Probing Light Dark Fermions in $B \to D^{(*)}\ell X_{\rm inv}$ via Rate Distributions

技術要約：レート分布を用いた $B \to D^{(*)}\ell X_{\text{inv}}$ における軽ダークフェルミオンの探索

問題提起
半レプトニック崩壊 $B \to D^{(*)}\ell \bar{\nu}$ の実験的解析は通常、欠損エネルギーが質量ゼロのニュートリノに由来するという標準模型（SM）の仮定に基づいている。しかし、不可視の終状態粒子がステライルニュートリノや軽ダークセクターフェルミオン（$\chi$）のように有限の質量を持つ場合、この仮定が成立しない可能性がある。Belleコラボレーションは、欠損質量二乗（$m^2_{\text{miss}}$）分布において非ゼロの広がりを観測しており、これは不可視粒子が有限の質量を持つという仮説の下でのこれらの崩壊の再検討を促している。本研究では、質量を持つダークセクターフェルミオンの存在が $B \to D^{(*)}\ell X_{\text{inv}}$ 崩壊の運動学的および角度分布をどのように修飾するかを調査し、これらの修飾が CKM行列要素 $|V_{cb}|$ の抽出に与える影響を評価する。

手法
著者らは、潜在的な標準模型外（BSM）寄与を記述するために、モデルに依存しない有効場理論（EFT）の手法を採用している。

• 有効ハミルトニアン: 解析には、$b \to c \ell \bar{X}_{\text{inv}}$ 遷移に対する一般的な弱有効理論（WET）基底を用いている。ハミルトニアンは、ダークフェルミオン $\chi$ に対して左巻きおよび右巻きのカイラリティを持つベクトル、スカラー、およびテンソル演算子を含む。SMへの寄与は、ダークフェルミオンの質量をゼロとし、左巻きベクトル演算子に限定することで回収される。
• 運動学と位相空間: 質量を持つ $\chi$ の場合と質量ゼロのニュートリノの場合では、位相空間に関して決定的な違いが生じる。質量を持つ $\chi$ の場合、運動学的に許容されるジレプトン不変質量二乗（$q^2$）および反跳変数（$w$）の範囲は、質量ゼロのニュートリノの場合と比較して減少する。したがって、全崩壊幅は、単一の振幅の修正としてではなく、SMの寄与（質量ゼロの $\nu$）と新物理（NP）の寄与（質量を持つ $\chi$）の和として扱われる。
• 形状因子: ハドロン行列要素は、Boyd-Grinstein-Lebed (BGL) 展開を用いてパラメータ化されている。$B \to D$ および $B \to D^*$ の形状因子の係数は、格子QCDデータ（Fermilab-MILC, HPQCD, JLQCD コラボレーションによるもの）と $q^2=0$ におけるライトコーン和則（LCSR）の入力を組み合わせたフィットを用いて抽出されている。
• 微分分布: 著者らは、$B \to D\ell \bar{\chi}$ の微分崩壊率、および $B \to D^*(\to D\pi)\ell \bar{\chi}$ の四重角分布を導出している。これらの分布は、運動学的変数（$q^2, w$）および角度変数（$\theta_\ell, \theta_D, \phi$）に依存する。
• UV完備性: 主要な解析はモデルに依存しないものであるが、本研究では、ウィルソン係数（WC）の大きさに定性的な指針を与え、宇宙論的境界（残存密度）や直接検出限界との整合性を確保するために、特定の紫外完備（UV-complete）なシナリオ（例：レプトクォークモデル、マルチヒッグス二重項モデル）についても議論している。

主要な貢献と結果

• 運動学的シフト: 質量を持つ $\chi$ （$m_\chi \le 1$ GeV）の存在は、反跳変数 $w$ の最大許容値を減少させる。これにより、SM解析と比較してNPシナリオでは最高 $w$ ビンが除外されることになり、これは実験的フィットにおいて考慮されるべき特徴である。
• 崩壊率分布:
  • $B \to D\ell X_{\text{inv}}$: $w$ のビンにおける微分崩壊率 $\Delta \Gamma$ は、SMの予測からの偏差を示す。スカラー演算子（$O_{S1R}, O_{S2L}$）は最大の偏差を引き起こし（$C_i \approx 0.5$ の場合、特定のビンで $5\sigma$ を超える）、ベクトルおよびテンソル演算子はより小さいが観測可能なシフトを示す。前方後方非対称性（$A_{FB}$）は、ベクトル相互作用とスカラー/テンソル相互作用を区別できる感度の高いプローブとして特定されており、$m_\chi$ への依存性も示す。
  • $B \to D^*\ell X_{\text{inv}}$: 同様の偏差が $w$ ビン化されたレートおよび角分布（$\cos \theta_D, \phi, \cos \theta_\ell$）において観察される。テンソル演算子は、特に $\cos \theta_D$ および $\phi$ ビンにおいて、角分布に最も顕著な偏差をもたらす。$B \to D$ の場合とは異なり、$B \to D^*$ の分布はスカラーおよびベクトルのカイラリティに対する感度は低いが、テンソルカイラリティに対しては感度を維持している。
• 正規化されたレート: 正規化されたレート（$\Delta \Gamma / \Gamma$）の解析により、統計的不確定性は減少するものの、NP効果は持続することが明らかになった。テンソル演算子が再び最も顕著な偏差を示し、一部のビンでは $C_i \approx 0.5$ に対して $>5\sigma$ の不一致が見られる。
• $|V_{cb}|$ の抽出: 著者らは、利用可能な Belle および Belle-II のデータを用いて、$|V_{cb}|$ とNPウィルソン係数の同時フィットを行う。
  • スカラーおよびテンソル演算子については、$|V_{cb}|$ とWCを同時に抽出できる。抽出された $|V_{cb}|$ の値は $1\sigma$ 以内でSMの決定値と一致しているが、中心値は最大 $\sim 4\%$ 変化する。
  • ベクトル演算子については、$|V_{cb}|$ とWCの間に強い縮退が存在するため、安定した同時フィットが困難である。これらのケースでは、$|V_{cb}|$ をSMの値に固定し、WCに対する制約が導出される。許容されるWCの $1\sigma$ 範囲は $\mathcal{O}(10^{-1})$ のオーダーであることが示された。
• $B_c$ 崩壊: 本論文は、フィットされたパラメータに基づき、$B_c^+ \to \ell^+ X_{\text{inv}}$ の分岐比を予測しており、スカラーシナリオに対する上限およびベクトルおよびテンソルシナリオに対する具体的な予測を提供している。

意義と主張
本論文は、$B$ 崩壊における質量ゼロのニュートリノの仮定を緩和することで、特に $0.1$から$0.5$ 程度のウィルソン係数を持つスカラーおよびテンソル演算子に対して、レートおよび角分布に観測可能な効果が生じることを主張している。

• 識別能: 本研究は、$B \to D\ell X_{\text{inv}}$ の積分レート分布が、左巻きおよび右巻きのテンソル電流を区別できることを強調しており、これはスカラーまたはベクトル電流には見られない特徴である。さらに、前方後方非対称性 $A_{FB}$ は、ダークフェルミオンの質量および演算子の型を判別するための感度の高いプローブとして機能する。
• $|V_{cb}|$ への影響: 著者らは、質量を持つ不可視粒子を伴うNP効果を無視することは、$|V_{cb}|$ の決定にバイアスを与える可能性があることを強調している。現在のデータは、$|V_{cb}|$ を最大 4% シフトさせるNP寄与を許容しているが、堅牢な抽出には、NPパラメータの同時フィットを行うか、あるいはそのような効果が無視できると仮定する必要がある。
• モデル独立性: 一般的なEFTの枠組みの中で作業することで、本研究の結果は、特定のUV完備モデルに縛られることなく、将来の実験データを解釈するための体系的な方法を提供しつつ、レプトクォークやマルチヒッグス二重項モデルなどのシナリオへの接続も提供している。

本研究は、現在の実験精度はこれらの崩壊における軽ダークフェルミオンのパラメータ空間を制約するのに十分であり、将来の高精度測定においては、標準模型のパラメータ抽出におけるバイアスを避けるために、質量を持つ不可視粒子を考慮すべきであると結論付けている。