Measurement-and Feedback-Driven Non-Equilibrium Phase Transitions on a Quantum Processor

技術要約：量子プロセッサにおける測定およびフィードバック駆動型非平衡相転移

問題提起
量子回路モデルは、もつれの成長や流体力学を含む非平衡多体系のダイナミクスを探索するための枠組みとして機能する。ユニタリ発展は広く研究されてきたが、量子誤り訂正に不可欠な中間回路測定とリアルタイム・フィードバックの統合は、新たな動的現象をもたらす。理論的には、適応型回路は以下の2つの異なる非平衡相転移を示す可能性がある：

1. 測定誘起もつれ転移 (MIPT): 測定率 $p$ が増加するにつれて、個々の量子軌跡の量子もつれの構造がボリューム則（volume-law）からエリア則（area-law）へと変化する転移。
2. 吸収状態転移: 平均化された量子チャネルにおける転移であり、測定率がある臨界値を超えると、システムが標的となる「吸収」状態（例：すべての量子ビットが $|0\rangle$ の状態）へと駆動される。これは指向性パーコレーション (DP) ユニバーサリティクラスに従う。

これら両方の転移を単一の現実的なデバイス上で解明することは、これまで困難であった。これは、有限サイズ効果を抑制するために多数の量子ビットが必要であること、高忠実度のゲートが必要であること、そして決定的な要因として、コヒーレントなダイナミクスを維持するための低レイテンシなリアルタイム測定およびフィードバック操作が必要とされるためである。過去に観測された散逸駆動型の転移には、能動的な古典的フィードバックは含まれていなかった。

手法
著者らは、これらの課題に対処するために、超伝導量子プロセッサと適応型回路アーキテクチャを開発した：

• ハードウェア・プラットフォーム: 66量子ビットの超伝導プロセッサを使用し、吸収状態実験には30個、もつれ転移実験には8個の周波数可変トランスモン量子ビットを選択した。このデバイスは、平均量子非破壊 (QND) 忠実度が98.7%のグローバル中間回路測定と、200 nsのリアルタイム意思決定レイテンシを備えている。
• 回路アーキテクチャ: 近接量子ビット間の2量子ビットユニタリ（ランダムな位相回転を伴うiSWAP様のエントングラーによって実装）と中間回路測定が交互に現れるハイブリッド回路を利用している。
• 適応型フィードバック・プロトコル:
  • 吸収状態実験: 古典的なフラグ変数 $f_i$ が各量子ビットの状態（活性/不活性）を追跡する。測定によって $|1\rangle$ が得られた場合、量子ビットを $|0\rangle$ にリセットするための補正パウリXゲートが適用される。ユニタリゲートは、結合内に少なくとも1つの活性な量子ビットが存在する場合にのみ適用される。これにより、ユニタリによる広がりと、測定によるリセットとの間の競合が生じる。
  • もつれ実験: 8量子ビットの縮小実装により、完全な軌跡の事後選択が可能となる。第2レニー・エントロピーを計算するために、量子状態トモグラフィー (QST) を用いて簡約密度行列を再構成する。
• 誤差緩和: もつれ研究においては、読み出し誤差を補正するための2段階の手順（校正行列を使用）と、残留ベースライン・エントロピー（$p=1$ で推定）を用いている。

主要な貢献および結果
本研究は、同一のハードウェアプラットフォーム上で両方の相転移が共存することを成功裏に実証しており、それぞれ異なる臨界点を持つ：

1. 吸収状態転移 (30量子ビット系):

   • 単一のシード状態 $|0\dots010\dots0\rangle$ から開始し、システムは測定率が低いとき（$p < p_{c}^{abs}$）には粒子が弾道的に広がる活性相を示し、測定率が高いとき（$p > p_{c}^{abs}$）には粒子密度が急速に消失する吸収相を示す。
   • 臨界点は $p_{c}^{abs} \approx 0.35$ と特定された。
   • 臨界指数: 臨界点において、粒子密度の減衰/成長は、指向性パーコレーション (DP) ユニバーサリティクラスと一致する代数的なスケーリングに従った。
     • 単一シード初期状態に対して、動力学的指数は $z = 1.58$ （$|r| \sim t^{1/z}$ とスケーリング）であった。
     • 成長指数は $\Theta = 0.31$ （$N(t) \sim t^\Theta$）であった。
     • 完全充填初期状態 $|11\dots1\rangle$ に対して、減衰指数は $\alpha = -0.16$ （$N(t) \sim t^\alpha$）であった。
   • これらの実験的指数は、1次元DPの理論的予測と非常によい一致を示した。

2. 測定誘起もつれ転移 (8量子ビット系):

   • ランダムな回路インスタンスおよび軌跡にわたる第2レニー・エントロピーの分散 $\text{Var}(S_A^{(2)})$ を分析することにより、著者らはもつれ転移を特定した。
   • 転移は、分散がピークに達する臨界測定率 $p_{c}^{MIPT} \approx 0.20$ で発生する。
   • このレート以下では、システムはボリューム則的なもつれを維持し、このレート以上ではエリア則的なもつれへと転移する。

3. 転移の分離:

   • 2つの臨界点の明確な分離（$p_{c}^{MIPT} \approx 0.20 < p_{c}^{abs} \approx 0.35$）は、極めて重要な発見である。
   • これは、量子相関の喪失（もつれの抑制）が、マクロな吸収状態への転移よりも低い測定率で起こることを示している。これは、これらが異なる物理現象であるという理論的示唆を裏付けるものである。

意義および主張
本論文は、適応型量子回路が非平衡量子多体系のダイナミクスを探索するための強力なプラットフォームであることを主張している。具体的には：

• 量子デバイス上における、もつれ転移と吸収状態転移の分離に関する初の直接的な実験的観測を実証した。
• 超伝導プロセッサにおける、測定およびフィードバック駆動型転移に対する指向性パーコレーション・ユニバーサリティクラスの妥当性を検証した。
• 本研究は、測定・フィードバック・ダイナミクスが、能動的な量子誤り訂正や適応型量子アルゴリズムの中心となる、量子情報の流れを制御するためのリソースであることを確立した。
• 著者らは、正確な臨界点の値は特定のゲートセットや有限サイズ効果に依存するものの、転移の定性的な分離は堅牢であると述べている。より大きなシステムや高次元への将来的な拡張は、量子情報と統計力学の境界における新たなユニバーサリティクラスを明らかにする可能性がある。