State-dependent non-identifiability of the reproduction number under adaptive behavior: an empirical characterization from COVID-19 mobility

あなたは、迷路の中を移動する群衆の動きを予測しようとしていると想像してください。感染症モデリングの世界では、科学者たちは「基本再生産数」と呼ばれる特別な数字、すなわち $R_0$（アール・ゼロ）を使用します。$R_0$ をウイルスの「スコアカード」だと考えてください。それは、もし他の人々が健康で、ウイルスが来ることも知らない状態で、一人の感染者が新たに何人を感染させるかを示しています。長い間、科学者たちはこの数字を、車の最高速度がエンジンの固定された特徴であるのと同様に、ウイルス自体の固定された特性として扱ってきました。

しかし、ここには落とし穴があります。人間は車ではありません。ウイルスが広がり始めると、人々は気づきます。彼らは恐怖を感じ、家に留まり、マスクを着用し、ハグをやめます。これは「適応行動」と呼ばれます。大きな疑問は、人々がウイルスのために行動を変えた場合、ウイルスの「スコア」は変わるのか？ ということです。今日私たちが計算している $R_0$ という数字は、明日ウイルスが変化した場合でも機能するのでしょうか？ この論文は、まさにそのパズルを解くために、COVID-19 パンデミックの膨大なデータを用いて、ウイルスの生物学的な性質と、私たち人間の反応を実際に切り離すことができるかどうかを検証しています。

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大いなる「犯人は誰だ？」ミステリー

あなたが、止まれの標識に近づくにつれて減速する車のビデオを見ているところを想像してください。ドライバーが標識を見てブレーキを踏んだのか、それとも単にガソリンが切れたのかを知りたいと考えています。感染症の世界では、「車が減速すること」は新規感染者数の減少であり、「ブレーキ」は人々が家に留まること（行動）、「ガソリン」はウイルスの自然な拡散能力（生物学）です。

長年、科学者たちは、減速のどれくらいがウイルスの勢いの低下によるもので、どれくらいが人々がブレーキを踏んだことによるものなのかを解明しようとしてきました。しかし、彼らは行き詰まっていました。彼らは車が減速していることは見えていましたが、ドライバーの足がペダルに乗っているかどうかは見えていませんでした。彼らは推測するしかなかったのです。

しかし、この論文には強力な武器がありました。それが Google モビリティ レポート です。パンデミックの間、これらのレポートは人々がリアルタイムでどの程度移動しているかを正確に追跡していました。それは、まるで車の中にカメラがあり、ドライバーの足元を見ているようなものでした。著者であるファビオ・サンチェスは、このデータを使用して、ついにその「足」が動く様子を観察することに成功しました。

大発見：データの「手品」

この論文の主な発見は、少し頭を悩ませるものです。もし、感染症の歴史（「事実的」な経路）だけを見ているのであれば、二つの全く異なる物語を区別することができないということが判明しました。

物語 A: ウイルスは非常に強力だが、人々が恐怖を感じて家に留まっているため、感染者数が減少している。
物語 B: ウイルスは弱く、人々は行動を全く変えていないため、感染者数が減少している。

どちらの物語もデータに完璧に適合します。両者は全く同じ感染者数の曲線を生み出します。これは、真の $R_0$ が 特定されていない（not identified） ことを意味します。過去のデータを見るだけでは、その正体を突き止めることはできません。私たちが通常計算している数字（「見かけ上の $R_0$」）は、実はウイルスの強さと私たちの恐怖が混ざり合ったものであり、データはそのどちらがどちらであるかを判別できないのです。

論文ではこれを 「観測的等価クラス（observational equivalence class）」 と呼んでいます。手品師が帽子からウサギを取り出す場面を想像してください。もしあなたがウサギを見ただけなら、手品師が本当にウサギを持っていたのか、それともトリックを使ったのかを知ることはできません。データは「ウサギ」であり、トリックは隠された「生物学と行動の混合物」なのです。

ルールを変えるとどうなるか？

では、過去のことは区別できなくても、それは問題ではないのでしょうか？ 論文は、もし未来を予測しようとするならば、それは 重要である と述べています。

著者は、もしウイルスが変化した場合（例えば、感染力が40%強まった「反事実的」なシナリオ）に何が起こるかをシミュレーションしました。

• 人々は行動を変えない と仮定した場合（「外生的」な視点）、モデルは非常に恐ろしい感染の波を予測します。
• 人々は新たな危険に反応する と仮定した場合（「内生的」な視点）、人々はさらに家に留まるため、感染の波ははるかに小さくなります。

この二つの予測の差が、論文で 「$R_0$ が消し去ってしまうもの（what $R_0$ deletes）」 と呼ばれる部分です。それは、$R_0$ という標準的な数値が隠してしまっている未来の部分です。論文は、この隠されたギャップが 状態依存的（state-dependent） であることを見出しました。つまり、流行が「中程度」の深刻さにある時に最大になります。

• 流行が極めて小さい場合、人々は反応しないため、ギャップは小さくなります。
• 流行がすでに壊滅的な状況にある場合、人々は人間として可能な限り家に留まっており（「飽和」状態）、それ以上反応することができないため、ギャップは再び小さくなります。
• ギャップが最大になるのは、人々が反応するほど十分に恐れているが、まだ「外出制限の底」には達していない、その中間領域です。

驚きの結末：なぜ現実のギャップは小さかったのか

「なるほど、ギャップは存在するが、現実の世界ではどれほど大きいのだろうか？」とあなたは思うかもしれません。著者は、全米50州とワシントンD.C.を通じてこれを確認しました。

驚くべきことに、実際にはそのギャップはかなり小さかったのです。

なぜでしょうか？ 人間の行動における奇妙な偶然が原因でした。論文によれば、ギャップを巨大にするために必要な二つの条件――リスクへの高い感受性（人々が強く反応すること）と、高い「余白（headroom）」（人々がさらに移動を減らす余地があること）――が、同時に起こることは決してありませんでした。

• リスクに対して非常に敏感であった場所（人々が強く反応した場所）では、彼らはすでに移動を最小限にまで減らしていました。そのため、さらに反応するための「余白」が残っていませんでした。
• 一方、まだ「余白」があった場所（人々がまだ活発に移動していた場所）では、彼らはリスクに対してあまり反応しませんでした。

それは、サーモスタットのようなものです。設定がすでに最低まで下げられているか、あるいは故障していて下げることができないかのどちらかです。「敏感であり、かつ、もっと下げる余地がある」という状況には決してなり得ません。これらの二つの条件が重ならなかったため、COVID-19 の第一波における $R_0$ の「隠れた」誤差は、控えめなものとなりました。

未来への教訓

では、これは私たちにとって何を意味するのでしょうか？

1. 過去を描写するのは安全である: もし単に、私たちが観察していた期間にウイルスがどれほど悪質であったかを言いたいだけであれば、標準的な $R_0$ で十分です。
2. 未来を予測するのは困難である: もし、より強力な変異株が現れた場合に何が起こるかを知りたいのであれば、標準的な $R_0$ は不完全です。それは、人々が行動を変えないことを前提としていますが、それは滅多にないことです。
3. 「ピーク」が最も重要である: 論文は、行動によって感染総数（「アタックレート」）は大きく変わらないかもしれませんが、ピークの高さとタイミング（一度にどれだけの人が病気になるか）は大きく変わることを示唆しています。これは病院にとって極めて重要です。人々が新たな波に対して反応すれば、ピークは低く遅くなり、病院が対処する猶予が生まれます。もし反応しなければ、ピークは押しつぶされるような壁となるでしょう。

要約すると、この論文は、ウイルスの「スコア」は石に刻まれた固定の数字ではなく、ウイルスと私たちの恐怖との間の「対話」であることを教えてくれます。過去の記録を見るだけでは、どちらの声が大きく響いているのかを常に判別できるわけではありませんが、もしその対話の内容が変われば、結果も変わります。そして幸いなことに、COVID-19 の第一波においては、人々が「これ以上出すものがない」状態であったか、あるいは「そもそも出すものがほとんどなかった」かのどちらかであったため、この対話が混乱しすぎることはありませんでした。