Simulation-consistent Estimation of the Marginal Likelihood for Block Models

あなたは、何千人もの人々が交流し、叫び、物語を共有している、巨大で混沌としたパーティーに足を踏み入れたところを想像してみてください。あなたの目的は、誰がどのグループに属しているのかを突き止めることです。隅の方で最新のSF映画について議論している人々は、パンチボウル（飲み物の器）のそばで気候変動について論じている人々とは異なる集団なのでしょうか？データサイエンスの世界では、このパーティーは「ネットワーク」と呼ばれ、そのグループは「クラスター」と呼ばれます。科学者たちは、「ブロックモデル」と呼ばれる数学的ツールを使用して、これらの目に見えない社会的輪郭を描き出します。しかし、ここが厄意なところです。パーティーにいくつのグループがあるのか、答えを知らないまま完璧な数を推測しようとするのと同様に、自分が正しいグループ数を見つけ出したかどうかを知ることは非常に困難です。5つのグループがあると予想するかもしれませんし、あるいは50個かもしれません。信頼できる確認方法がなければ、完全に間違ってしまう可能性があります。これは大きな問題です。なぜなら、グループの数を正確に数えることができなければ、ネットワークを通じてどのように情報、アイデア、あるいはウイルスさえもが広がるのかを理解できないからです。

ここで、THAMES（Truncated Harmonic Mean Estimator for Block Models：ブロックモデルのための切断調和平均推定法）と呼ばれる新しい手法が登場します。これは、スーパースマートな、シミュレーションに裏打ちされた探偵のように機能します。マーティン・メトディエフ氏らを中心とする研究者たちは、さまざまなグループ構成の「スコア」を計算し、どれが最も理にかなっているかを判断できるツールを構築しました。既存の手法が、行き詰まったり、諦めたり、あるいは極端に不安定な結果を出したりすることが多い中で、THAMESは「シミュレーション一貫性」を持つように設計されています。これは、スープを味わうことに似ています。一口飲んだだけでは、塩気が足りているかどうかは分からないかもしれません。しかし、何度も（シミュレーションによる）スプーンですくい続けていれば、あなたの味覚はどんどん正確になり、確信を持てるようになります。THAMESはネットワークデータに対してこれを行い、科学者が、巨大で乱雑なデータセットの中でも、隠れた真のグループ数を自信を持って特定できるようにします。彼らはこれを、主要な気候会議に関する数百万件の投稿を含む現実世界の例でテストし、他の手法が混乱してしまう場所で明確なパターンを見つけ出すことができることを証明しました。

問題点：「ラベルスイッチング」による混乱

この新しいツールがなぜこれほど特別なのかを理解するために、まずデータの乱雑さを見る必要があります。色とりどりのビー玉をバケツに仕分けているところを想像してください。赤、青、緑のビー玉があります。しかし、コンピュータの頭の中では、今日「バケツ1」と呼ばれていた「赤いビー玉」が、明日には「バケツ3」と呼ばれているかもしれません。それでも、中に入っているビー玉は全く同じものです。これは「ラベルスイッチング」と呼ばれる現象です。

ネットワークを分析するために使用される複雑な数学では、コンピュータはグループを特定するために、シミュレーション（仮想的な実験のようなもの）を数千回実行します。ラベルスイッチングのせいで、コンピュータはある実行では「よし、この実行では気候活動家はグループAだ」と言い、次の実行では「気候活動家はグループBだ」と言うことがあります。もしこれらの結果を平均しようとすると、巨大で混乱した塊になってしまいます。それは、人を測定するたびに名前をランダムに入れ替えてしまう中で、そのグループの平均身長を計算しようとするようなものです。平均値は使い物にならなくなります。

既存のほとんどの手法は、ネットワークのグループを数える際に苦戦します。データが大きすぎると破綻するか、あるいは近似値（ショートカット）に頼っています。これらは理論上はうまく機能しますが、現実の世界では極端に不正確になることがあります。ある手法は、ガラス越しにジャム豆の数を推測するようなものであり、別の手法は、瓶を振って豆がくっついていないことを祈りながら数えようとするようなものです。著者らは、これらの古い方法は、特にデータが有限（無限ではない）であり、かつグループの区別が難しい場合には、しばく信頼できないと主張しています。

解決策： 「切断された」探偵、THAMES

この論文は、THAMESという、新しい「周辺尤度（marginal likelihood）」の計算方法を紹介しています。平たく言えば、周辺尤度とは、手元にあるデータが特定の数のグループをどれだけうまく説明しているかを示すスコアです。スコアが高いほど、そのモデルがより適合していることを意味します。

著者らは、既存の2つのアイデアを組み合わせ、その最大の欠点を修正することでTHAMESを作り上げました。

1. 調和平均推定法（Harmonic Mean Estimator）：これは計算しやすいものの、極めて不安定であることで知られる古い手法です。これは、ハリケーンの中でカードの城のバランスを取ろうとするようなものです。小さな突風（異常なデータ点）一つで、すべてが崩れ去ってしまいます。
2. 変分近似（Variational Approximation）：これは、問題を簡略化したバージョンに基づいた、高速でスマートな推測です。通常は正確ですが、簡略化されているため、バイアス（わずかな誤差）が生じることがあります。

THAMESは、これら両方の良いとこ取りをしています。まず、スマートな推測を用いて「切断集合（truncation set）」、つまり、焦点を当てるべき最も可能性の高いグループ構成の限定的なリストを定義します。これにより、奇妙で可能性の低い外れ値（分布の「裾」の部分）を無視することで、古い調和平均法の不安定さを回避します。同時に、実際のシミュレーションデータを使用することで、簡略化された推測によるバイアスを避け、結果の正確性を確保します。

決定的なのは、THAMESが**対称的（symmetric）**であることです。これは、コンピュータがグループを「クラスター1」と呼ぼうが「クラスター100」と呼ぼうが、どちらでも構わないことを意味します。これは、すべてのグループを単一の統一された集合として扱うことで、自動的に「ラベルスイッチング」の問題を解決します。コンピュータがグループの名前を入れ替えたとしても、THAMESのスコアは全く同じままです。それは、コンテストの参加者の名前ではなく、パフォーマンスの「質」のみを重視する審査員のようなものです。

証明： シミュレーションと実世界でのテスト

著者らは単にこのツールを作っただけでなく、徹底的にテストを行いました。

シミュレーションテスト：
彼らは、正解（真のグループ数）が分かっている偽のネットワークを作成しました。そして、THAMESを、古い調和平均推定法やChibPartitionと呼ばれる手法を含む、他の一般的な手法と比較しました。

• 結果： シミュレーションの回数を増やすにつれて（1,000回から10,000回へ）、THAMESの計算誤差は着実に減少しました。これは、THAMESが「シミュレーション一貫性」を持っていること、つまり、シミュレーションを実行すればするほど真実に近づくことを意味します。
• 比較： 古い調和平均推定法は数値がバラバラで、トリッキーなデータに対しては完全に失敗することもありました。ChibPartition法は、特定のグループが圧倒的に人気がある場合にはうまく機能しましたが、グループがより均等な場合には崩壊しました。しかし、THAMESはあらゆるシナリオにおいて安定し、正確であり続けました。

実世界テスト：COP28
THAMESが現実の、乱雑な状況に対処できるかどうかを確認するため、著者らは2023年の国連気候変動会議（COP28）に関する大規模なデータセットにこれを適用しました。彼らは、100万人以上のユーザーを含む、ソーシャルネットワークX（旧Twitter）から400万件以上の投稿をスクレイピングしました。データをクリーニングした後、約11,000人のユーザーによるネットワークを分析しました。

• 発見： THAMESは、このネットワークが12の明確なクラスターによって最もよく説明できると判断しました。
• 対照： これを、ICL（Integrated Complete Likelihood）と呼ばれる一般的な代替手法と比較したところ、ICLは37のクラスターがあると示唆しました。
• 洞察： 著者らがICLによる37のクラスターを調査したところ、それらは「断片化」していることが分かりました。例えば、ICLの手法は、影響力のある人物（アル・ゴアや国連気候変動など）のコアグループを、複数の小さな別々のグループに分割してしまいました。また、#SaveSoil運動も、4つの異なる、互いに切断されたクラスターに分解していました。
• THAMESの見解： 対照的に、THAMESが見つけた12のクラスターは、社会学的に見てるはずの理にかなっていました。それは明確な「コア・ペリフェリ（中心と周辺）」構造を特定しました。わずか5人のユーザー（国連気候変動、アル・ゴア、COP28 UAE、損失と補償コラボレーション、アントニオ・グテーレス）を含む非常に小さな中央のクラスター（クラスター11）が存在していました。ネットワーク内の他のすべてのユーザーは、この中央のコアを引用したり、リポストしたりする「周辺」グループでした。これは、少数の支配的な声が会話を主導し、他の人々がそれに反応するという、星型のパターンを明らかにしました。

著者らは、この構造は現実世界において理にかなっていると述べています。主要な気候イベントには、物語を支配する少数の中心人物が存在し、草の根運動やボットがその周囲を回っていることが多いからです。THAMESがこのようなクリーンで論理的な構造を見つけ出し、一方で他の手法が37の小さな混沌としたグループを見つけたという事実は、THAMESが複雑なソーシャルネットワークにおける「真の」隠れた構造を見つけることに長けていることを示唆しています。

なぜこれが重要なのか

論文は、THAMESが「シミュレーション一貫性（計算能力が高まるにつれて精度が増す）」と「ラベルスイッチングに対する不変性（命名規則に惑わされない）」の両方を備えた、この種の手法としては最初のものであることから、重要な前進であると結論付けています。

著者らは、これが「推定」と「モデル選択」のためのツールであり、ネットワーク科学のあらゆる問題を解決する魔法の杖ではないという点には慎重ですが、その結果は説得力があります。スマートな近似と厳密なシミュレーションを組み合わせることで、デジタル世界に隠されたグループを、より高い自信を持って数えることができるようになることを、彼らは示しています。気候に関する情報がどのように広がるのか、政治的なバブルがどのように形成されるのか、あるいは病気がどのように人口の中に移動するのかを理解する上で、グループの数を数える信頼できる方法を持つことは、全体像を把握するための第一歩なのです。

要するに、THAMESは私たちのソーシャルネットワークの隠れた形を測るための、新しい信頼できる定規であり、時には、真実を見つけるための最善の方法は、推測をやめて精密にシミュレーションを行うことであるということを証明しています。