Timing Groundwater Protection: An Optimal Control Analysis of Annual Floors versus Terminal Targets for Irrigated Cotton in Lubbock County, Texas
本研究は、離散時間最適制御モデルを用いて、テキサス州ラバック郡における年間地下水汲み上げの下限設定は、累積汲み上げ量や平均作付面積を変更することなく、在庫が90%の目標値を下回ることを防ぐには成功しているものの、正味現在価値を100万ドルから1,350万ドル大幅に減少させ、初期貯留量よりも収量倍率や綿花価格に対して高い感度を示すことを実証する。
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テキサス州ハイ・プレーンズの広大で平坦な地平線の下、ラコック郡の綿花畑の底には、世代を超えて農業を支えてきた水の隠された貯水池が横たわっている。この地下湖は、伝統的な意味での湖ではなく、古代の水を保持する多孔質の岩石や砂の巨大な層である。農家にとって、この水は豊かな収穫と枯れた畑を分ける決定的な違いとなる。しかし、水は自然が補充できる速度よりもはるかに速いペースで汲み上げられている。これは困難な経済的パズルを生み出している。すなわち、明日まで使える能力を破壊することなく、いかにして今日、有限の資源を使用するかという問題である。その答えは、多くの場合、規制当局によって書かれた特定の規則に依存する。ある規則は、長い期間の終わりに一定量の水が地下に残っていることを要求するという最終目標を設定する。これは、子供が18歳になった時に特定の残高がなければならない貯金口座のようなものである。他の規則はより厳格であり、その数年間のどの時点においても残高が特定のラインを下回らないことを要求する。どちらの規則も、一定期間内に使用できる水の総量は同じであっても、農家に対して「いつポンプを動かし、いつ節水するか」について全く異なる選択を強いることになる。
テキサス工科大学のパトリック・ニェンカンによる最近の研究は、まさにこのジレンマを探求しており、コンピューターモデルを用いて、ラコック郡における20年間の綿花栽培をシミュレートしている。研究者は、綿花の成長に必要な水量、農業コスト、そして帯水層の実際の水文学に関する実データを取り入れ、地元の農業経済の詳細なデジタル版を構築した。このモデルは、2つの異なる規則を3つの異なる天候シナリオ（一連の湿潤な年、一連の乾燥した年、およびその両方の混合）に対してテストした。一つのシナリオでは、20年後の間に初期水量の90%が残っていればよく、期間の途中で水位が下がっても最後には回復すればよいという指示がモデルに与えられた。もう一方のシナリオでは、モデルは毎年水位をその90%のマーク以上に保つことを強制され、決して越えてはならない厳格なフロア（底）として機能した。
結果は、目先の収入と長期的な安定性の間の、微妙だが重要なトレードオフを明らかにしている。モデルが20年間の期間の途中で水位を下げることが許された場合、農家は早い段階でより多くの水を汲み上げることができ、短期的には高い利益を生み出すことができた。厳格な年次フロアが適用された場合、20年間の全期間を通じて汲み上げられた水の総量は全く同じであり、綿花が植えられた平均的な土地面積も変化しなかった。しかし、その汲み上げのタイミングが変化した。厳格な規則の下では、水位が低くなりすぎないようにするために、農家は水の利用を遅らせ、初期の数年間は汲み上げを少なくしなければならなかった。この遅延により、初期の作物から得られるお金は将来へと押しやられた。今日得られるお金は、同じ金額を後で得るよりも価値があるため、このシフトは20年間の農園の総所得の価値を減少させた。最も湿潤なシナリオにおいて、このコストは比較的小さく、総価値の約0.2%の減少にとどまった。乾燥したシナリオでは、このコストはより高く、現在価値ベースで100万ドルから1,300万ドルの損失に達した。
この研究はまた、天候や作物の収益性によって水の価値がいかに変化するかについても明らかにした。シミュレーションされた最も湿潤な年において、水は非常に価値が高かったため、その使用を制限する規則は厳しい制約として機能し、追加の1エーカー・フィートの水に対して400ドル近い価値が付けられた。しかし、乾燥した年においては、水が制限要因ではなかった。雨が降らないことが、水がどれほど利用可能であるかに関わらず、農業を不採算にしていたのである。これらの乾燥条件下では、水の価値は約37ドルにまで下落し、厳格な規則は、農家が単に灌漑を行わないという選択をしたため、実際に使用される水の量にはほとんど影響を与えなかった。このことは、帯水層を保護するためのコストは固定された数値ではなく、天候が恵まれているか過酷であるかによって変化することを示唆している。
おそらく最も衝撃的な発見は、モデルの構築に使用されたデータに関するものである。研究者は、科学者がすべての変数を注意深く制御する小規模な研究用プロットの結果と、郡全体の実際の収穫量データを比較した。郡のデータによれば、実世界の農家は、研究用プロットが予測する量の約3分の2の綿花しか生産していない。さらに重要なことに、郡のデータはノイズが多すぎて、農家が追加の水を適用するごとにどれだけ多くの綿花を得るのかを研究者が正確に特定するには不十分であった。数値があまりに散らばっていたため、モデルは郡の記録のみを使用して、水と収穫量の間の明確な関係を特定することができなかった。研究者がモデルをこれらより低い実世界の収穫量に反映するように調整すると、結果は劇的に変化した。乾燥した天候のシナリオにおいて、モデルは、どのような規則であっても灌漑を行うことはもはや採算に合わないことを示した。シミュレーション内の農家は単にポンプでの汲み上げを停止し、天水綿（ドライランド・コットン）へと切り替えたのである。これは、初期のモデルで見られた高い利益は過大評価であった可能性が高く、現実には、灌漑の決定は水の厳格な規則よりも、綿花の価格や土壌の質によって左右されることが多いことを示唆している。
本研究は、厳格な年次規則は計画期間の途中で水位が低すぎる状態になるのを防ぐ一方で、経済的リターンの減少という代償を伴うと結論づけている。保護のタイミングは、最終的な目標と同じくらい重要である。もし目標が単に終了時に水が残っていることであれば、農家は初期に自由に水を使うことができる。もし目標が毎年水位を一定に保つことであるならば、農家は後のために水を蓄えなければならず、それが収穫の総価値を低下させる。この研究は、どのような規則が適切であるかという単一の推奨事項を提示するものではないが、異なるアプローチのコストを明確にしている。それは、水の価値は一定ではなく、天候や市場とともに上昇・下降することを明らかにしている。結局のところ、この研究は、共有資源を管理するには、どれだけの量が残っているかだけでなく、それが「いつ」使われるかを理解する必要があることを思い出させるものであり、私たちが今日選ぶルールが、今後数十年にわたる収穫のタイミングを形作ることになるのである。
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