Testing the identification of causal effects in observational data

Resumen Técnico: Una Condición Contrastable para la Identificación del Efecto del Tratamiento

Enunciado del Problema
En los estudios observacionales, la inferencia causal depende habitualmente de supuestos de identificación que convencionalmente se consideran no contrastables. El más destacado de estos es el supuesto de "selección sobre observables" (o no confusión/ignorabilidad), que postula que el tratamiento está asignado tan bien como aleatoriamente, condicionado a las covariables observadas. Si un conjunto específico de covariables es suficiente para satisfacer este supuesto suele justificarse mediante teoría o intuición, más que por evidencia empírica. Este artículo aborda esta brecha demostrando la existencia de una condición contrastable para la identificación de efectos causales en datos observacionales, siempre que los datos incluyan tanto un conjunto de covariables a controlar como un "instrumento sospechado".

Metodología y Marco Teórico
Los autores proponen un marco que contrasta conjuntamente la validez de un instrumento sospechado y el supuesto de selección sobre observables para el tratamiento. El enfoque se basa en una estructura causal específica (Supuesto 1) caracterizada por:

1. Ausencia de Causalidad Inversa: El resultado no causa el tratamiento, las covariables ni el instrumento sospechado; el tratamiento no causa las covariables ni el instrumento.
2. Fidelidad Causal: La independencia estadística implica d-separación (ausencia de caminos causales), y viceversa.
3. Soporte Común: Todas las combinaciones de valores del tratamiento y del instrumento existen condicionadas a las covariables.
4. Dependencia Condicional: El instrumento sospechado está asociado estadísticamente con el tratamiento condicionado a las covariables (efecto de primera etapa).

Bajo estas condiciones, el artículo establece un resultado teórico clave (Teorema 1): La independencia condicional del instrumento sospechado ($Z$) y el resultado ($Y$) dado el tratamiento ($D$) y las covariables ($X$) es una condición necesaria y suficiente para la satisfacción conjunta de:

• Validez del Instrumento (A): $Z$ no afecta directamente a $Y$ y no está confundido condicionado a $X$.
• Selección sobre Observables (B): $D$ no está confundido condicionado a $X$.

En consecuencia, si se cumple la condición contrastable $Y \perp\!\!\perp Z | D, X$, ambos supuestos se satisfacen y el efecto del tratamiento queda identificado. El artículo también extiende esto a la independencia condicional de la media (Teorema 2) para evaluar los Efectos Promedio del Tratamiento (ATE).

Enfoques de Contraste
Para contrastar la condición de independencia condicional en entornos de alta dimensión, los autores proponen métodos basados en Aprendizaje Automático Doble (DML) (Chernozhukov et al., 2018), que permite el control de covariables impulsado por los datos mientras se mantienen propiedades asintóticas deseables.

1. Estimación Doblemente Robusta (DR): Los autores construyen un contraste basado en la diferencia promedio de las medias condicionales ($\Delta$). Utilizan una función de puntuación doblemente robusta que combina estimaciones de la media condicional del resultado y la puntuación de propensión del instrumento. Mediante el uso de cross-fitting, logran consistencia de raíz-$n$ y normalidad asintótica incluso al emplear algoritmos flexibles de aprendizaje automático para la estimación de parámetros de perturbación.
2. Detección de Heterogeneidad: Para abordar el problema de que el promediado podría ocultar violaciones, los autores proponen un algoritmo para detectar heterogeneidad en las violaciones a través de los valores de las covariables. Esto implica dividir la muestra, utilizar aprendizaje automático (por ejemplo, árboles de decisión) para identificar subgrupos donde las violaciones son probables, y contrastar la independencia condicional dentro de estos subgrupos.
3. Contraste Global de Diferencia al Cuadrado: Un segundo enfoque contrasta la hipótesis nula global de que la diferencia al cuadrado de las medias condicionales es cero ($E[(\mu(1, D, X) - \mu(0, D, X))^2] = 0$). Este método utiliza una medida agregada de tipo $L_2$ e introduce una variable aleatoria auxiliar para asegurar que el estadístico de contraste tenga una distribución no degenerada bajo la hipótesis nula.

Resultados de Simulación
El artículo evalúa el rendimiento en muestras finitas de estos contrastes mediante simulaciones con 50 covariables y tamaños de muestra de 1.000 y 4.000.

• Tamaño Empírico: Bajo la hipótesis nula (donde se cumplen los supuestos), los contrastes mantienen generalmente tasas de rechazo empíricas cercanas al nivel nominal del 10%.
• Potencia: Los contrastes demuestran una potencia decente para detectar violaciones. El contraste basado en DR es efectivo cuando las violaciones son uniformes, mientras que el contraste de diferencia al cuadrado muestra una alta potencia incluso cuando las violaciones son heterogéneas a través de las covariables.
• Contrastes Múltiples: Al contrastar la heterogeneidad a través de subgrupos, los autores encuentran que, aunque la potencia aumenta con el tamaño de la muestra, son necesarias correcciones por contrastes múltiples (Bonferroni o multiplier bootstrap) para controlar las tasas de descubrimiento falso, aunque estas pueden reducir la potencia en submuestras más pequeñas.

Aplicación Empírica
La metodología se aplica a datos del Censo de EE. UU. (Angrist y Evans, 1998) para evaluar el impacto de la fertilidad en la oferta laboral femenina, utilizando la proporción de sexos de los dos primeros hijos como un instrumento sospechado.

• Hallazgos: Los contrastes rechazan la hipótesis nula de independencia condicional. Específicamente, el contraste de diferencia al cuadrado arroja un valor p cercano a cero, y el contraste DR es significativo al nivel del 5%.
• Interpretación: Los resultados sugieren una violación de la implicación contrastable. Dado el conjunto moderado de covariables socioeconómicas (edad de la madre, ingresos del padre, etc.), esto implica que bien falla el supuesto de selección sobre observables, bien la proporción de sexos de los hermanos no es un instrumento válido, o ambas cosas. El análisis de heterogeneidad indica que las violaciones son particularmente pronunciadas entre familias con ingresos paternos más altos.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar una solución práctica para un problema de larga data en la inferencia causal: la incapacidad de contrastar los supuestos centrales requeridos para la identificación en datos observacionales.

• Contraste Conjunto: A diferencia de la literatura anterior que a menudo asume un instrumento válido para contrastar la selección sobre observables (o viceversa), este enfoque contrasta ambas condiciones conjuntamente. No requiere que el investigador crea a priori que el instrumento es válido; más bien, el instrumento sirve como una variable auxiliar para contrastar la validez del supuesto de selección sobre observables.
• Flexibilidad: Al aprovechar el Aprendizaje Automático Doble, el enfoque acomoda covariables de alta dimensión y relaciones no lineales sin depender de supuestos paramétricos que podrían estar mal especificados.
• Advertencias: Los autores son modestos respecto al alcance de sus afirmaciones. Señalan que la condición contrastable depende de supuestos causales específicos (fidelidad, ausencia de causalidad inversa). Además, aunque el contraste puede detectar violaciones, no identifica la fuente exacta del fallo (invalidación del instrumento vs. confusión no observada del tratamiento) sin supuestos adicionales. El enfoque se enmarca como una herramienta de diagnóstico para evaluar la credibilidad de las estrategias de identificación, más que como un método para generar nuevas estimaciones causales en presencia de violaciones.