Paired charmonium and bottomonium production in rare exclusive decays of Z boson

技術要約：Zボソンの稀な排他的崩壊におけるチャームオニウムおよびボトムオニウムの対生成

問題提起
ヒッグス粒子の発見に続き、標準模型の研究は、クォークおよびレプトン束縛状態の生成を伴うプロセスへとますます焦点を移している。これらの反応は、クォークオニウム生成モデルの重要なテストとして機能し、未発見の状態を探索するための経路を提供する。チャームオニウムおよびボトムオニウムの排他的対生成に関する実験的な上限値は存在するものの、これらプロセスの理論計算には継続的な改善が必要である。具体的には、非相対論的近似を超え、相対論的効果や様々な競合する崩壊メカニズムを厳密に考慮することで、崩壊幅の計算を精緻化する必要がある。

手法
著者らは、相対論的クォークモデルを用いて、Zボソン崩壊におけるペア化されたチャームオニウム（$c\bar{c}$）およびボトムオニウム（$b\bar{b}$）の生成プロセスを調査している。本研究では、重いクォークの相対運動量を明示的に組み込んだ準ポテンシャル・アプローチを用いて、相対論的崩壊振幅を構築している。

手法には以下が含まれる：

1. 形式論の構築： 著者らは、$S$波ベクトル（$V$）および擬スカラー（$P$）状態の生成に関する崩壊振幅を導出している。束縛状態の波動関数は、静止系における波動関数とスピン射影演算子の積として扱われ、これは相対運動量 $p$ と重いクォークの質量 $m$ の比 $|p|/m$ に関して、すべての次数において正確である。
2. メカニズムの分析： 以下の3つの主要な生成メカニズムを検討している：
   • クォーク・グルオン・メカニズム： 重いクォーク・反クォーク対の摂動的生成とグルオン放出を含み、その後の非摂動的な形成を伴う。
   • クォーク・フォトン・メカニズム： クォークから放出された光子がベクトル中間子に変換される過程を含む。著者らは、結合定数が小さい（$\alpha$ 対 $\alpha_s$）ものの、質量比 $M_Z^2/M_{meson}^2$ によって寄与が増強されることを指摘している。
   • ZZHメカニズム： Zボソンとヒッグス粒子の交換を伴うツリーレベルのプロセスであり、一般に分母の質量因子によって抑制される。
   • Wボソン・ループ・メカニズム： Wボソンと仮想光子を伴うループ誘起プロセスであり、混合した $1S$ および $2S$ ベクトル状態の生成について検討されている。
3. 相対論的補正： 計算では、相対運動量における2次の相対論的補正（$p^2/m^2$）を抽出している。これらの補正は、径方向波動関数（$\omega_1, \tilde{\omega}_1$）を含む積分によってパラメータ化され、角度について平均化される。著者らは、ディラック因子のトレース計算に Form パッケージを利用している。
4. 崩壊幅の計算： ベクトル中間子の偏極に関する和を取り、Zボソンの偏極について平均化することにより、導出された相対論的パラメータを組み込んで、微分および全崩壊幅を計算している。

主な貢献と結果
本論文は、崩壊幅の解析的な公式と、様々な排他的崩壊チャネルに対する数値的な推定値を提供している。

• 支配的なメカニズム： 分析の結果、混合ベクトル・擬スカラー対およびチャームオニウム・チャネルにおいては、増強因子 $M_Z^2/M_{meson}^2$ によって駆動されるクォーク・フォトン・メカニズムが、全崩壊幅への主要な寄与を与えることが明らかになった。しかし、ボトムオニウムのベクトル・ベクトル対（$\Upsilon + \Upsilon$）については、クォーク・グルオン・メカニズムが依然として支配的である。クォーク・グルオン・メカニズムによる分岐比（$Z \to b\bar{b}g \to \Upsilon + \Upsilon$）は $0.35 \times 10^{-11}$ であるのに対し、クォーク・フォトン・メカニズム（$Z \to b\bar{b}\gamma \to \Upsilon + \Upsilon$）は著しく小さい $0.27 \times 10^{-12}$ を示している。
• 相対論的補正の影響： 相対論的補正を導入することは、非相対論的近似と比較して数値結果を大きく変化させる。例えば、$Z \to J/\Psi + \eta_c$ チャネルでは、分岐比は $0.31 \times 10^{-12}$（非相対論的）から $0.11 \times 10^{-12}$（相対論的）へと減少する。同様の減少がボトムオニウム・チャネルでも観察される。
• 特定の崩壊チャネル： 著者らは以下の分岐比を計算している：
  • 混合ベクトル・擬スカラー対（$J/\Psi + \eta_c$, $\Upsilon + \eta_b$）。
  • ベクトル・ベクトル対（$J/\Psi + J/\Psi$, $\Upsilon + \Upsilon$）。
  • Wループ・メカニズムを介した混合 $1S$ および $2S$ ベクトル対。
• 抑制されたチャネル： ZZHメカニズムおよびチャームオニウム対に対するWループ・メカニズムは、強く抑制されていることが判明した。Wループの寄与は、電磁結合 $\alpha^5$ による冪乗抑制のため、質量増強の可能性にもかかわらず特に小さい。
• 数値データ： 表IIは、検討されたすべてのメカニズムに対する分岐比（$Br_{nr}$ および $Br_{rel}$）を提示しており、相対論的効果が崩壊幅の大きさを2倍から3倍の係数で変化させ得ることを示している。

意義と主張
著者らは、自身の研究がヒッグス粒子の崩壊に関する先行研究をZボソン部門へと拡張し、稀な排他的崩壊のためのより厳密な理論的枠組みを提供していると主張している。本論文の意義は、主に以下の3つの特徴にある：

1. メカニズムの相互作用： 支配的な生成メカニズムは一義的に決まるものではなく、相互作用定数と質量因子の相互作用に依存し、特定の崩壊チャネルによって変化することを強調している。
2. 相対論的効果の必要性： 重いクォーク束縛状態の形成を信頼できる形で記述するには、重大な相対論的効果を考慮することなしには事実上不可能であると本論文は主張している。相対論的補正が含まれると、崩壊振幅自体の構造も変化する（例：非相対論的極限では消失するが、補正を適用すると有意に寄与する項が存在する）。
3. 理論的精度： 本研究は、結果が先行する非相対論的計算とオーダーレベルで一致している一方で、信頼できる予測を得るためには相対論的補正の導入が不可欠であることを強調している。著者らは、主要な理論的不確定性は相互作用振幅の1ループ補正にあり、それは30%にも達する可能性があると述べている。

結論として、LEP、FCC-ee、Tevatron、HL-LHC、およびFCC-hhのような施設で生成される膨大な数のZボソンは、これらの稀な崩壊を研究するための有望なソースであり、非摂動論的QCD相互作用および束縛状態形成のダイナミクスを調査するための新たな機会を提供するものである。