Adaptive spatial blocking for scalable clustering inference with applications to high-throughput spatial proteomics

技術要約：スケーラブルなクラスタリング推論のための適応型空間ブロッキング

問題提起
高スループットな空間プロテオミクスにおける空間点パターンの解析は、クラスタリングを評価するためにRipleyの$K$関数に大きく依存している。しかし、最近提案された$KAMP$フレームワーク（Wrobel and Song, 2024）を含む既存の$K$ベースの手法は、数十万から数百万の点を含む大規模なデータセットに適用する場合、深刻な計算上のボトルネックに直面する。従来の置換テストは$O(n^2)$の距離計算を必要とし、より高速な解析的モーメントベースの$KAMP$アプローチでさえ、全点間の距離を保存する必要があるため、サンプルサイズが増加するにつれてメモリ使用量と二次的な計算複雑性（$O(n^2)$）が極めて高くなる。独立した間引き（thinning）のようなサブサンプリング戦略は部分的な解決策となるが、空間情報の著しい損失と統計的検出力の低下を招き、二次的な複雑性を根本的に解決するには至らない。

手法
これらのスケーラビリティの課題に対処するため、著者らは適応型空間ブロッキングアルゴリズムに基づいた空間クラスタリング推論フレームワークであるB-KAMP（Block-based KAMP）を提案する。

1. 適応型空間ブロッキングアルゴリズム:
   本手法の核となるのは、大きな観測ウィンドウを互いに素な長方形ブロックの集合へと分割するアルゴリズムである。このアルゴリズムは以下の3つのステージで動作する：

   • グリッド表現: ドメインを、$R \times C$のグリッドに離散化する。各セルには最大で$\sqrt{n}$個の点が含まれる。
   • ブロック識別（フェーズIおよびII）: 「ヒストグラムにおける最大の長方形」問題に着想を得たヒストグラムベースのアプローチを用いて、特定の制約を満たす長方形の部分領域を反復的に特定する：
     • 最小サイズ: ブロックは、少なくとも$\sqrt{m}$個の関心対象（POI）と、非退化な置換分布を保証するために十分な数の背景点を含まなければならない。
     • アスペクト比: ブロックは、統計的安定性を確保するため（エッジ補正推定量をバイアスさせる極端に細長い形状を避けるため）、最大アスペクト比$\rho$によって制約される。
     • アルゴリズムは、ブロックの数を最大化し計算効率を維持するために、総点数が最も少ないブロックを選択することを優先する。
   • ブロック補完（フェーズIII）: ブロックに割り当てられなかった残りのグリッドセルは、ブロックが他のブロックと重ならず、かつアスペクト比の制約を満たしている場合に限り、ブロックの境界を拡張して隣接するブロックに反復的に統合される。これにより、空間的な被覆損失を最小限に抑える。

2. ブロックベースの検定統計量:
   各ブロック$i$内において、条件付きラベル置換無仮説下での$KAMP$フレームワークから導出された解析的モーメントを用いて、標準化された$K$関数統計量$Z_i(r)$を計算する。

   • グローバルな検定統計量$Z(r)$は、ブロックレベルの統計量の加重和として定義される：$Z(r) = \sum w_i Z_i(r)$。
   • 重み$w_i$は、$n_i/p_i$（ここで$n_i$は総点数、$p_i$はブロック内のPOIの局所的な存在比率）に比例するように選択され、信号が希薄なブロックの重みを高める。
   • 条件付きブロック単位置換無仮説の下で、ブロック数$b \to \infty$のとき、グローバル統計量$Z(r)$がリアプノフ中心極限定理を介して標準正規分布$\mathcal{N}(0,1)$に分布収束することを著者らは証明している。これにより、経験的な置換レプリケートを用いることなく、高速な$p$値の計算が可能となる。

3. 二変量解析への拡張:
   本フレームワークは、二種類の点（例：形質細胞とマクロファージ）の間の空間的な共局在をテストするために、同様のブロック単位の標準化と集計を用いた二変量$K$関数推定器へと拡張される。

主な貢献

• スケーラブルなアルゴリズム: 大規模な点パターンに対して有効な長方形ブロックを効率的に特定する、$O(RC)$の適応型空間ブロッキングアルゴリズムの開発。これにより、全ウィンドウでのペアワイズ計算に伴う$O(n^2)$の複雑性を回避する。
• 統計的フレームワーク: 重み付き和を通じて局所的な証拠を集約するブロックベースのクラスタリング検定の定式化。漸近正規性を活用した迅速な推論を実現する。
• 実用的な実装: 様々なスケーラブルな空間手法に適用可能な汎用的なブロッキング戦略の提供、およびGitHubを通じたコードの公開。

結果

• シミュレーション研究:

  • 計算効率: B-KAMPは点の数に対して線形にスケールし、$n=100,000$までのデータセットに対しても実行可能である。対照的に、フルウィンドウの$KAMP$は$n \ge 40,000$でメモリ制約により失敗し、間引きされた$KAMP$（$KAMP_{0.25}$）も依然として計算コストが高い。B-KAMPは、大きな$n$において一貫して最も高速な手法である。
  • 統計的検出力: フルウィンドウの手法は、実行可能な場合には一般に最高の検出力を達成するが、B-KAMPは、特に半径$r \approx 0.15$（ブロックサイズに対する相対値）において競争力のある検出力を示し、大幅に間引かれた手法（$KAMP_{0.25}$）を上回り、妥当な第一種の過誤制御を維持する。
  • 堅牢性: 本手法は、変動する点の存在量およびグリッド解像度に対して堅牢なパフォーマンスを示す。

• 実データへの適用（空間プロテオミクス）:

  • 健康なヒト腸管組織のデータセット（約65枚の画像にわたる約260万個の細胞）に適用。
  • 本手法は、形質細胞の強い空間的凝集と、形質細胞とマクロファージの間の有意な共局在を検出することに成功した。
  • B-KAMPは、大きな画像において間引きされた$KAMP$のベースラインよりも強い統計的証拠（より低い$p$値）を提供し、フルウィンドウの手法が利用可能なメモリを超過する場面においても良好にスケールした。

意義と主張
論文は、B-KAMPが統計的検出力と計算効率の良好なバランスを提供し、従来は計算的に不可能であった大規模な高スループット空間プロテオミクスデータに対する厳密な空間クラスタリング推論を可能にすると主張している。著者らは、本手法を小規模データセットのためのフルウィンドウ手順の代替物としてではなく、従来のメソッドが失敗する大規模画像のための不可欠なスケーラブルな代替案として位置づけている。

著者らは、限界事項についても控えめな姿勢を維持している：

• 本手法は条件付きブロック単位の検定であるため、ブロック境界をまたぐ空間的関係を利用しておらず、複数のブロックにまたがるクラスタリングパターンを減衰させ、フルウィンドウ手法と比較して検出力が低下する可能性がある。
• パフォーマンスは、初期のグリッド解像度およびブロッキング補完ステップ（フェーズIII）の貪欲な性質に依存する。
• 今後の課題として、データ駆動型のグリッド選択、ブロック形状のグローバル最適化、および3D空間データへの拡張が示唆されている。