How cross section fluctuations affect multiplicity and geometry in pA collisions

技術要約：断面積のゆらぎがpA衝突における多重度と幾何学的構造に与える影響

問題提起
相対論的重核衝突の現象論において、グローバー（Glauber）モデルは、バイナリ・プロトン・プロトン相互作用の数や初期状態の幾何学的構成を推定するための不可欠なツールである。これらの推定は、プロトン・核（pA）衝突および原子核・原子核（AA）衝突のデータをプロトン・プロトン（pp）データと比較するために、観測量をスケーリングする上で極めて重要である。しかし、標準的なモンテカルロ・グローバーモデルは、pA衝突における荷電粒子多重度分布（具体的には、傷ついた核子の数 $N_W$）の裾の部分を系統的に過小評価することが多い。さらに、最終状態の異方性の解釈は、グローバーモデルによって定義される初期の幾何学的ゆらぎに大きく依存している。断面積のゆらぎを加えることで多重度の裾の記述が改善されることは先行研究で示されているが、これらの分布と初期状態の幾何学への影響を完全に記述するには、依然として課題が残っている。

手法
著者は、SHERPAイベントジェネレーターのSHRiMPSミニアイム・バイアス・モジュールに実装されているKMRモデルを用いて計算されたハドロン断面積を組み込んだ、pA衝突のための新しいモンテカルロ・グローバーモデルを開発した。

• KMR/SHRiMPSアプローチ: 特定の衝撃パラメータ（$b$）依存性を課すモデルとは異なり、KMRモデルは、積分断面積を導出するのと同じ計算から、$b$ 依存の微分断面積を直接導出する。これは、ハドロンをグッド・ウォーカー（Good-Walker; GW）状態（具体的にはプロトンとその励起状態 $N^*(1440)$）の重ね合わせとして扱うマルチチャネル・アイコナル形式メントを通じて達成される。アイコナル関数は、パトンの密度と吸収補正を含む発展方程式を通じて計算され、アドホックな仮定なしに非自明な衝撃パラメータ・プロファイルをもたらす。
• 比較モデル: 新しいモデルは、以下の2つのアプローチと比較検証される。
  1. ブラックディスク（BD）モデル: 固定された相互作用半径を持つ、ゆらぎのないモデル。
  2. グローバー・グリボフ（GG）モデル: 積分断面積（およびそれに伴う相互作用半径）のゆらぎは含むが、自明な（ステップ関数の）衝撃パラメータ依存性を保持しているモデル。
• シミュレーション設定: 本研究では、$\sqrt{s} = 5020$ GeV におけるpPb衝突をシミュレートする。核子はウォーズ・サクソン（Woods-Saxon）分布に従って配置される。衝撃パラメータがサンプリングされ、入射プロトンと標的核子との間の相互作用確率は、それぞれのモデルの断面積プロファイルによって決定される。

主な貢献

1. 統一された断面積の実装: 相互作用の空間プロファイルに関する個別の仮定を必要とせず、衝撃パラメータ依存性が断面積計算に内在しているグローバー実装（KMR/SHRiMPS）を導入した。
2. ゆらぎの解析: 研究では、以下の2種類のゆらぎの影響を分離している。
   • 積分断面積のゆらぎ（GGおよびSHに存在する）。
   • 非自明な衝撃パラメータ依存性から生じるゆらぎ（SHに固有）。
3. 多重度と幾何学の相関: 本研究は、断面積のゆらぎの性質と、多重度分布（$N_W$）および傷ついた核子の分布の空間的なエキセントリシティ（$\varepsilon_n$）を明示的に結びつけている。

結果

• 多重度分布 ($N_W$):

  • 断面積のゆらぎを組み込んだモデル（GGおよびSH）は、標準的なブラックディスクモデルと比較して、$N_W$ 分布の裾を効果的に拡張することに成功している。
  • GGモデルは、非常に大きな相互作用半径へとゆらぐことができるため、大きな $N_W$ に対して最も長い裾を生成する。
  • SHモデルも長い裾を生成するが、大きな $N_W$ に対してはGGモデルほど極端ではない。しかし、SHモデルは衝撃パラメータが $b=0$ に固定されている場合、GW状態間の離散的なゆらぎに起因する独特の「二峰性」構造を示す。
  • SHモデルが大きな $N_W$ の裾を生成できるのは、その非自明な $b$ 依存性により、たとえ積分断面積がGGモデルのような極端なゆらぎほど大きくなくても、より遠距離での相互作用を可能にするためである。

• 幾何学的エキセントリシティ ($\varepsilon_n$):

  • ブラックディスクモデルとGGモデルは、非常に類似したエキセントリシティ分布（$\varepsilon_2, \varepsilon_3, \varepsilon_4$）を示しており、これは積分断面積のゆらぎのみでは、核子の位置のゆらぎと比較して幾何学的異方性に寄与するのがわずかであることを示唆している。
  • 対照的に、SHモデルは、すべての次数 $n$ において有意に大きな平均エキセントリシティ（最大で約20%高い）と、より広い分布を予測する。
  • この増大は衝撃パラメータが固定された場合（$b=0$）でも持続するため、SH断面積の非自明な衝撃パラメータ依存性が、初期状態の幾何学的ゆらぎの主要な源であることを示している。

意義と主張
本論文は、pA衝突における初期状態の完全な記述には、積分断面積のゆらぎと非自明な衝撃パラメータ依存性の両方を考慮する必要があると結論付けている。

• 積分断面積のゆらぎは、多重度分布（特にその裾）を記述するために不可欠であると特定された。
• 非自明な衝撃パラメータ依存性は、傷ついた核子の分布の幾何学（エキセントリシティ）を定義する上で極めて重要であることが示されており、これは初期状態の流体計算において重要な要素である。
• KMR/SHRiMPSモデルは、これら両方の効果を自然に組み込んだ統一的な枠組みとして提示されている。著者らは、このアプローチのA+A衝突への一般化は容易であると述べている。