Engineering direct nonlinear coupling between microwave photons

技術要約：マイクロ波光子間の直接的な非線形結合の設計

問題提起
量子調和振動子、特に超伝導キャビティによって実現されるものは、その大きなヒルベルト空間とハードウェア効率の高い符号化能力により、量子情報処理のための有望なプラットフォームを提供している。しかし、ボゾンモード間の強力で直接的な非線形結合の実装には、依然として重大なボトルネックが存在する。振動子を絡合させる既存の戦略は、通常、非線形な補助要素（トランスモンなど）によって媒介されるパラメトリック駆動相互作用に依存している。これらの手法は、結合器の励起状態を占有する必要があり、それが保護されたボゾン符号空間外へのリーク（漏れ）を引き起こし、追加のデコヒーレンスチャネルを生じさせる。このリークはゲート忠実度を制限し、フォールトトレラントなボゾン量子計算の実現を妨げる要因となっている。

手法
著者らは、媒介する結合器を占有しない、2つのマイクロ波キャビティ（AliceおよびBob）間のマイクロ波光子に対するラマン支援型クロスKerr相互作用を提案し、実験的に実証した。

• システムアーキテクチャ: デバイスは、共通の磁束制御可能なトランスモン結合器に離散的に結合された2つの3Dアルミニウム超伝導キャビティで構成されている。結合器の周波数（$\omega_c$）は4.3 GHzから5.7 GHzまで調整可能である。
• 相互作用メカニズム: 結合器を共鳴駆動する代わりに、著者らは状態 $|1\rangle_a|0\rangle_b|g\rangle_c$ と $|0\rangle_a|1\rangle_b|e\rangle_c$（ここで $g$ と $e$ は結合器の基底状態と励起状態を表す）の間のコヒーレントな交換相互作用をオフレゾナントに駆動する。
• 有効ハミルトニアン: ドライブのデチューニング $\Delta$ が交換速度 $g_1$ よりも十分に大きいラマン領域で動作することにより、システムは二次プロセスを経る。シュリーファー・ウルフ変換を通じて、この仮想遷移は有効なクロスKerrハミルトニアンを生成する：
  $$\hat{H}_{eff}/\hbar = g_{ab} \hat{a}^\dagger \hat{a} \hat{b}^\dagger \hat{b} |g\rangle\langle g|$$
  ここで、結合強度は $g_{ab} \approx g_1^2 / \Delta$ である。極めて重要な点は、操作中を通じて結合器が基底状態 $|g\rangle$ に留まり、ボゾン符号空間が保持されることである。
• 較正: 交換速度 $g_1$ は、コヒーレントな集団振動によって較正される。デチューニング $\Delta$ は、ゲート速度と残留結合器励起（$P_e$）のバランスを取るように最適化され、結合強度 $g_{ab}/2\pi \approx 90$ kHz を達成しつつ $P_e < 1\%$ を維持する動作点 $\Delta/2\pi = -6$ MHz が選択された。

主要な貢献と結果

1. 直接的なCPHASEゲート: 設計されたクロスKerr相互作用は、直接的な制御位相（CPHASE）ゲートとして機能する。著者らはこれを2つのエンコーディングで実証した：

   • 単一光子部分空間 (0/1): 制御Z（CZ）ゲートが、約5.2 $\mu$sの持続時間で実装された。このゲートは、$|+\rangle|+\rangle$ 入力から最大もつれベル状態を生成した。
   • 二光子部分空間 (0/2): 相互作用は、$|0\rangle$ と $|2\rangle$ のフォック状態を用いたバイアス・イレイジャー符号に対して適用された。ボゾンによる増強効果により、CZゲート時間は1.94 $\mu$sに短縮された。

2. ゲート性能:

   • ゲートあたりの平均不完全性は5%未満（具体的には $|+\rangle|+\rangle$ 状態に対して $4.2 \pm 0.3\%$）と測定された。
   • 主要なエラー源は、符号空間からのリークではなく、キャビティのデコヒーレンス（光子損失）およびドライブ誘起減衰であると特定された。
   • 測定された結合器の占有率は1%未満であり、相互作用が仮想的な性質を持つことが確認された。

3. 全ボゾン・シンドローム抽出:

   • 著者らは、非線形アンシラではなく、アンシラ用キャビティ（Bob）を用いてストレージキャビティ（Alice）のパリティチェックを行うために、この絡合操作を利用した。
   • Aliceの光子数パリティをBobの位相にマッピングすることで、非線形アンシラに絡合させることなく光子損失を検出する方法を実証した。
   • 寿命の延長: ボゾンパリティチェック（アンシラキャビティが偶数パリティを示す場合）による事後選択により、ストレージ振動子の $|2\rangle$ 状態の有効寿命が延びた。減衰定数は、$763 \pm 11$ $\mu$s（裸の状態）から $1173 \pm 41$ $\mu$s（事後選択後）へと増加し、単一光子損失イベントによって引き起こされるエラーを効果的に抑制した。

意義
本論文は、結合器の占有に基づくスキームの根本的な限界を回避する、ボゾン制御の質的に異なる戦略を確立している。結合器の占有を伴わずに、ボゾン符号空間を保持し、結合器を基底状態に保つ直接的な光子間相互作用を設計することで、本研究は以下の道筋を提供する：

• フォールトトレラント量子情報処理: この手法は、回転対称なボゾン符号と本質的に互換性があり、ストレージモードを非線形アンシラによるデコヒーレンスにさらすことなくシンドローム抽出を可能にする。
• 非線形量子光学: マイクロ波領域における、光子阻止やボーズ・ハバード物理学のような、強く相互作用するフォトニック多体系の現象を探索するための新しいルートを提供する。

著者らは、現在のゲート忠実度がドライブ誘起デコヒーレンス（四波混合アーキテクチャに共通する技術的課題）によって制限されていると述べているが、仮想プロセスによるアプローチは根本的な制約を受けていない。今後の改善は、能動的なキャンセル技術、マルチトンドライブ、または、不要なダイナミクスをさらに抑制するための代替的な非線形結合器（例：SNAIL）の使用によって達成可能である。