Analysis of asymmetric errors in NISQ experiments

技術要約：NISQ実験における非対称エラーの解析

問題提起
本論文は、著者らによるNISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）実験の先行する統計解析（特にGoogleの2019年の「量子超越性」実験および関連するシミュレーション）を拡張したものである。取り組んでいる中心的な問題は、**非対称読み出しエラー（asymmetric readout errors）**の特性評価である。先行研究［10, 13］では対称ノイズモデルのためのツールが確立されていたが、本研究では、「1」が「0」と読み取られる確率（$q_{1\to0}$）が「0」が「1」と読み取られる確率（$q_{0\to1}$）と異なる、洗練された3パラメータ・ノイズモデルを調査している。

この解析の具体的な動機は、Feffermanら［4］による理論論文に由来する。同論文は、振幅減衰ゲートエラー（非ユニタリ・ノイズ、主に$T_1$緩和）が、出力サンプルにおける「0」へのバイアスを引き起こすべきであると提唱している。著者らは、この理論的効果（読み出しエラーのみから予測されるよりも「0」の割合が多くなる現象）が、GoogleのSycamoreプロセッサ、IBMの量子プロセッサ、および各種シミュレータの経験的データから観察可能かどうかを判断することを目的としている。

手法
著者らは、先行研究で開発された統計ツールを用い、かつ非対称ノイズに適応させた**フーリエ・ウォルシュ展開（Fourier-Walsh expansions）**を利用して、それらを拡張している。

1. ノイズモデル: 本研究では、以下の3パラメータ・ノイズモデルを利用する：
   $$R(q_{1\to0}, q_{0\to1})(sP_C + (1-s)/M)$$
   ここで、$P_C$は理想的な確率分布、$s$はフィデリティに類するパラメータ、$M=2^n$であり、$q_{1\to0}$と$q_{0\to1}$は非対称な読み出しエラー率を表す。これは、$q_{1\to0} = q_{0\to1} = q$である2パラメータの対称モデルを一般化したものである。

2. 推定手法:

   • 最大尤度推定（MLE）: 著者らは、サンプルデータに基づいたパラメータ $(s, q_{1\to1}, q_{0\to1})$ のためのMLE推定器を開発した。
   • フーリエ・ウォルシュ解析: 非対称エラーを扱うために、$p$バイアス測度空間へと［10］のフーリエ・フレームワークを拡張し、効率的なパラメータ推定を可能にした。
   • 比較分析: エラー率を推定するための3つの手法を比較している：
     1. 回路出力における0と1の経験的な割合からの統計的推論。
     2. ハードウェアプロバイダーが報告している直接の読み出しエラー率（Googleの som_params_by_qubit.csv および readout_raw_data.tar）。
     3. 回路出力分布から導出されたMLE。

3. データソース:

   • Google Sycamore: 2019年の量子超越性実験（$12 \le n \le 53$ 量子ビット）およびその後の実行（$n=67, 69$）からの経験的データ。
   • IBM ハードウェア: 「Nairobi」および「Jakarta」プロセッサ上で実行された5量子ビット回路。
   • シミュレータ: Googleの「QVM Weber」およびIBMの「Fake Guadalupe」シミュレータ。
   • 時間的解析: ビット文字列の測定シーケンスにおける「1」の割合の経時的安定性の検討。

主な結果

1. Googleデータにおけるゲート誘発非対称性の不在:
   Feffermanら［4］によって示唆された仮説に反して、Googleの2019年の実験データ（$12 \le n \le 53$）の解析では、振幅減衰ゲートエラーによる「0」への追加的なバイアスを示す証拠は見られなかった。

   • 0と1の割合の経験的な差は、報告された読み出しエラー（$q_{1\to0} - q_{0\to1}$）のみによって予測される差と一致しているか、あるいはそれよりもわずかに低い。
   • 実験データから導出された $q_{1\to0}$ と $q_{0\to1}$ のMLE推定値は、Googleが報告している物理的な読み出しエラーと同等である（あるいはわずかに低い）。
   • これはテストされた全量子ビット数の範囲において成立している。

2. シミュレータにおける不一致:

   • IBM "Fake Guadalupe": Googleのハードウェアデータとは対照的に、IBMのシミュレータは顕著な不一致を示している。MLEを通じて推定された「実効的な」読み出しエラー（$q_{1\to0} \approx 0.081, q_{0\to1} \approx 0.048$）は、物理的な読み出しエラー（$q_{1\to0} \approx 0.028, q_{0\to1} \approx 0.007$）よりも大幅に高い。シミュレータデータの非対称性は、報告されている物理パラメータよりも大きくなっており、これはシミュレータのノイズモデルが、Feffermanらが予測したようなゲートエラーの効果を意図せず組み込んでいる可能性を示唆している。
   • Google "QVM Weber": 報告されたエラーパラメータの曖昧さ（「孤立した（isolated）」データと「並列の（parallel）」キャリブレーションデータの違い）のため、Googleのシミュレータの結果は決定打に欠ける。

3. 時間的不安定性:
   本研究は、GoogleのSycamoreおよびUSTCのZuchongzhiの実験における、測定された「1」の割合の経時的不安定性を特定した。

   • 「1」の割合は、実行中に大きく変動し（理論的な標準偏差を何度も超えるシフトを見せ）、高い正の自己相関を示している。
   • しかし、Googleの初期化および読み出しの生データ（readout_raw_data.tar）には、同様の時間的変動は見られない。
   • 著者らは、この不安定性は状態準備や読み出しエラーの経時的変化ではなく、回路サイクル中の適用されたゲートに起因するものであると結論づけている。

4. アンチコンセントレーション（反集中）:
   本研究は、Googleの実験データが、Googleのノイズモデルから予想されるよりも強いアンチコンセントレーションの欠如（$\sum p(x)^2 = c/2^n$ におけるパラメータ $c$ の高い値）を示していることを指摘している。この効果は、Feffermanらが予測した特定の非対称読み出しバイアス（$q_{1\to0} > q_{0\to1}$）によるものではない。なぜなら、データは「0」への対応するバイアスを示していないからである。

意義および主張
本論文は、非ユニタリ・ゲートエラー（振幅減達）が、ランダム回路サンプリングにおける特定の種類の非対称読み出しエラーとして現れるという理論的予測に対する、厳密な統計的テストを提供していると主張している。

• 観察された効果の否定: 主要な主張は、Feffermanらの理論的メカニズムは妥当である可能性があるものの、Google 2019の超越性データおよびその後の実行においては目撃されていないということである。観察された非対称性は、報告された読み出しエラーによって十分に説明可能であり、「0」へのゲート誘発バイアスによる追加の寄与は見られない。
• 手法の拡張: 著者らは、フーリエ・ウォルッシュ解析とMLE手法を3パラメータの非対称ノイズモデルへと拡張することに成功し、将来のNISQデータ解析のための枠組みを提供した。
• シミュレーション vs 現実: 本論文は、実機（Google）と特定のシミュレータ（IBM Fake Guadalupe）との間の乖離を浮き彫りにしている。後者は、理論が予測するような「実効的な」エラーの膨張を示しているが、前者はそうではない。

著者らは、特定のゲート誘発非対称性の効果がGoogleのデータでは見つからなかったものの、Googleのシミュレータデータの決定打に欠ける性質や、観察されたゲートサイクルの時間的不安定性を考慮すると、完全な理解のためにはさらなるサンプルとシミュレーションが必要であるとし、控えめなトーンを維持している。