An integration of decision trees into latent class modeling with covariates

隠れたグループと、もつれた地図

あなたは、単一の犯人を探すのではなく、似たような行動をとる「隠れたグループ」を見つけ出そうとしている探偵だと想像してください。統計学の世界では、これを**潜在クラス分析（Latent Class Analysis）**と呼びます。これは、健康状態や習慣に関する調査回答といったデータの塊を覗き込み、「ああ！これらの人々はただランダムに集まっているのではない。彼らは『高リスク・クラブ』の一員であり、あちらの人々は『低リスク・クラブ』の一員なのだ」と教えてくれる魔法の顕微鏡のようなものです。これらの「クラブ」は「潜在的」なものです。つまり、直接見ることはできず、それを示唆する手がかり（データ）を通じてのみ存在を知ることができるのです。

しかし、ここからが厄介なところです。一度これらの隠れたクラブを見つけたら、なぜある人が他のグループではなく、そのクラブに属することになったのかを知りたくなります。「年齢のせいか？」「喫煙しているからか？」「運動をしているからか？」通常、科学者たちはこの問いに答えるために、ロジスティック・モデルと呼ばれる標準的なツールを使用します。このツールを、真っ直ぐで硬い「定規」だと想像してください。それは、年齢、喫煙、運動の影響を、一直線上に足し合わせることで測定しようとします。世界が単純であれば、このツールは素晴らしい働きをします。しかし、現実の世界はもっと複雑です。時には、高齢であることは、もし「同時に喫煙もしている」のでなければ重要ではないことがあります。時には、活動的であることが、もし「若ければ」こそ助けになることもあります。これらは「相互作用」と呼ばれます。これらを無理やり一本の直線的な定規に押し込めようとすると、定規が折れてしまったり、計算が複雑になりすぎて誰も結果を理解できなくなったりします。これが、ヨハン・リルヴァルとフェリックス・クルースが解決しようとしたパズルです。

データの中に育つ木

彼らの新しい論文の中で、リルヴァルとクルースは巧妙なひねりを提案しています。ある人がどの隠れたグループに属するかを予測するために、真っ直ぐな定規を使う代わりに、**決定木（ディシジョン・ツリー）**を使ってみようというのです。おそらく、「選択型アドベンチャー・ブック」やビデオゲームで見かけたことがあるでしょう。あなたは一番上からスタートして、質問を投げかけます。「キャラクターは60歳を超えているか？」もし「はい」なら右へ、「いいえ」なら左へ進みます。次に、辿り着いた場所に基づいて次の質問をします。それは、最終的な答えへと導くステップ・バイ・ステップの経路です。

著者たちは、この種の「木」を潜在クラス分析の内部に直接構築することを提案しています。年齢、性別、習慣の複雑な組み合わせを推測する代わりに、コンピューターはデータを見て、「どの単一の質問が、グループを最もうまく分割できるか？」と問いかけます。例えば、「年齢」が最も重要な最初の質問であることを見つけるかもしれません。次に、「60歳未満」のグループに対しては、「活動的か？」と問うかもしれません。そして「60歳以上」のグループに対しては、「喫煙しているか？」と問うかもしれません。これにより、何千もの複雑な数式を書くことなく、自然に相互作用を処理できるマップが作成されます。

研究者たちは、4,546人のアメリカ人成人の実際の健康データを用いて、このアイデアをテストしました。彼らは、誰が「健康状態が悪い」グループに属し、誰が「健康状態が良い」グループに属するかを予測できるかどうかを確認したいと考えました。まず、彼らは8つの異なる健康問題（喘息、心臓病、または高血圧など）に基づいて、標準的な手法を用いてこれら2つの健康グループを定義しました。その結果、63%の人が「健康状態が良い」グループに、37%の人が「健康状態が悪い」グループに属していることがわかりました。

次に、彼らの新しい決定木を成長させました。木はまず、「その人は60歳以上か？」という質問から始まりました。これが最高の分割点でした。

• 60歳未満の場合： 木は「活動的か？」と尋ねました。もし活動的であれば、「健康状態が悪い」グループに属する確率はわずか10%でした。もし活動的でなければ、その確率は17%に跳ね上がりました。
• 60歳以上の場合： 木はより詳細になりました。もし活動的であれば、「健康状態が悪い」グループに属する確率は73%でした。しかし、もし活動的でない場合は、性別と喫煙習慣に依存しました。活動的でない高齢女性は、リスクが85%と最も高くなりました。活動的でない高齢男性については、木はさらに分岐しました。もし喫煙していれば、リスクは78%でした。もし喫煙していなければ、リスクは63%でした。

著者たちは、この決定木の構造が、従来の数式よりもはるかに読みやすく理解しやすいことを発見しました。それは、異なる要因がどのように組み合わさって確率を変化させるのかを正確に示していました。例えば、高齢男性の場合、喫煙が実際には「健康状態が悪い」グループに属するリスクを（非喫煙者と比較して）低くしているように見えることを明らかにしました。著者らは、これは奇妙に聞こえるが、「生存者バイアス」（おそらく、最も健康な喫煙者だけが老齢まで生き残った）によるものか、あるいは一部の人々が現状に満足しており、禁煙する必要性を感じていないためではないかと指摘しています。

この論文は、このアプローチが強力な新しいツールであることを示唆しています。これは変な新しい仮定を必要とするものではなく、統計学者がすでに信頼している標準的な数学的ツールを使用しつつ、それを「木」の形に配置しているだけなのです。著者らは、現在のバージョンは「はい、または、いいえ」の質問（二値データ）、「60歳を超えているか？」や「喫沢しているか？」のようなデータに最適であると認めています。彼らは、今後の研究において、「正確な年齢はいくつか？」や「収入はいくらか？」といった、より複雑な質問をどのように扱うべきかを解明する必要があると示唆しています。

また、これらの木を構築することは、山を一歩ずつ登るようなものであるとも警告しています。コンピューターは、今いる場所に基づいて「次の一歩」として最適なものを選んでいるのであり、必ずしも旅全体における最善の経路を選んでいるわけではありません。これは決定木の一般的な特徴であり、彼らが作り出した新しい問題ではありません。決定木が単にデータを記憶してしまうこと（「過学習」と呼ばれる問題）を防ぐために、彼らは木を切り詰める（トリミングする）2つの方法をテストしました。一つは、分割が統計的に有意であるか（単なる偶然ではないか）に基づくもので、もう一つは、モデルの適合度と単純さのバランスを取るBICと呼ばれるスコアに基づくものでした。

要約すると、この論文は、私たちがどの隠れたグループに属するかを決定する複雑な要因の網の目を、決定木によってガイドさせる方法を提案しています。それは、複雑に絡み合った相互作用を、明確でステップ・バイ・ステップの経路へと変え、研究者がデータの中に隠された物語をより理解しやすくするものです。これはまだ、さらなるテストと拡張が必要な新しいアイデアではありますが、私たちの生活や習慣が、どのグループへと私たちを導くのかを、直感的かつ新鮮な視点で見せてくれるものです。