The parliament of observers - Against the observable axiom of quantum mechanics
本論文は、すべての観測可能量は自己共役作用素に対応するという量子力学の基礎的な公理に異を唱え、有界作用素の非可換代数は、それらを総体的に考慮した場合、測定手順という経験的実在を適切に定式化できていないと論じるものである。
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現代物理学は、宇宙の最小の存在物の振る舞いを記述する数学の上に成り立っています。一世紀近くの間、この微視的な世界に対する最も成功した理論は量子力学でした。それは原子や粒子の振る舞いを想像もつかないほどの精度で予測し、レーザーやコンピュータ、医療用画像装置の構築を可能にしてきました。この理論の中核には、私たちが測定可能な物理的世界と、それを記述するために用いる抽象的な数学を結びつける特定の規則があります。この規則は、電子のスピンや光子のエネルギーといった、私たちが測定可能なあらゆる物理量は、「自己共役演算子」と呼ばれる特定の種類の数学的対象に直接対応していると述べています。標準的な見解では、これらの数学的対象は、実験室で観察される物理的なものの、完璧な一対一の代表者なのです。
しかし、物理学者のマルクス・フレムスとアンドレアス・デーリングによる新しい分析は、この根本的な規則が破れている可能性を示唆しています。彼らは、量子力学の数学が予測を行う上では非常にうまく機能する一方で、これらの数学的対象が、私たちが測定できるすべてのものを網羅する一貫した統一的なリストとして機能するという考えは、実際には不可能であると主張しています。彼らの研究は、量子力学の予測が間違っていると主張しているのではなく、むしろ、物理的な測定行為と、私たちが使用する数学的な記号との結びつき方に関する現在の理解に欠陥があるという主張です。もし彼らの議論が正しければ、それは、私たちが単一の硬直した数学的構造を、その意味を失うことなく適合できない一連の物理的手続きに対して、無理に押し付けようとしてきたことを意味します。
この問題を理解するには、まず現実世界における「測定」とは何であるかを見なければなりません。科学者が実験を行うとき、彼らは特定の装置の配置を設定し、結果の読み取り方を特定し、データを記録します。この設定全体が、著者たちの言う「実験的コンテキスト（文脈）」です。決定的なのは、科学者はこの設定を他者に伝えることができるという点です。彼らは、どのように結果にラベルを付けたか、どのように計器を校正したか、そしてどのように一つの測定から別の測定へと移行したかを、正確に書き残すことができます。この、実験の詳細を明確かつ一貫した言語で記録し、伝達できる能力こそが、著者たちの言う「一貫した記録可能性」です。これは、あらゆる物理学理論における基本的な要件です。何を測定しているのか、そしてどのように測定しているのかについて合意できなければ、一貫した科学を構築することはできません。
量子力学の標準的な規則は、これら複雑な現実を簡略化しようと試みます。すなわち、これらすべての異なる実験設定を、単一の数学的演算子の集合に直接マッピングできると述べるのです。この見解では、もし二つの異なる実験が同じ物理量を測定するように設計されているならば、使用される具体的な装置に関わらず、それらは数学的には同一のものとして扱われます。著者たちは、この簡略化はあまりに強引であると主張しています。彼らは、可能なすべての測定の集合全体をこの数学的構造にマッピングしようとすると、論理的な矛盾が生じることを示しています。数学的対象をすべて合わせると、現実の科学者が行わなければならないような、一貫したラベル付けやコミュニケーションができなくなるのです。
研究者たちは、この矛盾が、システムが3つ以上の次元の複雑さを持つ場合に、特に発生することを実証しています。これは、ほとんどの興味深い量子系に当てはまります。彼らは、もし標準的な規則が真であると仮定すれば、どの数学的対象がどの物理的測定を表しているのかを、もはや確信できなくなる地点に到達することを証明しました。それはまるで、物語自体は極めて明快であるにもかかわらず、本の並べ方のせいで、どの本がどの物語であるのかを知ることが不可能になった図書館のようなものです。数学的構造は、異なる実験的コンテキストを融合させるように強制し、それぞれの測定の固有のアイデンティティを消し去ってしまうのです。これは、「観測量の代数」、すなわち私たちが測定できるすべてのものの数学的リストが、物理的世界を忠実に表現する単一の一貫した実体としては、実際には存在し得ないことを意味しています。
この発見は、量子力学の成功をどのように解釈すべきかという再評価を迫るものです。この理論は驚異的な精度を誇ってきましたが、著者たちは、その正確さが基礎にある深い不整合を隠している可能性があると示唆しています。問題は計算や予測ではなく、それらは依然として有効です。問題は、それらの計算が何を表現しているのかという解釈にあります。標準的な見解では、数学的演算子こそが「それ自体」であると想定していますが、著者たちは、演算子は限定的なコンテキストにおいてはうまく機能するものの、完全で統一された記述として捉えようとすると失敗する、単なる道具に過ぎないと主張しています。数学的構造は、実際の物理的測定が持つ流動的でコンテキスト依存の性質を受け入れるには、あまりに硬直しているのです。
この研究の含意は、量子論の黎明期とその創始者たちの間の論争にまで遡ります。著者たちは、彼らの結果は、数学的形式体系とそれが記述する物理的現実との間に、常に明確な区別を置かなければならないという考えを支持していると示唆しています。彼らは、数学が実験室で起きていることの全容を語っていると単純に想定することはできないと主張しています。むしろ、実験の詳細を伴う物理的な測定行為こそが一次的なものであり、数学的対象は二次的なものであると認める必要があります。数学的対象は計算には有用ですが、物理的世界を完璧に映し出す鏡ではありません。この視点は、たとえ基礎となる理論が奇妙なものであっても、実験結果は常に明確な古典的用語で記述されなければならないと主張した初期の物理学者たちの見解と一致しています。
結局のところ、この論文は量子力学を覆すものではなく、その基本的な構成要素についての私たちの考え方に挑戦するものです。それは、「観測量公理」、すなわち物理的測定と数学的演算を結びつける規則が、完璧な架け橋ではないことを示唆しています。橋は存在し、理論から実験へと渡ることを可能にしますが、それは固定的で不変の構造ではありません。それは、実用的な目的には十分機能するものの、私たちが何を測定しているのかという全容を理解しようと精査すると崩壊してしまう、一種の構築物なのです。著者たちは、数学と機械との関係について、測定のコンテクスト（文脈）を消し去ろうとするのではなく、それを尊重するような、新しい考え方が必要であると結論付けています。これは理論の失敗ではなく、その理論が現実の本質について実際に何を語っているのかという、私たちの理解を洗練させるための呼びかけなのです。
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