型加速器におけるベルの不等式のテストは、実際には間違った手がかりを見ているのだと主張しています。彼らは、どれほど懸命に努力しても、飛び散る破片の速度や方向を測定するだけでは、宇宙が非局所的であることや粒子が量子もつれ状態にあることを証明することはできないと主張しています。なぜなら、彼らが使っている道具――運動量という「物差し」――は、局所的な説明によって完璧に模倣できてしまうからです。それは、カードをシャッフルする様子を見て、マジシャンがテレパシーを使っていることを証明しようとしているのに、実は単純な局所的なトリック（隠し compartment のようなもの）がそのシャッフルの理由を同様に説明できてしまうことに気づくようなものです。この論文は、衝突器のデータで見られる「不気味な」相関関係が、単に私たちが物事を測定する方法によって生じた巧妙な錯覚である可能性を示唆しています。

論文の重大な事実： 「運動量」の罠

「Colliders are not Testing Locality via Bell's Inequality nor Providing an Unconditional Proof of Entanglement（衝突型加速器はベルの不等式を通じて局所性をテストしているわけではなく、量子もつれの無条件の証明も提供していない）」と題されたこの論文は、最高エネルギーにおいて量子的な奇妙さが確認されることを期待していた人々にとって、かなり落胆させるメッセージを届けています。著者らは、トップクォーク、タウレプトン、あるいはヒッグス粒子を用いるかどうかに関わらず、衝突型加速器におけるベルの不等式のテストに関するあらゆる提案は、真のテストを提供することに失敗していると主張しています。彼らは、これらの装置から収集されたデータは、常に「局所隠れた変数理論（LHVT）」によって説明できると主張しています。

これを理解するために、離れて生まれた双子のイメージを思い浮かべてください。 「量子」の世界では、彼らは遠く離れていても即座に動作を調整できる秘密のコードを共有しているかもしれません。 「ローカル（局所的）」な世界では、彼らは家を出る前に、一致する指示マニュアル（隠れた変数）を与えられていたのかもしれません。もし彼らが同じ行動をとるのを見たとしても、それが魔法なのか、単にマニュアルによるものなのかを判別することはできません。著者らは、衝突実験において、私たちは粒子が飛び散った後の 運動量（速度と方向）だけを測定しているのだと言います。なぜなら、運動量は「可換量」（お互いに干渉することなく、すべての成分を同時に測定できるという意味の専門用語）であり、衝突の数学的構造は、自然に一致する指示マニュアルのようなパターンを生み出すからです。

著者らは、物理学者カズデイによって提案され、衝突型加速器向けに適応された巧妙な構成を用いて、データの完璧なコピーを作成する「ローカルなモデル」を構築できることを示しています。それは、テレパシーの代わりに隠し compartment を使った偽のマジックを作るようなものです。データがこの「ローカルなモデル」に完璧に適合するため、あなたは「テレパシー（量子もつれ）」が存在することを証明したとは言えないのです。論文は、微分断面積（粒子が特定の角度で飛び出す頻度を示す数学的記述）こそが、まさにこの局所隠れた変数理論であると述べています。したがって、この実験は循環論法です。データを解釈するために量子力学を仮定し、そのデータを使って量子力学を「証明」しているのです。

なぜ「不気味な」テストは失敗するのか

論文では、科学者が量子もつれを見つけようとしたいくつかの具体的なシナリオを検証し、なぜそれぞれが失敗に終わるのかを説明しています。

1. タウレプトンの罠（LEPおよびLHC）
まず、LEP加速器における、パイオンへと崩壊するタウレプトンに関する古い実験を再検討します。彼らは、パイオン間の角度がベルの不等式を満たすパターンに従うことを示しています。これは、データが局所的な理論によって説明できることを意味します。標準模型においてタウ粒子は量子もつれ状態にありますが、パイオンの運動量を「測定」することは、局所的なスクリプトとして記述できてしまいます。著者らは、パイオンの運動量データから「スピン（量子的な部分）」の情報を抽出することは、そもそも量子力学を前提としているため、そのテストは無効であると主張しています。

2. トップクォークの対決（LHC）
これはホットな話題です。LHCのATLASおよびCMS実験は、トップクォーク対の量子もつれの証拠を見出したと主張しています。彼らは、トップクォークが崩壊する際に生成されるレプトンの角度を測定しています。著者らは、これらの角度の分布は、単に可換である運動量の関数に過ぎないと主張しています。タウと同様に、この分布に完璧に適合する局所的なモデルを構築することができます。

論文は、特定の論理的ループを指摘しています。科学者が量子もつれを主張するために、$D$ と呼ばれる数値を計算し、それを理論的限界と比較する場合です。しかし、データからその数値を得るためには、標準模型（量子理論の一つ）が正しいという仮定を置かなければなりません。もし理論を得るためにその理論を仮定し、その数値を使って理論を証明しようとするならば、それは何もテストしていないことになります。著者らは、彼らのローカルモデルが実験と同じ $D$ 値を生み出すことを示しており、量子もつれのない理論でもその結果を十分に説明できることを証明しています。

3. ヒッグス粒子のハードル
論文はさらに、WまたはZボソンへの崩壊におけるヒッグス粒子のケースについても見ています。これらはスピン1の粒子であり、3つの可能なスピン状態を持っているため、ベルの不等式（2状態系のために設計されたもの）を直接適用するのは困難です。たとえ科学者が、特定の「横方向（transverse）」のスピンのみを見るようにデータをフィルタリングしようとしても、著者らは、このフィルタリングがデータに対する「カット（切り出し）」として機能すると主張しています。

これは「検出のループホール（抜け穴）」につながります。想像してみてください。部屋に入る人々を数えていますが、赤い帽子を被っている人だけを数えているとします。もしパターンが見つかったとしても、それは魔法によるものではなく、赤い帽子のせいで起きている可能性があります。同様に、特定のスピンを孤立させるためにデータをカットすることは、ベルの不等式の破れを偽装する人工的な相関関係を生み出すことになります。著者らは、これらのカットを行っても、基礎となるデータは依然として局所的で分離可能な理論によって記述できることを示しています。

ルールを破る「カット」

論文の中で最も鮮烈な部分の一つは、「運動量カット」がいかにして偽のベルの不等式の破れを作り出すかについての説明です。著者らは、特定の角度に適合しないデータを拒否することで、特定の粒子の振る挙動を孤立させようとするシナリオを説明しています。

彼らは、データを拒否することは、実質的に第3の結末、すなわち「クリックなし」または「拒否」を追加することであると説明しています。真のベルテストでは、すべての可能性を考慮する必要があります。もし「拒否された」イベントを捨ててしまうと、背後の物理が完全に局所的であったとしても、偶然にルール違反のように見えるパターンを作り出してしまう可能性があります。それは、成功するトリックだけを見せ、失敗するトリックを隠すマジシャンが、その芸を不可能に見せるようなものです。論文は、衝突器におけるこれらのカットは信号を孤立させるためにしばしば必要であるが、それらがベルテストの純粋さを損ない、局所的な理論が量子的な破れを模倣することを許してしまうと論じています。

最終的な判定

著者らは「ノーゴー定理（禁止定理）」を提示して結論づけています。彼らは、衝突型加速器において粒子の最終的な運動量のみを測定している限り、局所性をテストしたり、量子もつれを無条件に証明したりすることはできないと述べています。データは常に、粒子が単に書き込まれたスクリプト（隠れた変数）に従っているだけであり、瞬時に通信し合っているわけではないという、局所的で分離可能な理論によって説明可能です。

彼らは量子もつれが存在しないと言っているのではなく、現在の設計と解析手法による衝突器実験では、それを証明することはできないと言っているのです。データに見られる「量子もつれ」は標準模型と矛盾しませんが、同時に、局所的で量子もつれのない説明とも矛盾しません。ベルの不等式を真にテストするには、非可換な性質（異なるスピン成分など）を直接測定する必要がありますが、衝突型加速器の環境下では、自由粒子に対してそれは不可能です。したがって、衝突器は私たちが考えていたような「魔法の鏡」ではない、というのがこの論文のメッセージです。それらは量子的なものに見える反射を見せていますが、その反射は局所的な理論によっても作り出せるものです。すでに「量子的な部分」を含んでいる仮定に頼らずに、その「不気味な部分」を測定する方法を見つけ出さない限り、宇宙が高エネルギーにおいて本当に非局所的であるかどうかという問いは、これらの実験によって答えられないまま残されることになります。著者らは、データが局所的な古典的物語によっても容易に説明できる可能性がある中で、量子もつれの「証明」を主張することに対して慎重になるよう求めています。