Testing the identification of causal effects in observational data

기술적 요약: 관찰 데이터에서 치료 효과 식별을 위한 검증 가능한 조건

문제 제기
관찰 연구에서 인과 추론은 전통적으로 검증 불가능한 것으로 간주되는 식별 가정에 의존합니다. 그중 가장 대표적인 것은 "관측 가능한 변수에 따른 선택 (selection-on-observables)" (또는 무교란성/무시무성) 가정으로, 이는 관측된 공변량을 조건으로 할 때 처치가 무작위 할당된 것과 같다는 것을 전제합니다. 특정 공변량 집합이 이 가정을 충족하기에 충분한지 여부는 일반적으로 경험적 증거보다는 이론이나 직관에 의해 정당화됩니다. 본 논문은 통제할 공변량 집합과 "의심스러운 도구 변수 (suspected instrument)"를 모두 포함하는 데이터가 제공된다면, 관찰 데이터에서 인과 효과를 식별하기 위한 검증 가능한 조건의 존재를 입증함으로써 이러한 격차를 해소합니다.

방법론 및 이론적 틀
저자들은 치료에 대한 의심스러운 도구 변수의 유효성과 관측 가능한 변수에 따른 선택 가정을 동시에 검증하는 틀을 제안합니다. 이 접근법은 다음과 같은 특징을 가진 특정 인과 구조 (가정 1) 에 의존합니다:

1. 역인과성 부재: 결과 변수가 처치, 공변량, 또는 의심스러운 도구 변수를 유발하지 않으며, 처치가 공변량이나 도구 변수를 유발하지 않습니다.
2. 인과적 충실성 (Causal Faithfulness): 통계적 독립성은 d-분리 (인과 경로 부재) 를 의미하며, 그 역도 성립합니다.
3. 공통 지지 (Common Support): 공변량을 조건으로 할 때 처치와 도구 변수 값의 모든 조합이 존재합니다.
4. 조건부 의존성: 의심스러운 도구 변수는 공변량을 조건으로 할 때 처치와 통계적으로 연관되어 있습니다 (1 단계 효과).

이러한 조건 하에서 본 논문은 주요 이론적 결과 (정리 1) 를 확립합니다: 처치 ($D$) 와 공변량 ($X$) 을 조건으로 할 때 의심스러운 도구 변수 ($Z$) 와 결과 변수 ($Y$) 가 조건부 독립인 것은 다음 두 가정이 동시에 충족되기 위한 필요충분조건입니다:

• 도구 변수 유효성 (A): $Z$는 $Y$에 직접적인 영향을 미치지 않으며 $X$를 조건으로 할 때 무교란 상태입니다.
• 관측 가능한 변수에 따른 선택 (B): $D$는 $X$를 조건으로 할 때 무교란 상태입니다.

따라서 검증 가능한 조건 $Y \perp\!\!\perp Z | D, X$가 성립하면 두 가정 모두 충족되어 치료 효과가 식별됩니다. 본 논문은 평균 치료 효과 (ATE) 를 평가하기 위해 조건부 평균 독립성 (정리 2) 으로도 이를 확장합니다.

검증 접근법
고차원 환경에서 조건부 독립 조건을 검증하기 위해 저자들은 공변량의 데이터 기반 통제를 유지하면서도 바람직한 점근적 성질을 유지할 수 있는 이중 머신 러닝 (Double Machine Learning, DML) (Chernozhukov et al., 2018) 기반 방법을 제안합니다.

1. 이중 강건 (Doubly Robust, DR) 추정: 저자들은 조건부 평균의 평균 차이 ($\Delta$) 를 기반으로 한 검정을 구성합니다. 그들은 조건부 평균 결과와 도구 변수 성향 점수 (propensity score) 의 추정치를 결합하는 이중 강건 점수 함수를 활용합니다. 교차 적합 (cross-fitting) 을 적용함으로써 귀찮은 매개변수 추정을 위해 유연한 머신 러닝 알고리즘을 사용하더라도 $\sqrt{n}$-일관성과 점근적 정규성을 달성합니다.
2. 이질성 탐지: 평균화가 위반 사항을 숨길 수 있다는 문제를 해결하기 위해 저자들은 공변량 값 전반에 걸쳐 위반 사항의 이질성을 탐지하는 알고리즘을 제안합니다. 이는 표본을 분할하고, 머신 러닝 (예: 의사결정나무) 을 사용하여 위반 가능성이 높은 하위 집단을 식별한 다음, 이러한 하위 집단 내에서 조건부 독립성을 검증하는 과정을 포함합니다.
3. 전역 제곱 차이 검정: 두 번째 접근법은 조건부 평균의 제곱 차이가 0 이라는 전역 귀무가설 ($E[(\mu(1, D, X) - \mu(0, D, X))^2] = 0$) 을 검증합니다. 이 방법은 $L_2$ 유형의 집계 측정치를 사용하며, 귀무가설 하에서 검정 통계량이 비퇴화 분포를 갖도록 보장하기 위해 보조 무작위 변수를 도입합니다.

시뮬레이션 결과
본 논문은 50 개의 공변량과 1,000 및 4,000 의 표본 크기를 가진 시뮬레이션을 통해 이러한 검정의 유한 표본 성능을 평가합니다.

• 실증 크기 (Empirical Size): 귀무가설 (가정이 성립하는 경우) 하에서 검정들은 일반적으로 명목상 10% 수준에 가까운 실증 기각률을 유지합니다.
• 검정력 (Power): 검정들은 위반 사항을 탐지하는 데 상당한 검정력을 보입니다. DR 기반 검정은 위반 사항이 균일할 때 효과적이며, 제곱 차이 검정은 위반 사항이 공변량 전반에 걸쳐 이질적일 때에도 높은 검정력을 보입니다.
• 다중 검정: 하위 집단 전반에 걸쳐 이질성을 검증할 때, 저자들은 표본 크기가 증가함에 따라 검정력이 증가하지만, 거짓 발견률을 통제하기 위해 다중 검정 보정 (Bonferroni 또는 승수 부트스트랩) 이 필요하다고 발견합니다. 다만, 이는 더 작은 하위 표본에서 검정력을 감소시킬 수 있습니다.

실증 적용
본 방법론은 Angrist 와 Evans (1998) 의 미국 인구조사 데이터를 적용하여, 첫 두 자녀의 성비를 의심스러운 도구 변수로 사용하여 출산율이 여성 노동 공급에 미치는 영향을 평가합니다.

• 결과: 검정들은 조건부 독립에 대한 귀무가설을 기각합니다. 구체적으로, 제곱 차이 검정은 0 에 가까운 p-값을 산출하며, DR 검정은 5% 수준에서 유의합니다.
• 해석: 결과는 검증 가능한 함의의 위반을 시사합니다. 어머니의 나이, 아버지의 소득 등 중간 규모의 사회경제적 공변량 집합을 고려할 때, 이는 관측 가능한 변수에 따른 선택 가정이 실패하거나, 형제 성비가 유효한 도구 변수가 아니거나, 둘 다 해당됨을 의미합니다. 이질성 분석은 위반 사항이 아버지의 소득이 높은 가정들 사이에서 특히 두드러짐을 나타냅니다.

의의 및 주장
본 논문은 관찰 데이터에서 식별을 위해 필요한 핵심 가정을 검증할 수 없다는 인과 추론의 오랜 문제에 대한 실용적인 해결책을 제공한다고 주장합니다.

• 동시 검증: 이전 문헌이 종종 관측 가능한 변수에 따른 선택을 검증하기 위해 유효한 도구 변수를 가정하거나 (그 반대도 마찬가지) 한 것과 달리, 본 접근법은 두 조건을 동시에 검증합니다. 이는 연구자가 도구 변수가 유효하다고 사전에 믿을 필요가 없으며, 오히려 도구 변수는 관측 가능한 변수에 따른 선택 가정의 유효성을 검증하기 위한 보조 변수로 작용합니다.
• 유연성: 이중 머신 러닝을 활용함으로써 이 접근법은 매개변수적 가정에 의존하지 않고도 고차원 공변량과 비선형 관계를 수용하며, 이는 오지정될 수 있는 가정을 피합니다.
• 주의점: 저자들은 그들의 주장 범위에 대해 겸손합니다. 검증 가능한 조건은 충실성, 역인과성 부재와 같은 특정 인과 가정에 의존한다고 지적합니다. 또한, 검정은 위반 사항을 탐지할 수는 있지만, 추가적인 가정 없이는 실패의 정확한 원인 (도구 변수의 무효성 대 처치의 관측되지 않은 교란) 을 특정하지는 못합니다. 이 접근법은 위반이 존재할 때 새로운 인과 추정치를 생성하는 방법이라기보다는 식별 전략의 신뢰성을 평가하기 위한 진단 도구로 제시됩니다.