Projection-based coupling of infrared thermography and stereocorrelation-based digital image correlation

技術要約：赤外線サーモグラフィとステレオ相関ベースのデジタル画像相関の投影に基づく結合

問題提起
実験固力学において、デジタル画像相関（DIC）や赤外線サーモグラフィ（IRT）といったフルフィールド測定技術は、それぞれ表面変形および温度場の解析において標準的な手法である。しかし、これらのデータセットを結合する際、特に非平面（曲面）の場合に重大な課題が生じる。3D-DICを用いたステレオ相関ベースのDICは、ラグランジュ座標系における3次元材料点の座標を提供する。これに対し、IRTはオイラー座標系（2次元）におけるピクセル温度を測定する。構成モデルのキャリブレーション、モデル発見、および数値検証のためには、両方の変位および温度場を同一のラグランジュ座標系（すなわち、特定の材料点）内で表現することが不可欠である。既存のアプローチは、統合されたキャリブレーションや特定のハードウェア構成（ダイクロイックミラーなど）を必要とする複雑なハイブリッドマルチビューフレームワークに依存しているか、あるいは厚さ方向の勾配が無視される平面標本に限定されている。さらに、多くの商用システムはサブセットベース（局所的）のDICを利用しているため、研究者がこれらのシステムを熱機械解析のために統合しようとしても、コアコードへのアクセスなしでは困難である。

手法
著者らは、ピンホールカメラモデルを利用して、2次元の温度データをステレオ相関ベースのDICによる3次元点座標へとマッピングする、外部的な投影ベースの結合手法を提案している。この手法は、主に以下の3つの段階で構成される。

1. 投影行列のキャリブレーション:

   • 独立してキャリブレーションされた2つの産業グレードのシステム（IRT用および3D-DIC用）を使用する。
   • 3次元参照物体（点マーカーを持つ「オープンブック」型のターゲット）の単一画像を、両方のシステムによって同時にキャプチャする。
   • 参照物体は真鍮製であり、放射率の違いにより、マーカーは可視光（DIC用）と赤外線（IRT用）の両方で視認可能であるため、ターゲットを事前に加熱する必要はない。
   • 直接線形変換（DLT）を用いて、同次線形系（$Am=0$）を組み立て、特異値分解により解くことで、ピンホールカメラモデルの投影行列$M$ を決定する。この行列は、3D物体座標を2D IRピクセル座標へと関連付ける。

2. グローバル補間（空間および時間）:

   • 空間勾配および時間変化率を計算するには、連続的な表面記述が必要となる。著者らは、グローバルな補間アンサッツとしてラジアル基底関数（RBF）を採用している。
   • 空間補間: 離散的なDIC点座標を表面パラメータ（$\Psi$）上で補間し、曲面を再構成する。同時に、IR画像の離散的なピクセル温度をピクセル座標（$x^\Theta$）上で補間する。
   • 時間補間: 補間を時間領域へと拡張する。空間RBFの係数自体を、時間に関するRBFを用いて時間領域で補間する。これにより、空間と時間の両方における連続的な場の再構成が可能となる。

3. 微分の計算:

   • 温度勾配: 補間された温度場に連鎖律を適用し、投影式の微分を利用して、ピクセル座標の微分を実世界の座標へとマッピングすることで、面内の温度勾配を計算する。
   • 温度変化率: 温度の物質時間微分（温度変化率）は、補間された場を時間に関して微分することによって計算され、局所的な変化と表面運動による対流寄与の両方を考慮する。

主な結果
本手法は、2つの実験を通じて検証された。

1. 円筒状ポリマー半殻（純熱的）: ポリエチレン酸（PLA）の半殻を銅板上で加熱した。投影は温度を曲面上へ正常にマッピングした。温度勾配の可視化には成功したものの（熱接触部付近で高い勾配を示す）、温度変化率については、ポリマーの低い熱伝導率と赤外線撮像プロセスの限界により、ノイズが支配的であることが判明した。著者らは、このような低伝導率のシナリオにおいては、変化率の計算に補間ではなく回帰（スムージング）が必要になる可能性があると指摘している。
2. 引張・ねじりを受ける管（熱機械的）: 亜鉛ダイカスト合金の管に比例的な引張・ねじり荷重を負荷した。本システムは、全視野の歪み、温度、温度勾配、および温度変化率を正常に捉えた。金属の高い熱伝導率により、温度変化率の計算は妥当な結果を示し、荷重中には約 $1^\circ\text{C s}^{-1}$ の均質な変化率を示し、除荷時に急速に減少した。また、グローバルRBFアプローチは、局所補間法では取得が困難な主歪み方向の計算にも成功した。

意義および主張
本論文は、独立してキャリブレーションされた産業用システムを、熱機械的なフルフィールド解析のために結合するための、モジュール化された簡便なアプローチを提供すると主張している。主な貢献は以下の通りである。

• 外部結合: 本手法は、商用のDICまたはIRTシステムの内部キャリブレーションや相関アルゴリズムの変更を必要としないため、標準的な装置を使用する研究者にとって利用しやすい。
• 曲面への適用性: 従来の2D-DIC/IRT研究とは異なり、本手法は曲面および複雑な形状に対して明示的に設計され、検証されている。
• 拡張されたデータ出力: 補間を時間領域へと拡張することにより、曲面上での温度変化率の計算が可能となる。これは、フルフィールドデータを用いてこれまで扱われてこなかった能力であると著者らは述べている。
• 後処理としての性質: このアプローチは、画像取得やレジストレーションの手順を変更することなく、既存の実験プロトコルに組み込むことができる追加の後処理ステップとして機能する。

著者らは、投影精度はキャリブレーションの品質に依存すること、および赤外線データのノイズが（特に熱伝導率の低い材料において）温度変化率の計算に影響を与える可能性があることを認め、控えめなトーンを維持している。彼らは、今後の課題として、不確かさの定量化および不均一な場に対する実験設計の最適化に焦点を当てるべきであると示唆している。