Polymer extension at stagnation points governs flow thickening of polymer solutions in ordered porous media

本研究は、秩序性多孔質媒体において、乱流媒体で支配的な非定常流変動とは異なるメカニズムである停滞点におけるポリマーの伸展が定量的に支配する現象であることを実証することにより、ポリマー溶液における流動増粘の長年の謎を解明した。

要約

大勢の人々（流体）を迷路のような空間に押し通そうと想像してください。人々が普通に歩いているだけなら、押し込む力が強ければ強いほど、人々は速く動きます。しかし、もし人々が長い伸縮性のあるゴムバンドを持っているとしたらどうでしょうか。

これは、長い鎖状の分子を含む厚い液体（ポリマー溶液）を、スポンジや微細な穴を持つ岩石のような多孔質材料を通して押し通すときに起こる現象と全く同じです。50 年以上にわたり、科学者たちはある奇妙な現象に頭を悩ませてきました。十分に強い力で押し込むと、液体が突然粘度を増し、予想よりもはるかに強く流れを妨げるようになるのです。まるで、さっきまで普通に歩いていた人々が突然手を取り合い、動かぬ巨大な壁を形成すると決めたかのようです。

この論文は、なぜそのようなことが起こるのか、特に穴が完璧に規則正しく繰り返されるパターンで配置された秩序ある迷路において、その理由を初めて解明しました。

行き止まりにおける「交通渋滞」

研究者たちは、粘度の増加が液体が壁と摩擦を起こすことや、液体が乱れて乱流になることによるものではないことを発見しました。代わりに、それは停滞点すべてに関係しています。

停滞点を、あなたの迷路にある行き止まりの路地と想像してください。流体が迷路を流れるとき、それらはこれらの行き止まりにぶつかります。流体は前方へ進めないため、横方向に押し込まれなければなりません。この押し込む作用は、長い鎖状のポリマー分子を掴む巨大な手のような役割を果たし、それらを引き伸ばします。

• 比喩: 廊下を歩く大勢の人々を想像してください。大半の時間、彼らは互いにすり抜けて歩くだけです。しかし、行き止まりの壁にぶつかったとき、彼らは方向転換を余儀なくされます。もし彼らが長い伸縮性のあるゴムバンドを持っているなら、壁を回り込んですり抜けるという行為は、そのバンドを強く引き伸ばすことになります。
• 結果: いったんそのゴムバンドが強く引き伸ばされると、動かすことが非常に困難になります。液体は実質的に、その行き止まりの地点で流体から硬く弾性のある固体へと変わります。これにより莫大な抵抗が生じ、液体が「粘度が増した」ように感じられるのです。

秩序ある迷路と無秩序な迷路

この論文は、2 種類の迷路の間に決定的な区別を設けています。

1. 秩序ある迷路（この論文の焦点）: これらは、完璧に配置された柱の格子や、同一の球体の積み重ねのようなものです。これらの迷路では、「行き止まり（停滞点）」は予測可能であり、毎回全く同じ場所で発生します。研究者たちは、これらの完璧な迷路において、液体が粘度を増す唯一の主要な理由は、これらの行き止まりにおけるポリマーの引き伸ばしであることを発見しました。これは明確な加算効果です。行き止まりが増える＝引き伸ばしが増える＝抵抗が増える、という関係です。
2. 無秩序な迷路: これらは、ランダムに積み上げられた岩の山のようなものです。ここでは、液体が粘度を増す理由は複合的です。引き伸ばしは依然として起こりますが、多くのカオス的で揺れ動く運動（不安定性）も存在し、追加の摩擦を生み出します。この論文は、これらのごちゃごちゃした迷路において、「行き止まりでの引き伸ばし」は依然として重要であると指摘していますが、それはこのカオス的な揺れ動きとスポットライトを共有しているに過ぎません。

彼らがどのように証明したか

科学者たちは単に推測したわけではありません。彼らは小さく透明な 3 次元迷路を構築し、高速カメラを用いて液体がそれらを流れる様子を観察しました。また、エネルギーを計算するために特別な数学的モデルも使用しました。

彼らは、液体が壁と摩擦を起こすことによる摩擦だけを数え上げただけでは、計算が現実と大きく乖離することに気づきました。液体は容易に流れるはずだと予測されるからです。しかし、「引き伸ばしのエネルギー（行き止まりでゴムバンドを引っ張るコスト）」を方程式に追加すると、計算結果は現実の実験と完璧に一致しました。

結論

長らく、多孔質岩石内でのこれらの液体の粘度増加は謎であったり、カオス的な乱流によるものだと考えられてきました。しかし、この論文は、秩序ある構造においては、その秘密は単純であることを示しています。液体が粘度を増すのは、流れの行き止まりでポリマーが引き伸ばされるからです。

液体がごちゃごちゃになることではなく、液体が引き伸ばされることが問題なのです。緩んでいるときは動きやすいゴムバンドも、強く引っ張られると剛性の障壁になるのと同じように、これらのポリマー溶液は、多孔質媒体の特定の「行き止まり」に到達した瞬間、流れに対する抵抗を突然示すようになるのです。

技術概要

問題提起
低レイノルズ数において多孔質媒体を流れる粘弾性ポリマー溶液は、「流動増粘」と呼ばれる現象を示す。これは、巨視的な流動抵抗（見かけの粘度、$\eta_{app}$）が閾値流速を超えると急激に増加する現象である。この挙動は、バルク状態におけるこれらの流体の典型的なせん断希釈レオロジーや、他のメカニズムが支配的となる無秩序媒体におけるその挙動とは対照的である。50 年以上にわたる研究にもかかわらず、細孔スケールのダイナミクスとこの巨視的な増粘を結びつける定量的なメカニズム記述は依然として見出されていない。先行研究では、弾性流動不安定とそれに伴う非定常流動変動が、無秩序媒体における流動抵抗の主要な寄与因子であることが特定されたが、これらのメカニズムは、特に高流速において、秩序ある多孔質媒体で観測される増粘を次第に過小評価する傾向にある。秩序ある媒体における細孔スケールのポリマー伸展と巨視的な流動増粘との間の定量的な関連性は欠如していた。

手法
著者らは、機械的エネルギー収支に基づき、粘性散逸を 3 つの明確な成分に分離する理論モデルを開発した。

1. 平均せん断散逸: バルクせん断粘度によって支配される。
2. 非定常粘性散逸: 弾性流動不安定（弾性乱流）に起因し、ひずみ速度テンソルの変動成分によって捉えられる。
3. 伸長散逸: ポリマー鎖の伸展に伴うエネルギーコストを考慮する新たな項であり、見かけの伸長粘度を通じて定量化される。

このモデルを検証するため、著者らは 2 つの異なる幾何学構造を持つ制御された秩序ある多孔質媒体において実験を実施した。

• 2D ミリ流体アレイ: 立体光造形法による 3D プリントで製造された六角形配列のピラーを、「段違い配置」と「整列配置」の両方で構成したもの。
• 3D 凝集球体充填: 選択的レーザー誘起エッチングにより製造され、制御された首部分を持つ融合シリカ球体を、単純立方（SC）および体心直方体（BC）配置に配列したもの。

使用された流体は、粘性溶媒中の希薄（0.5$c^*$）部分加水分解ポリアクリルアミド（HPAM）溶液であった。実験装置は、見かけの粘度（$\eta_{app}$）を決定するための巨視的な圧力降下測定と、共焦点顕微鏡および粒子画像流速測定法（PIV）を用いた細孔スケールの流動可視化を組み合わせた。PIV データにより、ラグランジュ的軌跡の計算が可能となり、流体要素が経験する累積ヘンキーひずみが決定された。これらのひずみ分布は、毛管破断レオメータ（CaBER）から得られた過渡伸長レオロジーデータを用いて、局所的なトラウトン比にマッピングされた。

主要な貢献と結果

1. 秩序ある媒体のための定量的モデル: 著者らは、細孔スケールの流動場と流体レオロジーを巨視的な流動増粘に定量的に結びつける修正ダルシーの法則（式 1）を導出した。このモデルは、広範なワイセンバーグ数（$Wi$）の範囲において、2D および 3D の秩序ある幾何学構造の両方で測定された見かけの粘度を成功裡に予測した。
2. 停滞点の支配性: 本研究は、秩序ある多孔質媒体において、流動増粘は主に細孔喉部の収縮や非定常流動変動のみではなく、停滞点におけるポリマー伸展によって支配されていることを特定した。弾性不安定は増粘の発生付近で寄与するが、伸長寄与はより高い流速において支配的な因子となる。
3. 停滞点の加法性: 著者らは、巨視的な伸長抵抗が単位セルあたりの停滞点数（$n_{SP}$）に比例して線形にスケーリングすることを示した。最適化されたクロススロットレオメータ（OSCER）を用いて単一の停滞点をモデル化し、幾何学的に決定された $n_{SP}$ を乗算することで、秩序ある幾何学構造に対して調整可能なフィッティングパラメータを必要とせずに流動抵抗を正確に再現する第 2 の予測モデル（式 2）を導出した。
4. 無秩序媒体への拡張: この枠組みは、無秩序なビード充填および破砕ガラス充填に対してテストされた。これらの媒体における流動増粘を説明するために伸長寄与は依然として必要であるが、「停滞点あたりの抵抗」モデルでは、$n_{SP}$ を幾何学的定数ではなく有効なフィッティングパラメータとして扱う必要がある。これは、無秩序系の不均質性と複雑な流動トポロジーを反映している。

意義
本論文は、秩序ある多孔質媒体における細孔スケールのポリマー伸展と巨視的な流動増粘との間の、初の定量的かつメカニズム的な関連性を提供すると主張している。停滞点における伸長寄与を分離することにより、せん断粘度のみ、あるいは弾性不安定に起因する変動のみに依存するモデルによる流動抵抗の過小評価という長年の謎を解決した。著者らは、この枠組みが化学生産、付加製造、分離プロセス、エネルギー生産（例えば、石油の増進回収）、環境修復などの応用において、そのような流動の予測と制御の基盤を提供すると述べている。本研究は、秩序ある媒体と無秩序媒体の間では特定のメカニズムが異なるものの、せん断、弾性不安定、および伸長の相互作用が、多孔質構造における粘弾性流動を理解する上で中心的であることを強調している。