Investigation of the difference in the angular distributions of $Z\to \ell^{+}\ell^{-}$ events produced in quark-antiquark, quark-gluon and gluon-gluon collisions

技術要約：Z → ℓ⁺ℓ⁻ 事象における角度分布の調査

問題提起
大型ハドロン衝突型加速器（LHC）におけるZボソン崩壊からのレプトンの角度分布の測定は、摂動量子色力学（QCD）の重要なテストであり、精密電弱測定への入力値となる。ATLAS、CMS、LHCbによる角度係数（$A_0$から$A_7$）の既存の測定は、$A_0$については一般にQCDの予測と一致しているが、ラム・トゥング（Lam-Tung, L-T）関係に関しては持続的な不一致が存在する。L-T関係は、次数の高い次数（LO）において $A_0 - A_2 = 0$ を予測する。しかし、実験データは $A_2 < A_0$ となる違反を示しており、その違反の大きさは現在の理論シミュレーションによる予測よりも大きい。既存の測定では、異なるパートン部分過程（クォーク・反クォーク、クォーク・グルオン、およびグルオン・グルオン）の寄与を分離できておらず、また最終状態のジェット多重度に対するこの違反の依存性についても調査されていないため、この不一致の起源は不明なままである。

手法
著者らは、Pythia 8.2 によるパートンシャワーリングにマッチングされた powheg-MiNNLOPS イベントジェネレータ（以下、MiNNLOと呼ぶ）を用いて、$\sqrt{s} = 13$ TeV における陽子・陽子衝突をシミュレートしている。本研究は、Zボソン質量領域（$80 < M_{\ell\ell} < 100$ GeV）内でのディラック・ヤン過程 $pp \to \gamma^*/Z \to \ell^+\ell^-$ ($\mu^+\mu^-$ または $e^+e^-$) に焦点を当てている。

主な手法の手順は以下の通りである：

1. 部分過程の分離： シミュレーションでは、事象を3つの代表的な部分過程、すなわちクォーク・反クォーク対消滅（$qq \to \gamma^*/Z g$）、クォーク・グルオン・コンプトン散乱（$qg \to \gamma^*/Z q$）、およびグルオン・グルオン散乱（$gg \to \gamma^*/Z q\bar{q}$）に明示的に分類している。
2. フレームの定義： 角度分布は、陽子ビーム方向の二等分線に対して角度 $\theta$ および $\phi$ が定義されるコリンズ・ソパー（Collins-Soper, CS）フレーム内で解析される。
3. 係数の抽出： 角度係数 $A_0$ および $A_2$ は、生成されたモンテカルロ（MC）サンプルの微分断面積をフィッティングすることによって抽出される。一貫性を確保するために、直接的なフィッティング法とモーメント法の両方を比較検討している。
4. 運動学的依存性： $A_0$ および $A_2$ を、Zボソンの横運動量（$p_T^Z$）、ラピディティ（$y_Z$）、および最終状態のジェット多重度（具体的には、インクルーシブ・サンプルと $\le 1$ ジェットのサンプルを区別）の関数として調査している。
5. 実験的提案： 論文では、部分過程を単離するための具体的な実験戦略、特に $qg$コンプトン過程を主に選択するために単一の$b$ タグ付きジェットを用いる手法を提案している。

主な結果

• 部分過程の支配性： $\sqrt{s} = 13$ TeV において、Zボソン生成はグルオン起点の過程によって支配されている。Z質量領域における $qq$チャネルは全断面積の約40$qg$の割合は$p_T^Z = 0$での約半分から高$p_T^Z$ で0.8へと増加する。
• ラピディティ独立性： 角度係数 $A_0$ および $A_2$ は、すべての部分過程において、異なるラピディティ領域（$|y_Z| < 1$ および $1 < |y_Z| < 2.4$）間で一貫していることが判明した。
• ラム・トゥングの違反の起源： 本研究は、インクルーシブ・サンプルにおけるラム・トゥング関係の違反（$A_0 \neq A_2$）が、主に最終状態に1つより多いハドロンジェットを持つ事象に由来することを裏付けている。$\le 1$ ジェットの事象に限定されたサンプルでは、追加のQCD放射（マルチジェット事象）が $\phi$ 分布をぼかすという期待通り、違反は著しく減少する。
• データとの不一致： 著者らは、自らのMC研究がマルチジェット事象にラム・トゥングの違反の原因を求めている一方で、ATLAS (8 TeV) および CMS (13 TeV) のデータで観察された違反は、MiNNLOシミュレーションによって予測されるものよりも大きいことを指摘している。これは、マルチジェット事象が現在のMCジェネレータにおいて誤ってモデル化されている可能性を示唆している。
• 係数のパラメータ化：
  • **$qq$過程：**$A_0^{qq}$は、$p_T^Z < 200$GeV において幾何学的予測$A_0^{qq} = p_T^2 / (M^2 + p_T^2)$ によく従う。
  • **$qg$過程：** 以前に提案された近似式$A_0^{qg} \approx 5p_T^2 / (M^2 + 5p_T^2)$は、特に高$p_T^Z$において、シミュレートされた値を大幅に過大評価する。著者らは、フィッティングされたパラメータ（$\alpha = 0.55, \beta = 1.30$）を用いた幾何学的形式の加重和を用いた新しいパラメータ化を提案している。
  • **$gg$過程：** 同様に、標準的な近似は$A_0^{gg}$を過大評価する。新しいパラメータ化（$\alpha = 0.9, \beta = 0.35$）が提供されている。
• $b$ タグ付きジェット戦略： $qg$過程における特定のクォーク・フレーバーの$A_0$の解析により、$q$プロセスにおける単一の$b$タグ付きジェットを持つ事象は、主に$bg \to bZ$部分過程によって生成されることが示された。これは、$qg$ 角度係数の予測を検証するための実行可能な実験的手法を提供する。

意義および主張
本論文は、$qq$、$qg$、および$gg$の部分過程を分離することにより、角度係数のより微分的な理解を提供すると主張している。著者らは、インクルーシブなラム・トゥングの違反がマルチジェット・トポロジーによって駆動されることを特定し、実験的検証のための具体的なターゲット（インクルーシブ・サンプルと$\le 1$ジェット・サンプルの比較）を提示している。さらに、本論文は既存の理論的近似（$A_0^{qg}$および$A_0^{gg}$用）の妥当性に異議を唱え、NNLO精度のシミュレーションに基づいた新しいパラメータ化を提供している。最後に、著者らは、単一の$b$タグ付きジェット事象を用いるという具体的な実験的経路を提案しており、これはインクルーシブな測定では現在分離が困難な$qg$ 部分過程の予測を検証するためのものである。著者らは、実験データで見られる予測よりも大きな違反は、QCDシミュレーションにおけるマルチジェット事象のモデル化の改善の必要性を示唆していると結論付けている。