Prospects for Measuring $CP$-Violation in $B_s^0 \rightarrow ϕμ^+μ^-$ via Time-Dependent Angular Analysis

技術要約：時間依存角解析による $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ におけるCP対称性の破れの測定の展望

問題と動機
$b$ クォークから $s$ クォークへの遷移（$b \to s\ell\ell$）は、標準模型（SM）においてツリーレベルでは禁止されており、高次の図式を介してのみ進行するため、新物理（NP）に対する敏感なプローブとなる。近年、$B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ 崩壊において、分岐比、角度分布、およびレプトン普遍性テストにおける最近のテンションが観測されているが、$B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ 崩壊は補完的なチャネルを提供する。$B^0_s$ 系は、$\phi$ メソンの狭い幅近似が $K^{*0}$ よりも高い程度で成立するため、理論的に有利であり、より精密なSM計算を可能にする可能性がある。しかし、$B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ 崩壊は、CP共役な最終状態と中性中間子の混合を伴うため、時間依存のCP対称性の破れの効果が導入され、解析を複雑にする。さらに、多くの角度観測量（例えば $P'_5$ の類似物）は、初期の $B^0_s$ メソンのフレーバーが決定されている場合（フレーバー・タギング）にのみアクセス可能である。本研究では、ハドロン衝突型加速器におけるこの崩壊の完全な時間依存角解析の実現可能性を調査し、フレーバー・タギングを必要とする観測量を含む完全な角度観測量の抽出という課題に取り組み、および、ハドロン不確定性を低減した新しい観測量を導入する。

手法
著者らは、$B^0_s$-$\bar{B}^0_s$ 混合を組み込んだ $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ の時間依存微分崩壊率の包括的なフレームワークを開発した。

1. 理論的定式化: 崩壊率は、4つの運動学的変数（ジレプトン不変質量平方 $q^2$ および3つのヘリシティ角 $\vartheta_K, \vartheta_\ell, \phi$）を用いてパラメータ化される。著者らは、タグ付きおよびタグなしの両方のシナリオにおける完全な確率密度関数（PDF）を導出し、そのレートを角度係数（$J_i, h_i, s_i$）とそのCP共役体を用いて表現する。これらは、時間依存観測量 $S^t_i$（CP対称）、$A^t_i$（CP非対称）、$H_i$（混合誘起CP対称）、および $Z_i$（混合誘起CP非対称）を定義するために正規化される。
2. 最適化された観測量: ハドロン的なフォームファクターからの不確定性を軽減するために、著者らは「最適化された」観測量（$M_i, Q_i, P^t_i, AP^t_i$）のセットを構築する。これらは、$B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ における $P'_i$ 観測量と同様に、主要なオーダーでフォームファクター依存性がキャンセルするように設計された角度係数の比である。これには、時間依存の混合項のための新しい観測量（$H_i, Z_i$）が含まれる。
3. 擬似実験シミュレーション: jax を用いて生成された大規模な擬似実験アンサンブルを用いて、感度が推定されている。シミュレーションには以下が含まれる：
   • 信号と背景事象: 信号収量は、LHCb Run 2 のデータを Run 3, Run 4, Run 5 の積分輝度（最大 300 fb$^{-1}$ まで）に外挿される。背景事象は、組合せ的（角度に対して平坦、質量に対して指数関数的）なものとして、10% レベルでモデル化される。
   • 検出器効果: シミュレーションには、時間依存の受容関数、崩壊時間（decay-time）に依存する幅を持つガウス・スマアリングを用いた崩壊時間分解能モデル、および現実的な効率と誤認確率を持つフレーバー・タギング・アルゴリズム（Same-Side および Opposite-Side）が含まれる。
   • フィッティング: アンビンンド最大尤度フィットを実行して角度観測量を抽出し、その後、有効場理論（EFT）の枠組み内でウィルソン係数（$C_9, C_{10}$）を制約する。

主な貢献

• 初の完全な時間依存解析: 本研究は、$B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ の時間依存角構造の最初の完全なパラメータ化と解析を提示しており、混合効果によって変化する完全な PDF を、タグ付きおよびタグなしの両方のケースについて明示的に導出している。
• 新しい最適化された観測量: 著者らは、角度係数 $h_i$ および $s_i$ のための一連の最適化された観測量（$M_i, Q_i$）、および $B^0_s$ 系に適応させた $P'_i$ 観測量（$P^t_i$）を導入した。これらは、ハドロン的なフォームファクターへの依存性を低減するように設計されている。
• 実現可能性のデモンストレーション: 以前の文献による示唆とは異なり、著者らは、現実的な背景事象レベルと分解能を持つハドロン衝突型加速器において、フレーバー・タグ付きの時間依存角解析が実現可能であることを示す。
• グローバルフィット: ウィルソン係数を抽出するためにグローバルフィットを行い、異なる解析セットアップ（タグ付き vs タグなし、時間依存 vs 時間積分）の制約能力を比較する。

結果

• 観測量への感度: LHCb Run 3, Run 4, Run 5 の統計量にスケールされた擬似実験を用いて、著者らはすべての角度観測量が Run 3 の統計量で抽出可能であることを発見した。
  • タグなし vs タグ付き: タグなしの和（$S^t_i, H_i$）を通じてアクセス可能な観測量は、高い精度で測定できる。フレーバー・タギングを必要とする観測量（$A^t_i, Z_i, P^t_i$）もアクセス可能であり、例えば $P^{t'}_5$（$B^0_s$ の $P'_5$ 類似物）は、Run 5 の終わりまでに現在の $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ の測定値に匹敵する精度に達すると予測されている。
  • 混合項: $H_i$ は混合項（$\sinh(y\Gamma t)$）によって抑制されているにもかかわらず、$H_i$ と $Z_i$ の観測量は同様の感度を示す。
  • 最適化された観測量: 新しい最適化された観測量（$M_i, Q_i$）は、最適化されていないものと比較して、CP対称性の破れの短距離効果に対する感度が著しく向上している。具体的には、$Q'_4$ と $M'_8$ は、$C_9$ の虚部および実部それぞれに対して大幅な感度の向上を示している。
• ウィルソン係数の制約: ウィルソン係数（$C_9, C_{10}$）のグローバルフィットは、時間依存の観測量またはフレーバー・タギングを含めることで、精度が大幅に向上することを示す。
  • 完全な観測量のセット（タギングを必要とするものを含む）を含めることで、タグなしのみのフィットと比較して、ウィルソン係数の虚部に対する制約がほぼ倍増する。
  • $H_i$ 観測量を含めることで、1個の $q^2$ ごとの感度が向上し、異なる $q^2$ 領域におけるウィルソン係数の変化のより精密な研究が可能になる。

意義と主張
本論文は、専用の重いフレーバー実験（LHCb Upgrade I の性能をベンチマークとする）が、$\mathcal{O}(10^3)$ 個の信号イベントを用いて $B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ の完全な時間依存角解析を実行できると主張している。著者らは、この解析が以下のことを達成すると断言している：

1. この崩壊モードにおける完全な角度観測量の全セットの最初の測定を提供する。
2. 短距離の新しい物理パラメータ（ウィルソン係数）、特に現在制約が弱い虚部に対する制約を大幅に改善する。
3. $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ のアノマリーに対する重要なクロスチェックを提供し、ハドロン的な不確定性を低減しながら $C_9$ の $q^2$ 依存性を研究することで、$C_9$ の偏差の起源を明確にする可能性がある。
4. タグなしの時間依存測定であっても、既存の時間積分解析に対して実質的な改善をもたらすが、タグ付き解析が最大の感度を提供することを実証する。

本研究は、$B^0_s \to \phi\mu^+\mu^-$ チャネルにおけるCP対称性の破れの測定および新物理の制約に関する展望が、今後のLHCランに向けて非常に有望であることを結論付けている。