How Quasicrystals Remember: Hierarchical Memory Under Cyclic Shear

完璧に秩序だった結晶と、乱雑で無秩序なガラスの中間にある、まさに「ゴールドリックス（理想的な）」ゾーンにある材料を想像してみてください。これは準結晶と呼ばれる構造であり、そのパターンは、どれほど遠くまで歩いても決して繰り返されることのない、タイル張りの床のような独特な外観を持っています。この研究において、ユトレヒト大学の研究者たちは、シンプルだが非常に難しい問いを投げかけました。これら奇妙で非反復的なタイルは、何度も押しつぶされたり引き伸ばされたりした後でも、自分がどこにいたかを「記憶」することができるのだろうか？

コンピュータ・シミュレーションを通じて得られた答えは、力強い「イエス」でした。

メモリー・ゲーム：ヒステリシス・ループ

準結晶を、正方形と三角形で作られた巨大で複雑なパズルだと考えてみてください。研究者たちは、このパズルに対して「周期的なせん断（シクリッ・シェア）」を加えました。これは、パズルの上部を掴んで前後にスライドさせたり、手を離したり、あるいは反対方向にスライドさせたりするような動作です。

パズルを優しく押したとき（ある「降伏」点以下の場合）、魔法のようなことが起こりました。材料は単に元の場所に戻るだけでなく、自分が辿った正確な経路を記憶していたのです。少しだけ押し、一度止まり、それからもう少し強く押すと、材料は特定の経路を辿ります。しかし、その後、再び小さな押しに戻ったとき、材料は大きな押しを行う前の、まさに元の場所へと正確に戻るのです。

この挙動は**復帰点記憶（Return Point Memory: RPM）**と呼ばれます。それは、丘へ寄り道をした後でも、足跡を完璧に辿って、寄り道をする前の正確な地点に必ず戻ってくるハイカーのようなものです。研究者たちは、グラフ上でこれを「入れ子状のヒステリシス・ループ」として観察しました。つまり、ロシアのマトリョーシカ人形のように、大きなループの中に小さなループが完璧に収まっている状態です。

「タイル・スイッチ」の秘密

原子の塊はどうやって記憶するのでしょうか？ 研究者たちは、その仕組みを解明するためにミクロの世界へとズームインしました。彼らは、記憶が「双安定スイッチ」として機能する、局所的なタイルの小さなグループの中に保存されていることを発見しました。

5枚のタイルからなる小さなクラスターが、2つの異なる形状（状態Aと状態B）のいずれかとして存在できる状況を想像してください。

• 材料がちょうど良い具合に押しつぶされると、これらのタイルは形状Aから形状Bへとパチンと切り替わります。
• 押しつぶしが解除されると、タイルは形状Aへとパチンと戻ります。

研究者たちは、これらを「タイル・スイッチ・ヒエロン（tile-switch hysterons）」と呼んでいます。これらが記憶の基本単位です。驚くべきことに、これらのスイッチは非常に鋭く精密です。ふらつくことはなく、ただ切り替わるだけなのです。さらに、これらが切り替わる際、周囲の材料には、古典的な物理学の予測である**エスヘルビー場（Eshelby field）**と全く同じパターン――クローバーのような形をした、4つの葉を持つ弾性応力のパターン――が波紋のように広がります。

「降伏」の境界線

しかし、この記憶には限界があります。研究者たちは、約 0.065 という歪み振幅の閾値を見つけ出しました。

• 0.065 未満： 材料は完璧な記憶保持装置となります。タイルは前後に切り替わり、システムは以前の状態へと戻ります。
• 0.065 以上： 材料は「降伏」します。穏やかで可逆的な切り替えは、永久的で乱雑な再配列へと変わります。タイルは新しい位置に固定され、「せん断帯（シェア・バンド）」（亀裂や永久的なシワのようなもの）を形成します。このラインを越えると、記憶は失われ、材料は永遠に変化してしまいます。

温度の役割

チームは、シミュレーションされた材料に対して2種類の「準備温度」をテストしました：kBT/ϵ = 0.05（低温）と kBT/ϵ = 0.15（高温）。

• 両方のバージョンが完璧に記憶していました。
• しかし、高温のバージョンの方がより「活動的」でした。より多くのタイル・スイッチが作動しており、それらは長く紐のような動きの連鎖を形成していました。低温のバージョンは、より少なく、より孤立したスイッチを持っていました。
• 決定的なのは、記憶する「能力」自体は温度によって変わらなかったことです。変わったのは、活動の「量」だけでした。

これではないもの

この研究が、何を否定したのかを記しておくことは重要です。研究者たちは、準結晶を周期結晶（標準的な、繰り返される結晶）と比較しました。通常の結晶に対して同じ記憶テストを行ったところ、完全に失敗しました。通常の結晶は、ヒステリシス・ループも記憶も持たず、単に弾性的に跳ね返るだけでした。

これは、記憶が単に十二角形（ドデカゴナル）の形状によるものではないことを証明しています。記憶には、準結晶に見られる無秩序と、特有の「フォソン（phason）」の自由度が不可欠なのです。そのような構造的な無秩序がなければ、「タイル・スイッチ」のメカニズムは存在し得ません。

信頼性はどの程度か？

これらの知見は、非熱的準静的せん断シミュレーション（athermal quasistatic shear simulations）に基づいています。これは、研究者がゼロ温度（熱的な揺らぎがない状態）で原子をモデル化し、非常にゆっくりと動かしたことを意味します。彼らは、4,096 個および 16,384 個の粒子を用いたシミュレーションにおいて、これらの挙動を明確に観察しました。

結果はシミュレーション内では堅牢ですが、論文では、これらの「タイル・スイッチ」ユニットを特定することは、現実の乱雑な非晶質固体（ガラスなど）においては、非常に困難であり、多くの場合不可能であると指摘しています。なぜなら、それらの材料には、スイッチの特定を容易にしている正方形と三角形のフレームワークが存在しないからです。この研究は、準結晶を研究することで、より混沌とした材料の中でどのように記憶が機能するかをようやく理解できる可能性があることを示唆していますが、現時点では、これはコンピュータ・モデルというデジタル世界における発見です。

要約すると、準結晶は、強く押しすぎない限り、自らの歴史を記憶できるパズルのようなものです。記憶は、タイルが前後にパチンと切り替わる小さな集団の中に宿っており、そのメカニズムは、その素材が美しく無秩序であるからこそ成立しているのです。