Complex Martensitic Microstructures in ${\rm Ti}_{76}{\rm Nb}_{22}{\rm Al}_{2}$

材料科学者はしばしば形状記憶合金、すなわち、曲げられた後に加熱されると元の形に戻る金属について研究している。この能力は、原子が一方の規則的なパターンから別のパターンへと移行する、相変態と呼ばれる隠れた内部再配列に由来する。これらの金属の多くでは、新しいパターンは、限られたスペースに収まるように何度も折り畳まれた紙の束のように、微細で複雑な層状の混合物として形成される。この折り畳みにより、金属の異なる部分が、材料を引き裂くことなく互いに適合することができる。しかし、チタン、ニオブ、アルミニウムからなる特定の合金は、この通常の規則を無視する挙動を示す。微細な折り畳み混合物を形成する代わりに、それは、それぞれがわずかに異なる方位を持つ、大きな明確なピースによるジグソーパズルのような微細構造を作り出す。この異常な挙動は、固体が変形する際に支配する幾何学の基本法則をどのようにして破ることなく、このような構造が存在し得るのかを知りたいと考えた研究者たちの注目を集めた。

イギリス、イタリア、日本からのチームと共に研究を行った研究者たちは、このチタン・ニオブ・アルミニウム合金の単結晶粒に焦点を当てた。彼らは、元の立方晶構造から新しい斜方晶構造への変態が、非常に特定の方法で行われることを観察した。通常、金属が変態するとき、古い相と新しい相の間に完全に滑らかな境界が形成されるが、新しい相自体は乱れた双晶ラメラである。この特定の合金では、変態歪みが非常に精密であるため、新しい相は内部のねじれを伴うことなく、完全に滑らかで正確な界面に沿って古い相と接することができる。これは、金属が、内部に双晶を持たない明確な領域、すなわちバリアントを形成することを意味する。チームは強力な電子顕微鏡を使用してこれらの領域をマッピングし、それぞれがわずかに異なる方位を持つ12種類のバリアントを見出した。パズルは、これら12のバリアントは数学的に互いに不適合であること、つまり、完璧な世界では、それらが互いに接触すると材料に隙間や裂け目が生じてしまうということである。しかし、顕微鏡はそれらが接触し、複雑に噛み合ったネットワークを形成している様子を示していた。

この謎を解明するために、チームは材料がいかにエネルギーを最小化するかを記述する数学的モデルに頼った。彼らは、12のバリアントが単純で応力のない方法で完璧に適合することはできないものの、それらは「ほぼ」適合していることを発見した。バリアント間の不一致は極めて小さく、多くの場合、回転角は0.5度未満であり、材料は破れることなくその差を吸収できる。研究者たちは、変態が金属の体積を保存するという条件下では、特定の数学的配置によって、これら12の不適合なピースが共存できることを証明した。この配置は単純な繰り返しのパターンではなく、複雑で無限に微細な混合物であり、全体として結晶粒の形状が変化しない状態へと平均化される。実際、彼らの計算によれば、結晶粒全体の平均変形は正確にゼロであった。つまり、金属はその内部が12の異なる状態による混沌としたモザイクであるにもかかわらず、膨張と収縮が極めて精密なバランスで行われるため、変態前と全く同じ外観を保つのである。

チームは、実験室で金属粒の実際の変形を測定することにより、この理論的予測を確認した。彼らは試料の異なる領域におけるバリアントの平均的な方位を計算し、その結果は、変形していない元の状態と区別がつかないものであった。これにより、材料が結晶粒界を歪めることなく、変態の厳格な幾理学的要件を満たす方法を見出したことが確認された。また、研究は、バリアント間のすべての接続が等価ではないことも明らかにした。一部のバリアントのペアは他のペアよりもはるかに適合性が高く、結合するためにほとんど回転を必要としない。研究者たちは、顕微鏡で最も頻繁に観察された接続が、まさにこれらの最も適合性の高いペアであることを発見した。これは、材料が内部構造を形成する際に、自然に抵抗の少ない経路を選択することを示唆している。

この研究は、以前は数学の中にのみ存在していた理論的な可能性を垣間見せる貴重な機会を提供している。それは、固体オブジェクトが外部の助けや内部応力なしに達成することは不可能だと考えられていた、有限の不適合な変形勾配からなる状態に材料が自己組織化できることを示している。材料は微視的なレベルでは完全に応力フリーではないが、応力は非常に低いため、構造は安定している。研究者たちは、この微細構造の形成が、適合するバリアントのコロニーが核生成し、成長し、周囲の空間を分割していくことで、結晶粒全体が満たされるという動的なプロセスであることを指摘した。研究者たちは、マルテンサイト板の長さが特定の統計的パターン、すなわち自己相似的なフラクタル様的な成長プロセスを示唆するべき乗則に従っていると述べたが、この特定の指数がなぜ生じるのかという正確な理由は、今後の研究課題として残されている。最終的に、この論文は、自然がいかにして不可能を可能にし、幾何学的な不適合の縁でバランスを取りながら、安定した複雑な微細構造を作り出し得るかを実証している。