Probing Light Dark Fermions in $B \to D^{(*)}\ell X_{\rm inv}$ via Rate Distributions

Technische Samenvatting: Proberen van lichte donkere fermionen in $B \to D^{(*)}\ell X_{\text{inv}}$ via ratenverdelingen

Probleemstelling
Experimentele analyses van de semileptone vervalprocessen $B \to D^{(*)}\ell \bar{\nu}$ vertrouwen doorgaans op de Standaardmodel (SM)-aanname dat de ontbrekende energie afkomstig is van een massaloos neutrino. Deze aanname kan echter niet kloppen als het onzichtbare eindtoestanddeeltje een massa bezit, zoals een steriel neutrino of een licht donker sector fermion ($\chi$). De Belle-collaboratie heeft een niet-nul spreiding waargenomen in de ontbrekende massa-kwadraat ($m^2_{\text{miss}}$) verdeling, wat aanleiding geeft tot een heroverweging van deze vervalprocessen onder de hypothese dat het onzichtbare deeltje een eindige massa bezit. Dit werk onderzoekt hoe de aanwezigheid van een massief donker sector fermion de kinematische en angulaire verdelingen van $B \to D^{(*)}\ell X_{\text{inv}}$ vervallen modificeert en beoordeelt de impact van deze modificaties op de extractie van de CKM-matrixelement $|V_{cb}|$.

Methodologie
De auteurs hanteren een modelonafhankelijke effectieve veldentheorie (EFT) benadering om potentiële Beyond the Standard Model (BSM) bijdragen te beschrijven.

• Effectieve Hamiltonian: De analyse maakt gebruik van een algemene weak effective theory (WET) basis voor $b \to c \ell \bar{X}_{\text{inv}}$ transities. De Hamiltonian bevat vector, scalaire en tensor operatoren met zowel links- als rechtshandige chiraliteiten voor het donkere fermion $\chi$. De SM-bijdrage wordt teruggewonnen door de massa van het donkere fermion op nul te zetten en te beperken tot de links-handige vector operator.
• Kinematica en Fase-ruimte: Er wordt een cruciaal onderscheid gemaakt tussen de SM- en BSM-scenario's met betrekking tot de fase-ruimte. Voor een massief $\chi$ is de kinematisch toegestane range van het dilepton invariant massa-kwadraat ($q^2$) en de recoil variabele ($w$) gereduceerd vergeleken met het massaloze neutrino geval. Bijgevolg wordt de totale vervalbreedte behandeld als de som van de SM-bijdrage (massaloos $\nu$) en de New Physics (NP) bijdrage (massief $\chi$), in plaats van een modificatie van een enkele amplitude.
• Form Factors: De hadronische matrixelementen worden geparametriseerd met behulp van de Boyd-Grinstein-Lebed (BGL) expansie. De coëfficiënten voor de $B \to D$ en $B \to D^*$ form factors worden geëxtraheerd via een gecombineerde fit van lattice QCD data (van de Fermilab-MILC, HPQCD en JLQCD collaboraties) en Light Cone Sum Rule (LCSR) inputs bij $q^2=0$.
• Differentiele Verdelingen: De auteurs leiden de differentiele vervalrates af voor $B \to D\ell \bar{\chi}$ en de vier-voudige angulaire verdeling voor $B \to D^*(\to D\pi)\ell \bar{\chi}$. Deze verdelingen zijn afhankelijk van kinematische variabelen ($q^2, w$) en angulaire variabelen ($\theta_\ell, \theta_D, \phi$).
• UV Completions: Hoewel de primaire analyse modelonafhankelijk is, bespreekt het artikel specifieke ultraviolet-complete scenario's (bijv. Leptoquark modellen, Multi-Higgs Doublet Modellen) om kwalitatieve sturing te bieden over de grootte van de Wilson coëfficiënten (WC's) en om consistentie met kosmologische grenzen (relic density) en direct detection limieten te waarborgen.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Kinematische Verschuivingen: De aanwezigheid van een massief $\chi$ ($m_\chi \le 1$ GeV) reduceert de maximale toegestane waarde van de recoil variabele $w$. Dit resulteert in de exclusie van de hoogste $w$-bins in NP-scenario's vergeleken met SM-analyses, een kenmerk dat in experimentele fits moet worden meegenomen.
• Vervalrate Verdelingen:
  • $B \to D\ell X_{\text{inv}}$: De differentiele vervalrate $\Delta \Gamma$ in bins van $w$ vertoont afwijkingen van de SM-voorspellingen. Scalaire operatoren ($O_{S1R}, O_{S2L}$) induceren de grootste afwijkingen (overschrijdend met $>5\sigma$ in bepaalde bins voor $C_i \approx 0.5$), terwijl vector en tensor operatoren kleinere maar observeerbare verschuivingen laten zien. De forward-backward asymmetrie ($A_{FB}$) wordt geïdentificeerd als een gevoelige probe, in staat om vector interacties te onderscheiden van scalaire/tensor interacties en vertoont afhankelijkheid van $m_\chi$.
  • $B \to D^*\ell X_{\text{inv}}$: Vergelijkbare afwijkingen worden waargenomen in $w$-gebinte rates en angulaire verdelingen ($\cos \theta_D, \phi, \cos \theta_\ell$). Tensor operatoren produceren de meest significante afwijkingen in angulaire verdelingen, met name in de $\cos \theta_D$ en $\phi$ bins. In tegenstelling tot het $B \to D$ geval, tonen de $B \to D^*$ verdelingen minder sensitiviteit voor de chiraliteit van scalaire en vector operatoren, maar blijven ze sensitief voor tensor chiraliteit.
• Genormaliseerde Rates: De analyse van genormaliseerde rates ($\Delta \Gamma / \Gamma$) laat zien dat hoewel statistische onzekerheden worden verminderd, NP-effecten blijven bestaan. Tensor operatoren vertonen opnieuw de meest significante afwijkingen, waarbij sommige bins $>5\sigma$ discrepanties vertonen voor $C_i \approx 0.5$.
• Extractie van $|V_{cb}|$: De auteurs voeren simultane fits uit van $|V_{cb}|$ en de NP Wilson coëfficiënten met behulp van beschikbare Belle en Belle-II data.
  • Voor scalaire en tensor operatoren kunnen $|V_{cb}|$ en de WC's simultaan worden geëxtraheerd. De geëxtraheerde $|V_{cb}|$ waarden blijven consistent met de SM determinatie binnen $1\sigma$, hoewel de centrale waarden met tot wel $\sim 4\%$ verschuiven.
  • Voor vector operatoren bestaat een sterke degeneratie tussen $|V_{cb}|$ en de WC's, wat een stabiele simultane fit verhindert. In deze gevallen wordt $|V_{cb}|$ vastgesteld op de SM-waarde, en worden restricties op de WC's afgeleid. De toegestane $1\sigma$ ranges voor de WC's worden gevonden te zijn van de orde $\mathcal{O}(10^{-1})$.
• $B_c$ Verval: Het artikel voorspelt de branching ratios voor $B_c^+ \to \ell^+ X_{\text{inv}}$ op basis van de gefitte parameters, waarbij het bovenlimieten biedt voor scalaire scenario's en specifieke voorspellingen voor vector en tensor scenario's.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat het versoepelen van de aanname van een massaloos neutrino in semileptone $B$-vervallen leidt tot observeerbare effecten in rate en angulaire verdelingen, met name voor scalaire en tensor operatoren met Wilson coëfficiënten van de orde $0.1$ tot $0.5$.

• Discriminatiekracht: De studie benadrukt dat de geïntegreerde rate verdeling van $B \to D\ell X_{\text{inv}}$ kan differentiëren tussen links- en rechtshandige tensor stromen, een kenmerk dat niet aanwezig is voor scalaire of vector stromen. Bovendien dient de forward-backward asymmetrie $A_{FB}$ als een gevoelige probe voor de donkere fermion massa en de type operator.
• Impact op $|V_{cb}|$: De auteurs benadrukken dat het veronachtzamen van NP-effecten die betrokken zijn bij massieve onzichtbare deeltjes de determinatie van $|V_{cb}|$ kan biasen. Hoewel de huidige data NP-bijdragen toestaat die $|V_{cb}|$ met tot wel 4% verschuiven, vereist een robuuste extractie ofwel een simultane fit van NP-parameters, ofwel de aanname dat dergelijke effecten verwaarloosbaar zijn.
• Modelonafhankelijkheid: Door te werken binnen een algemeen EFT framework, bieden de resultaten een systematische manier om toekomstige experimentele data te interpreteren zonder gebonden te zijn aan specifieke UV-complete modellen, terwijl ze nog steeds verbindingen bieden met scenario's zoals Leptoquarks en Multi-Higgs Doublet Modellen.

Het werk concludeert dat de huidige experimentele precisie voldoende is om de parameterruimte van lichte donkere fermionen in deze vervallen te beperken en dat toekomstige hoog-precieze metingen rekening moeten houden met massieve onzichtbare deeltjes om een bevooroordeelde Standard Model parameter extractie te voorkomen.