A generalised Spalart-Allmaras model with blended near-wall and free-shear coefficients: multi-objective calibration in an open-source framework

技術要約：近壁面および自由せん断係数を混合した一般化Spalart-Allmarasモデル

問題提起
Spalart-Allmaras（SA）モデルは、その堅牢性と計算コストの低さから、レイノルズ平均ナビエ・ストークス（RANS）シミュレーションにおける産業標準となっている。しかし、その精度は、平衡状態にある壁境界流に基づいて校正された単一のグローバルな定数係数に依存している。この一様性は、乱流物理が校正のベースラインとは大きく異なる剥離流、自由せん断領域、および複雑な形状における性能を制限する。これまでの取り組みでは、特定のメカニズムに対して標的を絞った補正（例：回転・曲率補正）を追加したり、校正空間を広げたりしてきたが、それらは多くの場合、固定されたグローバル係数を保持しているか、あるいは複雑なゾーン切り替えを必要とする。ここで対処される中心的な問いは、固有の堅牢性を失ったり、複雑なユーザー定義の切り替え基準を必要としたりすることなく、SAモデルをどの程度まで局所的な流れのレジームに適応するように一般化できるかである。

手法
著者らは、選択された校正係数（$\sigma_{\tilde{\nu}}$, $C_{b1}$, $C_{b2}$）が、**内部（Inner）**の状態（付着した近壁面乱流用）と、**外部（Outer）**の状態（剥離および自由せん断領域用）という2つの異なる状態を持つ、一般化Spalart-Allmaras（GSA）モデルを提案する。これらの状態は、Delayed Detached-Eddy Simulation (DDES) および Improved DDES (IDDES) の概念から適応させた遮蔽関数（$F_{SA}$）を用いて、空間内で連続的に混合される。この混合により、ゾーン分解を行うことなく、モデルが局所的な流れのレジームに適応することを保証する。

主な手法構成要素は以下の通りである：

1. 係数の混合： 各係数 $\psi$ は、$\psi(x) = F_{SA}(\psi_I - \psi_O) + \psi_O$ として計算される。壁破壊係数 $C_{w1}$ は、両方の限定状態において対数層の一貫性関係を維持するように局所的に再構成される。
2. 遮能関数： 壁距離ブランチ（付着した境界層を保護する）と渦度レイノルズ数ブランチ（剥離と自由せん断を検出する）を組み合わせたハイブリッド関数。回転優勢領域におけるセカンダリフロー生成と剥離予測の間の競合に対処するため、渦度センサの「フロア（下限値）」を引き上げるトポロジー感受性拡張が導入された。
3. 非線形拡張： 線形渦粘性モデルが異方性に起因する二次流れ（例：正方形ダクト内の流れ）を再現できない問題に対処するため、校正された係数を持つ二次構成関係（QCR2024）を組み込んでいる。
4. 多目的校正： 係数は、OpenFOAM-13と進化型最適化アルゴリズム（単一ケースの初期値決定にはPSO、マルチケース・スイートにはNSGA-II）を結合したオープンソースのフレームワークを用いて校正された。最適化は、すべての誤差項がベースラインSAの誤差によって正規化されるコストベクトルを最小化するように行われ、これにより、ある流体クラスでの改善が別のクラスでの劣化を隠蔽しないようにした。
5. ベンチマーク・スイート： 校正は、NASA Turbulence Modeling Resource (TMR) スイート（平板、チャネル、ジェット、ハンプ）と、ERCOFTAC スイート（急勾配/緩やかな丘、正方形ダクト、湾曲した背面ステップ）という2つの異なるスイートに対して行われた。

主な貢献と結果
本研究は、係数の選択に起因する限界と、閉鎖形式（クロージャ）自体に起因する限界を系統的に分離している。

• 妥協のない一般化： GSAモデルは、付着した壁境界流（平板、チャネル）に対するベースラインSAの精度を維持しつつ、困難なレジームにおける性能を大幅に向上させている。
  • NASAスイートにおいて、GSA-Nバリアントは、ベースラインSAと比較してジェットの目的関数を20分の1に、壁設置型ハンプの目的関数を5分の1に低減した。
  • ERCOFTACスイートにおいて、GSA-Eバリアントは、緩やかな丘や湾曲したステップの予測を改善した。
• 係数の競合と転移性： 本研究は、異なる流体クラスが相反する「外部（Outer）」状態を必要とすることを強調している。例えば、自由ジェットには減少した生成（$C_{b1O}$）が必要であるが、ハンプ上の圧力誘起剥離には増加した生成が必要である。その結果、NASAスイートで校正されたモデル（GGSA-N）はERCOFTACケースへは良好に転移するが、ERCOFTACで校正されたモデル（GSA-E）をNASAジェットに適用すると、外部生成が高くなりすぎてジェットのコアポテンシャルを崩壊させてしまう。
• 構造的限界とQCR： 本論文は、いかなる係数のセットを用いても、正方形ダクトにおける二次流れを生成することはできないことを示しており、これは線形閉鎖を超えたレイノルズ応力の異方性効果によるものである。
  • トポロジー感受性の遮蔽フロアは、剥離の予測とセカンダリフロー生成の間のトレードオフを部分的に緩和した。
  • 校正されたQCR2024拡張（GSA-E+QCR2024）は、正方形ダクト内のコーナー渦を正常に生成し、混合のみのモデルと比較してダクトの目的関数を85%削減すると同時に、丘の予測も改善した。
• 未知のケースによる検証： モデルは、3つの未知の構成（NACA 0012翼型ポラー、軸対称横断的トランソニック・バンプ（ATB）、翼胴接合部（WBJ））でテストされた。
  • GSA-Nは、翼型におけるベースラインSAの失速特性を維持したが、GSA-Eは高い外部生成により失速を遅らせた（これはQCR2024によって修正された欠点である）。
  • ATBにおいて、混合モデルは衝撃波境界層干渉の物理を劣化させなかった。
  • WBJにおいて、GSA-NはベースラインSAと比較して速度誤差を15〜18%低減したが、渦のトポロジーはほぼ変化しておらず、残存する誤差は定常RANSの仮定に起因することを示唆している。
• 実現可能性： 異方性不変解析により、正方形ダクトや接合部のせん断/回転優勢領域において、非線形QCR項を用いた場合でも、モデル化されたレイノルズ応力が物理的に実現可能（半正定値）であることを確認した。

意義と主張
本論文は、提案された一般化が、その堅牢性や移植性を犠牲にすることなくSAモデルの適用範囲を広げるものであると主張している。主な意義は、モデルの欠陥を系統的に解明した点にある：

1. 係数 vs 構造： 本研究は、どの誤差が係数の校正（例：ジェットの広がり、剥離長）によって修正可能であり、どの誤差が構造的（例：ダクト内の二次流れ）であり、非線形構成関係を必要とするかを特定した。
2. レジーム適応型校正： 局所的な係数混合を通じて、単一のモデル定式化が異なる流体レジームに適応できることを示した。これはゾーン切り替えを回避するものである。
3. データ駆動型の解釈可能性： 多目的最適化を用いることで、係数の状態がどのように利点やトレードオフを駆動しているかを特定しており、ブラックボックス的なデータ駆動型補正に対する解釈可能な代替案を提示している。

著者らは、GSAモデルは幅広い流れにおいて精度を向上させるものの、「最良の」モデルは対象とするアプリケーションに依存すると結論付けている。失速予測が重要な外部空気力学にはGSA-Nが好まれ、強い二次運動を伴う内部流れにはGSA-E+QCR2024が優れている。本研究は、将来の乱流モデリングが、純粋なデータ駆動型の補正ではなく、係数が流体トポロジーに適応する、物理に基づいた解釈可能なモデルに焦点を当てるべきであることを示唆している。さらなる開発を促進するため、すべてのソフトウェア、データ、および校正用ハーネスはオープンソースとして公開されている。