Inferentialist Game Semantics (Extended Abstract)
本論文は、論理体系のための内包的な意味論を提供するために、基底拡張意味論（B-eS）とハイランド＝オング・ゲーム意味論との間の完全抽象的な相関関係を確立し、それを4x4数独の例を通じて示すものである。
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コンピュータがどのように思考するか、あるいは数学者がどのように定理を証明するかを理解しようとしているところを想像してみてください。長い間、私たちはこれらのプロセスを「地図」のように捉えてきました。つまり、世界の静的な図像に基づいて、最終目的地（答え）が「真」であるかどうかを確認するという方法です。しかし、もう一つの見方があります。それは、論理を対話やゲームのように捉える方法です。この視点では、「証明」とは単なる静的な事実ではなく、二人のプレイヤー間の対話における「勝利戦略」なのです。一方は「プロポネント（提唱者）」として主張を擁護しようとし、もう一方は「オポネント（反対者）」として、懐疑的な環境のように振る舞い、挑戦状を叩きつけたり正当性を問い詰めたりします。もしプロポネントがあらゆる種類のオポネントからの挑戦に対して答えを出すことができれば、そのプレイヤーは勝利戦略を持っていることになり、その戦略こそが「証明」となるのです。ゲーム・セマンティクス（意味論）として知られるこのアプローチは、論理を、彫像のような静止したものではなく、スポーツのような動的でインタラクティブなものへと変貌させます。
次に、地図やゲームにも頼らず、純粋な推論規則に基づいた、全く異なる論理の定義を想像してみてください。これは「証明論的意味論」と呼ばれるものです。ここでの命題の意味は、レシピの味によってではなく、その料理を作るための具体的な手順によって定義されるシェフのように、その命題をどのように組み立てることができるかという点に完全に依存しています。長い間、この二つの世界――「プロポネント対オポネント」という動的なゲームの世界と、「レシピ」という規則ベースのアプローチの世界――は、互いに異なる言語を話しているように見えました。大きな疑問は、「これらは実は同じものを、異なる方法で記述しているだけなのではないか？」ということでした。「ゲームのルールは、基本的なレシピの手順から直接構築できるのではないか？ つまり、ゲーム自体がルールの自然な帰結となり得るのではないか？」ということです。
この論文は、「イエス」と答えています。著者であるジョアキム・T・ワドリング、アレクサンダー・V・ゲオルギウ、そしてデヴィッド・J・ピムは、「ゲーム」の言語を「レシピ」の言語へと翻訳することに成功しました。彼らは、論理ゲームの複雑な相互作用が、証明論的意味論の基本的な構成要素から完全に再構築できることを示しました。彼らは単に推測したのではなく、数学的に証明したのです。彼らは、「基礎となるルール（レシピ）」が「アリーナ（ゲーム盤）」となり、「導出（レシピの手順）」が「プレイ（ゲーム内の動き）」となり、「証明」が「勝利戦略」となる、完璧な辞書を作り上げました。
これを具体的にするために、彼らはテストケースとして4x4の数独パズルを使用しました。彼らのモデルにおいて、数独の盤面は「アリーナ」です。数独のルールは「原子的なルール」です。「プロポネント」はパズルを解こうとするプレイヤーであり、「オポネント」はルールに基づいて動きを許可したり拒否したりする環境です。彼らは、もしあなたが数独を解ける（ゲームに勝てる）ならば、それは有効な論理的証明と正確に対応する「勝利戦略」を持っていることを実証しました。
この論文はさらに、論理における厄介な部分、例えば「または（OR）」の命題についても扱っています。通常のゲームでは、もし二つの経路（AまたはB）のどちらかを選ばなければならない場合、どちらが正しいかを推測しなければならないかもしれません。しかし、この新しい枠組みでは、「または」の命題に対する勝利戦略とは、直ちに一方の経路を選ばなければならないという意味ではありません。そうではなく、どちらの経路が正しい結果になったとしても、それに対応できる計画を持っていることを意味します。それは、ゲームがどのように展開しようとも勝利を確実にするための、あらゆる可能性に対するバックアッププランを持っているようなものです。このアプローチは、他のゲームモデルでよく見られる「バックトラッキング（後で考えを変えること）」を回避します。
著者たちは自分たちの結果に強い自信を持っています。彼らは単にコンピュータ上でシミュレーションを行ったのではなく、彼らの「ゲーム拡張意味論」が標準的な直観主義論理と完全に一致していることを示す厳密な数学的証明を提供しました。彼らのゲームシステムにおいてある命題が証明可能であれば、それは標準的な論理においても証明可能であり、その逆もまた然りであることを証明しました。また、彼らは「または」の命題を扱う際のより単純でナイーブな方法（単に勝者を一人選ぶだけの方法）を明確に否定し、そのような単純なアプローチでは論理的推論の完全な力を捉えることができないことを示しました。
要するに、この論文は論理に対する二つの主要な考え方の間に架け橋を築いています。動的でインタラクティブなゲーム・セマンティクスの世界は、論理の上に外付けされた外部の層ではなく、証明の根本的なルールを用いて基礎から構築できるものであることを示しています。そうすることで、彼らは「何かを知っている」とはどういうことかについて、より深く、より統一された理解を与えてくれます。それは、相手がどのようにプレイしようとも、ゲームに勝利する戦略を持っているということなのです。
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