Pseudo-Dirac Inelastic Dark Matter in the Leptophobic $U(1)_B$ Model: Confronting the LUX-ZEPLIN High-Recoil Event with Collider Searches

技術要約：レプトフォビックな $U(1)_B$ モデルにおける擬似ディラック非弾性ダークマター

問題提起
LUX-ZEPLIN (LZ) コラボレーションは、$E_{obs} = 248 \pm 23_{stat} \pm 23_{sys}$ keV において、単一の核反跳候補イベントを報告した。このイベントを非弾性ダークマター (iDM) の吸熱的遷移として解釈する場合、通常、以下の2つの構造的仮定が「手作業で」導入される。すなわち、(1) 課された対称性（例：$Z_2$ パリティ）によって保護された安定なダーク状態、および (2) 自由な混合角ではなく、純粋に非対角的な（ベクトル結合）コヒーレント遷移電流であることである。さらに、標準的な弾性散乱の解釈では、急激に減少するスペクトルや、キセノン・フォームファクターの第1回回折極小値を超えた運動量転移のため、このイベントを説明することが困難である。

手法およびモデル構築
著者らは、iDM に必要な要素を自然に供給するために、レプトフォビックな $U(1)_B$ 対称性（ゲージ化されたバリオン数）に基づく、ゲージ完全なフレームワークを提案している。

• ゲージ構造: このモデルは、標準模型 (SM) を $G = G_{SM} \times U(1)_B$ で拡張する。混合アノマリーを相殺するために、一連の無色ウェイルフェルミオンを導入する。著者らは、ダーク電荷が $B(\chi_L) = -3/2$ および $B(\chi_R) = -9/2$ である特定のベンチマークに焦点を当てる。
• 質量生成: スカラーセクターがダークフェルミオンの質量を生成する。電荷 $B=-3$ を持つスカラー $S_B$ がディラック質量 $M_D$ を生成し、スカラー $\Phi_L$ と $\Phi_R$（それぞれ電荷 $+3$ および $-9$）がマヨラナ質量$\mu_L$および$\mu_R$ を生成する。
• 残留パリティ: これらのスカラーの真空期待値 (VEV) は、厳密な残留パリティ $P = (-1)^{6B}$ を残す。この対称性の下では、SM とスカラーは偶であり、新しいフェルミオンは奇となる。これにより、アドホックな $Z_2$ を課すことなく、最も軽いダーク状態 ($\chi_1$) が自然に安定化される。
• 非弾性と電流: 小さなマヨラナ質量により、擬似ディラック対は2つのマヨラナ固有状態 ($\chi_1, \chi_2$) に分裂し、その分裂幅は $\delta$ となる。決定的なことに、質量固有状態はマヨラナフェルミオンであるため、対角ベクトル電流は恒等的に消失する ($\bar{\chi}_i \gamma^\mu \chi_i = 0$)。したがって、コヒーレントなベクトル電流は、混合パラメータの選択ではなく、理論の恒等式として純粋に非対角的（$\bar{\chi}_2 \gamma^\mu \chi_1$）となる。分裂 $\delta$ は、$\mu_{L,R} \to 0$ とすると保存されたダーク・ディラック数が回復することから、技術的に自然である。
• パラメータ: モデルは 4 パラメータ集合 $(m_\chi, \delta, M_{Z_B}, g_B)$ によって制約される。本研究では、LZ データに対抗するため $m_\chi = 1$ TeV および $\delta = 300$ keV に固定する。

主要な結果

1. 直接探索との整合性:

   • モデルは、メディエーターがクォークにのみ結合するため、アイソスカラー・ヌクレオン結合 ($f_p = f_n$) を予測する。
   • $m_\chi = 1$ TeV および $\delta = 300$ keV において、観測された LZ イベントは特定の相互作用強度に対応する。反跳率は LZ の区間を $(M_{Z_B}, g_B)$ 平面内のバンドへと写像し、比率 $M_{Z_B}/g_B \simeq 6.23$ TeV を選択する。
   • 候補イベントは、この分裂に対して運動学的に最もアクセスしやすいエネルギー ($E_R^* \approx 265$ keV) に位置しており、非弾性閾値が低エネルギーイベントを自然に抑制することで、低エネルギー領域の「空白」を説明している。

2. リリック密度と摂動論的妥当性:

   • 1次の熱的リリック推定（$\chi_1 \chi_2 \to Z_B^* \to q\bar{q}$ および $\chi_1 \chi_2 \to Z_B Z_B$ チャネルを考慮）は、LZ 由来のバンドと単一の摂動論的に許容可能な点で交差する：
     $$(M_{Z_B}, g_B) \simeq (1.44 \text{ TeV}, 0.233)$$
   • $M_{Z_B} \approx 7.24$ TeV にも第2の交点が存在するが、これは結合 $g_B \approx 1.16$ がランダウ・ポールを $1.8 M_{Z_B}$ までに押し上げ、摂動論的妥当性を損なうため、排除される。
   • 熱的ターゲットは、共鳴的な増強によるのではなく、$M_{Z_B}$ が $2m_\chi$ に近づくにつれて閾値下抑制がオフになることによって達成される。

3. 衝突型加速器による制約 (LHC):

   • ダイジェット vs 欠損エネルギー: $M_{Z_B} \approx 1.44$ TeV は不可視閾値 ($2m_\chi = 2$ TeV) を下回っているため、メディエーターは排他的にクォークに崩壊する ($BR(Z_B \to q\bar{q}) = 1$)。その結果、欠損エネルギー（モノジェット）探索は感度が低く、ダイジェット探索が主要な制約となる。
   • 現状: ベンチマーク点は、現在の ATLAS トリガーレベルのダイジェット除外境界（約10%のマージン）の直下に位置している。これは現在許容されているが、まだ確定していない。
   • 将来の予測: 既存の解析を $\sqrt{s} = 13.6$ TeV の Run-3 データに対して再実行すると、除外境界がシフトし、ベンチマーク点が除外限界の 15–20% 上方に位置することが予測される（すなわち、除外される）。高輝度 LHC (HL-LHC) は、これを高い有意度で排除するだろう。
   • 代替分岐: より小さな分裂 ($\delta = 200$ keV) の場合、モデルはより重いメディエーター ($M_{Z_B} \simeq 2.4\text{--}3.0$ TeV) を予測し、これは HL-LHC のダイジェット・プログラムの標的となる。

4. 運動学的混合:

   • モデルは、ハイパーチャージとの運動学的混合を誘起し、ダイレプトン分岐比をもたらす。ベンチマークの場合、$|\epsilon(M_{Z_B})| \simeq 9.5 \times 10^{-3}$ である。これは高質量ダイレプトン探索に対してテストされる必要がある。これを $10^{-3}$ 未満に抑制するには、紫外閾値に対する 89% の相殺が必要である。

意義と主張
論文は、レプトフォビックな $U(1)_B$ モデルが、アドホックではない、構造的な非弾性ダークマターの説明を提供する。このモデルは、単一のゲージフレームワーク内で、安定性の問題（残留パリティによる）と電流の構造の問題（マヨラナ性による）を同時に解決する。

• 過決定された性質: このモデルは、LZ の反跳区間、1次のリリック推定、および LHC ダイジェット限界のすべてが、パラメータ空間内の単一の特定の点に収束するため、「過決定されている」と表現されている。
• 検証可能性: 著者らは、モデルの運命が目前に迫っていることを強調している。この点は「生存しており、まだ決定されていない」が、既存の Run-3 データの再解析によって、決定的に排除されるか、あるいは確認されることになる。
• 謙虚な姿勢: 著者らは、リリック密度の計算が「1次の推定」であり、スカラーセクターの詳細を必要とする完全なゲージ完備なフリーズアウト計算ではないことを明記している。したがって、特定された点は「鋭く定義されたターゲット」であり、実証された解決策ではない。交差の存在自体は堅牢であるが、その正確な位置は高次の熱的平均化に依存する。

要約すれば、本論文は、特定の、検証可能な非弾性ダークマターの実現例を提示している。もし 248 keV の単一イベントが確認されれば、それはレプトフォニックなゲージボソンの質量と結合の両方を、オーダー単位の精度で特定することになる。逆に、この特定の点が否定されれば、この特定のゲージ完備性が否定されることになる。