The Massive and Distant Clusters of WISE Survey 2: Splashback Radii to z=1.65 from Galaxy Density Profiles

技術要約：WISEサーベイ2における大規模かつ遠方のクラスター：銀河密度プロファイルからのスプラッシュバック半径（z=1.65まで）

問題と動機
銀河クラスターは、宇宙論および天体物理学における重要なプローブであり、その質量関数は物質密度（$\Omega_m$）、パワースペクトルの振幅（$\sigma_8$）、およびダークエネルギーに敏感に依存する。しかし、正確なクラスター質量を導出することは困難である。なぜなら、標準的な質量定義は過密度の閾値（例：$M_{200m}$）に基づいているが、これらは直接観測可能なものではなく、背景の物質密度が赤方偏移とともに変化することによる「擬似進化（pseudo-evolution）」の影響を受けるためである。スプラッシュバック半径（$r_{sp}$）は、流入する物質の最初の軌道の遠点として定義され、物理的に動機付けられた代替案となる。これは、対数勾配が最小値に達する密度プロファイルの明確な境界を示し、宇宙論パラメータ間の縮退を解消し、ハローの形成史のより純粋なトレーサーを提供する可能性がある。スプラッシュバック半径は様々なサーベイ（例：SDSS, DES, Planck, ACT）で検出されているが、これまでの観測的研究は主に赤方偏移 $z < 1$ に限定されていた。本論文は、クラスターのスケールの進化をテストし、サーベイの質量閾値を制約するために、大規模かつ一様なサンプルを用いて、より高い赤方偏移（$z \sim 1.65$）まで測定範囲を拡張する必要性に対処するものである。

手法
著者らは、$0.1 < z < 2$ の範囲を6000 deg$^2$以上にわたってカバーする、WISEによって選択された133,036個のクラスター候補からなるMaDCoWS2カタログを利用している。解析は、$0.4 \le z \le 1.65$ の範囲にある候補に焦点を当て、フォトメトリック赤方偏移（$z$）と信号対雑音比（$S/N_P$）に基づいてサブサンプルに分割して行われる。ここで、$S/N_P$ は3次元銀河密度ピークの有意度として定義される。

1. 相互相関： 本研究では、修正されたLandy-Szalay推定法を用いて、MaDCoWS2のクラスター候補とCatWISE2020カタログの銀河との間の二点相互相関を計算する。銀河の位置は赤外線データから導出され、赤方偏移によらず一貫した選択関数を確保するために、厳格なマスキングと等級カット（$M_{W1} = -23.01$ AB）が適用される。
2. 密度プロファイル・モデリング： 測定された投影銀河表面密度プロファイルは、Diemer (2023, D23) によって提案された理論モデルを用いてフィッティングされる。このモデルは、密度プロファイルを以下の軌道成分と流入成分に分解する：
   • $\rho_{orbit}(r)$：一般化Einastoプロファイルを用いてモデル化された、ハロー内部部を記述する。
   • $\rho_{infall}(r)$：べき乗項を用いてモデル化された、外部の流入物質を記述する。
     この修正により、銀河密度プロファイルに適応させるため、流入項から平均背景密度が除去されている。
3. 統計解析： ポステリア分布（事後分布）を導出するために、ベイズ・マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）解析（emcee アンサンブル・サンプラーを使用）が行われる。スプラッシュバック半径は、3次元密度プロファイルの対数勾配が最も急峻になる半径として特定される。
4. 系統誤差： 著者らは、位置のオフセット（SPTクラスターに基づく）によるガウス分布の散らばりと、赤方偏移（MaDCoWS2のフォトメトリック赤方偏移の散らばり）によるガウス分布の散らばりを用いた10回の実現化（realizations）を生成することで、クラスターの位置および赤方偏移の誤差から生じる不確実性を評価する。これらの系統誤差は、最終的な不確実性を算出するためにジャックナイフ再サンプリング誤差と組み合わされる。

主な結果

• 検出： すべてのサブサンプルにおいて、明確なスプラッシュバックの特徴が検出され、対数勾配は $-3$を下回った。測定されたスプラッシュバック半径は、$z \approx 0.45$における **$0.89^{+0.02}_{-0.02} h^{-1}$ cMpc** から、$z \approx 1.54$ における $1.27^{+0.05}_{-0.05} h^{-1}$ cMpc まで及ぶ。
• 赤方偏移依存性： 共動単位（comoving units）において、スプラッシュバック半径は赤方偏移とともに増加する。物理単位（proper units）においては、最も低い $S/N_P$ ビンにおいて、$z=0.4$ から $z=1.65$ の間で約13%減少する。
• 信号対雑音比依存性： 赤方偏移が一定の場合、スプラッシュバック半径は $S/N_P$ とともに増加する。これは、高い $S/N_P$ を持つクラスターはより大質量であり、より大きな物理的広がりを持つという期待と相関している。
• 質量制約： More et al. (2015) の経験的な $r_{sp}$–質量関係を用いて、著者らはMaDCoWS2サンプルの $M_{200m}$ 値を導出する。得られた質量閾値は、$z=0.46$ から $z=1.55$ にかけて約5倍増加することが判明した。
• 弱重力レンズ効果との不一致： More et al. (2015) のシミュレーションに基づく関係から導かれた $M_{200m}$ 値は、同様のスプラッシュバック半径に対して文献における弱重力レンズ観測から推測される質量推定値よりも、系統的に低い（2.4〜2.8倍）。著者らは、これが銀河の選択効果、バリオン物理（例：力学的摩擦）、またはシミュレーションに基づく較正の限界に起因する可能性を示唆している。

意義と主張
本論文は、$z=1.65$ までの一様なクラスターサンプルにおけるスプラッシュバック半径の初検出を提示していると主張しており、これは $z < 1$ に限定されていた従来の研究の赤方偏移到達範囲を大幅に拡張するものである。大規模なサンプルサイズにより、特定の赤方偏移および $S/N_P$ ビンにおいて、統計的不確実性を2%という低さまで抑えることが可能となった。

著者らは、結果がMaDCoWS2の質量閾値の赤方偏移依存性をうまく制約している一方で、シミュレーションに基づく質量推定と弱重力レンズの期待値との間の系統的なオフセットは、より堅牢な較正の必要性を浮き彫りにしていると強調している。結論として、スプラッシュバック半径を精密な質量プロキシとして較正し、高赤方偏移におけるクラスター形成の進化を完全に理解するためには、Euclid, Rubin, Roman といった施設からの弱重力レンズ・シェア・プロファイルと、これらの銀河密度プロファイルを組み合わせる今後の研究が不可欠であるとしている。本研究は、直接的な質量測定が欠如している状況においても、大規模なフォトメトリック・サーベイが宇宙網の構造的特性を調査する上での統計的な威力を備えていることを示している。