Next-to-leading-order QCD corrections to the radiative decays $\chi_{bJ}\to J/\psi+\gamma$

技術要約：$\chi_{bJ} \to J/\psi + \gamma$ に対する次世代（NLO）QCD 補正

問題提起
本論文は、ボトムオニウム P波状態（$J=0, 1, 2$ の $\chi_{bJ}$）からチャームオニウムベクトル中間子（$J/\psi$）および光子への放射崩壊の理論計算を扱っている。非相対論的量子色力学（NRQCD）の階層化に基づく、現行の次世代（LO）計算には、繰り込みスケールに対する顕著な依存性が存在し、量子電磁力学（QED）と量子色力学（QCD）の振幅間の相互作用を十分に考慮できていない。具体的には、QED振幅（光子フラグメンテーション）と純粋なQCD振幅（1ループ）は、結合定数の次数が異なる（$\alpha^{3/2}$ 対 $\alpha^{1/2}\alpha_s^2$）。一貫した展開を確保し、数値的に重要な干渉効果を適切に含めるためには、完全な次世代（NLO）の取り扱いとして、QED振幅に対する1ループ補正および純粋なQCD振幅に対する2ループ補正を計算する必要がある。

手法
著者らは、崩壊振幅を摂動的に計算可能な短距離係数（SDC）と非摂動的な長距離行列要素（LDME）に分離する、NRQCD階層化の枠組みの中で計算を行っている。

• ヘリシティ振幅: 著者らは、偏極および非偏極の崩壊幅を導出するために、ヘリシティ振幅形式を用いて、プロセス $\chi_{bJ} \to J/\psi + \gamma$ に対する6つの独立したヘリシティ振幅を決定する。
• 摂動計算: 計算には、フルQCD振幅をNRQCD振幅にマッチングさせる作業が含まれる。著者らは、図の生成に FeynArts を、代数操作に FeynCalc および FormLink を、そして積分による簡約化（IBP reduction）に FIRE を用いている。
  • QED寄与（光子フラグメンテーション $\chi_{bJ} \to \gamma + \gamma^* \to \gamma + J/\psi$）は、ツリーレベルおよび1ループで計算される。
  • 純粋なQCD寄与は、1ループ（LO）および2ループ（NLO）で計算される。
  • 紫外および赤外発散は、$D=4-2\epsilon$ 次元の正規化された次元で正則化され、質量および場についてはオンシェル・スキームで、$\alpha_s$ については $\overline{\text{MS}}$ スキームで繰り込みが行われる。
• 光子フラグメンテーション・スキーム: $\gamma^* \to J/\psi$ 遷移に関する2つの扱いを比較している：
  1. QEDI: $J/\psi$ の LDME を用いる従来の NRQCD 的な扱い。
  2. QEDII: 遷移が実験的に決定された $J/\psi$ 崩壊定数（$f_{J/\psi}$）によって記述される代替スキーム。このスキームでは、二重計上を避けるため、遷移に関連する摂動マッチング補正が QED SDC から差し引かれる。
• 数値入力: 著者らは、極（pole）質量として $m_b = 4.7$ GeV および $m_c = 1.5$ GeV を使用している。繰り込みスケール $\mu_R$ は $m_b$ に設定され、不確かさを推定するために $2m_c$ から $2m_b$ の範囲で変化させている。

主な結果

• 崩壊幅および分岐比:
  • NLO 補正は、$\chi_{b0}$ および $\chi_{b1}$ の崩壊幅を大幅に増大させる（それぞれ約 2.8 倍および 1.8 倍）が、$\chi_{b2}$ の幅は LO と比較して約 36% 減少させる。
  • 中心的な NLO 分岐比（$\mu_R = m_b$ において）は、$J=0, 1, 2$ に対してそれぞれ $1.03 \times 10^{-6}$、$1.45 \times 10^{-5}$、$1.99 \times 10^{-6}$ である。
  • $\chi_{b0}$ と $\chi_{b1}$ は NLO において同程度の崩壊幅（$\sim 1.18$ eV および $\sim 1.14$ eV）を持つが、$\chi_{b1}$ の全崩壊幅が小さいため、その分岐比は著しく大きい。
• 干渉効果:
  • $\chi_{b0}$ については、QED 振幅の導入により顕著な破壊的干渉が生じ、NLO において純粋な QCD 幅を約 35% 減少させる。
  • $\chi_{b2}$ については、QED および干渉の寄与により、約 20% の増大が見られる。
  • $\chi_{b1}$ への影響は最小限である（数パーセント程度）。
• スキーム依存性: QEDI と QEDII のスキームを比較すると、LO の予測は異なるものの（$\chi_{b0}$ で最大 30%）、NLO の非偏極崩壊幅は数パーセント以内で一致しており、この次世代におけるフラグメンテーション・スキームの選択に対する頑健性を示している（$\chi_{b1}$ および $\chi_{b2}$ で 2% 未満）。
• スケールおよび質量依存性:
  • NLO 補正は、特に $\chi_{b2}$ において繰り込みスケール依存性を大幅に減少させる。しかし、$\chi_{b0}$ については依然として相当な依存性が残っており、このチャネルにおいては高次の補正が依然として重要である可能性を示唆している。
  • 分岐比は、質量比 $r = m_c/m_b$ が増加するにつれて減少する。この依存性は $\chi_{b0}$ では緩やかであるが、$\chi_{b1}$ および $\chi_{b2}$ では顕著である。

意義と展望
本論文は、$\chi_{bJ} \to J/\psi + \gamma$ に対する初の系統的な NLO QCD 補正の調査を提供したと主張している。主な意義は、スケール不確かさを低減し、QED と QCD の振幅間の決定的な干渉を定量化することで、理論的予測を安定化させたことにある。

実験的な展望に関して、著者らは $\sqrt{s} = 14$ TeV、積分ルミノシティ $100 \text{ fb}^{-1}$ の LHC 衝突において、$\chi_{b0}$ および $\chi_{b2}$ の崩壊から（$J/\psi \to \ell^+\ell^-$ を通じて）それぞれ約 $1.9 \times 10^4$ および $4.8 \times 10^4$ 個の $\ell^+\ell^-\gamma$ イベントが観測される可能性があると見積もっている。これらの収量は LHC における探索を動機付けるものである。一方、既存の Belle $\Upsilon(2S)$ サンプルを用いた測定は、期待される収量が小さい（例：$\chi_{b0}$ に対して $\sim 6$ イベント）ため、困難であるとされる。著者らは、Belle II における大幅に増大した $\Upsilon(2S)$ サンプルが、特に $\chi_{b1}$ チャネルにおけるこれらの放射崩壊の観測の可能性を高めると示唆している。