A Model for Fast Mining Blockchains
本論文は、無限のマイナー極限において、結合された常微分方程式およびフィッシャー・KPP方程式によって記述される進行波プロファイルへと収束する、ブロックチェーンマイニングのマルコフモデルを提示し、同時に、時間および有限のマイナー集団の両方に対して、マイニング速度への明示的な対数補正を導出するものである。
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デジタル世界において、ブロックチェーンとは、膨大なコンピュータネットワーク全体にわたって取引を記録する共有台帳のことである。この台帳の安全性を保ち、最新の状態に保つために、「マイナー」と呼ばれる独立した参加者が、複雑な数学的パズルを解く競争を行う。マイナーが成功すると、データの新しいブロックがチェーンに付け加えられ、それがネットワーク全体に放送される。システムが機能するためには、全員がこれらのブロックの正確な順序について合意しなければならない。「コンセンサス（合意）」として知られるこの合意は、新しいブロックが生成される速度よりも、新しいブロックがネットワーク内を伝播する速度の方が速いことに依存している。ネットワークの情報共有が遅ければ、システムはその遅延に対処できるが、情報共有が速すぎると状況は一変し、ネットワークが競合する歴史の複数のバージョンへと分裂してしまう可能性がある。
ある研究チームは、新しいブロックが生成される時間と、そのブロックがネットワークを移動する時間がほぼ同じになるほどマイニングが高速化された場合に、一体何が起こるのかを理解するために、数学的モデルを構築した。このような高速環境では、あるマイナーが新しいブロックを見つけた瞬間に、別のマイナーが異なるブロックを受信しているということが起こり得る。これは、異なるマイナーたちがブロックチェーンの異なるバージョンに対して作業を行っているという混沌とした状況を生み出し、「彼らは再び合意できるのだろうか」という問いを投げかける。研究者たちは、このペースの速いシナリオにおいて、ネットワークは最終的に単一の統一された歴史へと落ち着くのか、それとも永久に分裂したままなのかを知りたいと考えた。
これを調査するために、著者らは大規模なマイナーの集団の挙動をシミュレートするモデルを構築した。彼らは全体の行動パターンを見るために、無限の数のマイナーがいるシナリオを想定し、その上で有限の数のマイナーがどのように振る舞うかを比較検討した。彼らの分析によれば、この混沌とした高速マイニング環境においても、ネットワークは永遠に崩壊することはない。その代わりに、マイナーたちは最終的に、チェーンの大部分において同じブロックのシーケンスに合意する状態に達するが、彼らのローカルなバージョンは、その先端部分において分岐する可能性がある。具体的には、ローカルなブロックチェーンは有限の期待時間内に完全なコンセンサスへと戻ることが保証されているが、マイナーの数が極限まで増えた場合、彼らは最長チェーンのヘッドから限定された距離内にあるブロックを除いて、通常はすべてのブロックで一致する。これは、ごく最近のブロックについては短期間の間、紛争が生じる可能性があるものの、ブロックチェーンの大部分は安定しており、全員によって合意されていることを意味する。
研究者たちは、この合意の形状が時間を経て進むにつれて予測可能なパターンに従うことを発見した。彼らは、ブロックチェーンの「フロント（最前線）」、すなわちマイナーが現在作業している地点が、一定の速度で前進することを発見した。しかし、この速度は完全に一定ではなく、単純な計算が予測するものよりもわずかに遅い。この差は、時間とともに対数的に増大する小さな補正値である。簡単に言えば、マイニングが速ければ速いほど、情報の伝達にかかる時間によってネットワークの進展は遅くなるが、この減速はチームが導き出した精密な数学的規則に従っているのである。
さらに、この研究では、マイナーの数が無限ではなく、有限である場合に何が起こるかを検証した。現実世界のネットワークには、常に有限の数のコンピュータが存在する。研究者たちは、有限のネットワークにおけるブロックチェーンの進展速度も、理想的な無限の場合よりも遅くなることを発見した。この差、あるいは補正は、マイナーの総数に依存する。具体的には、ネットワークの速度は、マイナーの数の対数に関連する量だけ低下する。これは、ネットワークにマイナーを追加していくことで、速度は理想的な無限の速度に近づいていくものの、それは特定の数学的曲線に従って非常にゆっくりと進行することを意味している。
これらの複雑なパターンを理解するために、チームは、火が森の中を燃え広がる様子や、ある種が景観の中を広がっていく様子など、事物の拡散を記述するために物理学や生物学で使用される有名な方程式と比較した。彼らは、特定のパラメータを選択した場合、彼らのモデルにおけるブロックチェーンの成長の形状が、この広がりに関する方程式の有名な厳密解と一致することを発見した。この関連性により、彼らはコンピュータ・シミュレーションを用いて理論的予測を確認しながら、高い精度でブロックチェーンの成長の形状を記述することができた。
この研究は、高速マイニングが行われるブロックチェーンがどのように振る舞うかについて、明確な全体像を提供している。それは、ネットワークが新しいブロックの速度に圧倒されたとしても、永久的な混沌へと陥ることはないことを証明している。その代わりに、ブロックチェーンは自己修正を行い、最新のブロックのみが流動的な状態にある中で、長い歴史の一致を維持する。研究者たちは、このシステムがどれほどの速さで動き、参加者数がその速度にどのように影響するかを定量化し、分散型ネットワークにおける速度の限界を理解するための厳密な数学的基礎を提示した。彼らの研究は、速度は複雑さを導入するものの、マイナー間の通信が完全に断絶されない限り、ブロックチェーンの根本的な構造は秩序を維持できるほど堅牢であることを示唆している。
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