Testing the identification of causal effects in observational data

Résumé technique : Une condition testable pour l'identification de l'effet du traitement

Énoncé du problème
Dans les études observationnelles, l'inférence causale repose généralement sur des hypothèses d'identification conventionnellement considérées comme non testables. La plus éminente d'entre elles est l'hypothèse de « sélection sur les observables » (ou d'absence de confusion/ignorabilité), qui postule que le traitement est aussi bien assigné au hasard conditionnellement aux covariables observées. Le fait qu'un ensemble spécifique de covariables soit suffisant pour satisfaire cette hypothèse est habituellement justifié par la théorie ou l'intuition plutôt que par des preuves empiriques. Cet article comble cette lacune en démontrant l'existence d'une condition testable pour l'identification des effets causaux dans des données observationnelles, à condition que les données incluent à la fois un ensemble de covariables à contrôler et un « instrument suspecté ».

Méthodologie et cadre théorique
Les auteurs proposent un cadre qui teste conjointement la validité d'un instrument suspecté et l'hypothèse de sélection sur les observables pour le traitement. L'approche repose sur une structure causale spécifique (Hypothèse 1) caractérisée par :

1. Absence de causalité inverse : Le résultat ne cause pas le traitement, les covariables ou l'instrument suspecté ; le traitement ne cause pas les covariables ni l'instrument.
2. Fidélité causale : L'indépendance statistique implique la d-séparation (absence de chemins causaux), et vice versa.
3. Support commun : Toutes les combinaisons de valeurs de traitement et d'instrument existent conditionnellement aux covariables.
4. Dépendance conditionnelle : L'instrument suspecté est statistiquement associé au traitement conditionnellement aux covariables (effet de premier stade).

Sous ces conditions, l'article établit un résultat théorique clé (Théorème 1) : L'indépendance conditionnelle de l'instrument suspecté ($Z$) et du résultat ($Y$) étant donné le traitement ($D$) et les covariables ($X$) est une condition nécessaire et suffisante pour la satisfaction conjointe de :

• Validité de l'instrument (A) : $Z$ n'affecte pas directement $Y$ et n'est pas confondue conditionnellement à $X$.
• Sélection sur les observables (B) : $D$ n'est pas confondue conditionnellement à $X$.

Par conséquent, si la condition testable $Y \perp\!\!\perp Z | D, X$ est vérifiée, les deux hypothèses sont satisfaites et l'effet du traitement est identifié. L'article étend également cela à l'indépendance conditionnelle des moyennes (Théorème 2) pour l'évaluation des Effets Moyens du Traitement (ATE).

Approches de test
Pour tester la condition d'indépendance conditionnelle dans des contextes de grande dimension, les auteurs proposent des méthodes basées sur le Double Machine Learning (DML) (Chernozhukov et al., 2018), qui permet un contrôle des covariables piloté par les données tout en maintenant des propriétés asymptotiques souhaitables.

1. Estimation doublement robuste (DR) : Les auteurs construisent un test basé sur la différence moyenne des moyennes conditionnelles ($\Delta$). Ils utilisent une fonction de score doublement robuste qui combine des estimations de la moyenne conditionnelle du résultat et du score de propension de l'instrument. En employant le cross-fitting, ils obtiennent une consistance en racine de $n$ et une normalité asymptotique même lors de l'utilisation d'algorithmes d'apprentissage automatique flexibles pour l'estimation des paramètres de nuisance.
2. Détection d'hétérogénéité : Pour résoudre le problème selon lequel le moyennage pourrait masquer des violations, les auteurs proposent un algorithme pour détecter l'hétérogénéité des violations à travers les valeurs des covariables. Cela implique de diviser l'échantillon, d'utiliser l'apprentissage automatique (par exemple, des arbres de décision) pour identifier des sous-groupes où les violations sont probables, et de tester l'indépendance conditionnelle au sein de ces sous-groupes.
3. Test global de la différence au carré : Une seconde approche teste l'hypothèse nulle globale selon laquelle la différence au carré des moyennes conditionnelles est nulle ($E[(\mu(1, D, X) - \mu(0, D, X))^2] = 0$). Cette méthode utilise une mesure agrégée de type $L_2$ et introduit une variable aléatoire auxiliaire pour garantir que la statistique de test ait une distribution non dégénérée sous l'hypothèse nulle.

Résultats de simulation
L'article évalue la performance en échantillon fini de ces tests via des simulations avec 50 covariables et des tailles d'échantillon de 1 000 et 4 000.

• Taille empirique : Sous l'hypothèse nulle (où les hypothèses sont vérifiées), les tests maintiennent généralement des taux de rejet empiriques proches du niveau nominal de 10 %.
• Puissance : Les tests démontrent une puissance décente pour détecter les violations. Le test basé sur DR est efficace lorsque les violations sont uniformes, tandis que le test de différence au carré montre une puissance élevée même lorsque les violations sont hétérogènes à travers les covariables.
• Tests multiples : Lors du test d'hétérogénéité à travers des sous-groupes, les auteurs constatent que, bien que la puissance augmente avec la taille de l'échantillon, des corrections pour tests multiples (Bonferroni ou multiplier bootstrap) sont nécessaires pour contrôler les taux de fausses découvertes, bien qu'elles puissent réduire la puissance dans les plus petits sous-échantillons.

Application empirique
La méthodologie est appliquée aux données du recensement américain (Angrist and Evans, 1998) pour évaluer l'impact de la fécondité sur l'offre de travail des femmes, en utilisant le ratio de sexes des deux premiers enfants comme instrument suspecté.

• Résultats : Les tests rejettent l'hypothèse nulle d'indépendance conditionnelle. Plus précisément, le test de différence au carré produit une valeur p proche de zéro, et le test DR est significatif au niveau de 5 %.
• Interprétation : Les résultats suggèrent une violation de l'implication testable. Étant donné l'ensemble modéré de covariables socio-économiques (âge de la mère, revenu du père, etc.), cela implique que soit l'hypothèse de sélection sur les observables échoue, soit le ratio de sexes des frères et sœurs n'est pas un instrument valide, soit les deux. L'analyse d'hétérogénéité indique que les violations sont particulièrement prononcées parmi les familles ayant un revenu de père plus élevé.

Portée et affirmations
L'article prétend fournir une solution pratique à un problème de longue date en inférence causale : l'incapacité à tester les hypothèses fondamentales requises pour l'identification dans les données observationnelles.

• Tests conjoints : Contrairement à la littérature antérieure qui suppose souvent un instrument valide pour tester la sélection sur les observables (ou vice versa), cette approche teste les deux conditions conjointement. Elle ne nécessite pas que le chercheur croie a priori que l'instrument est valide ; plutôt, l'instrument sert de variable auxiliaire pour tester la validité de l'hypothèse de sélection sur les observables.
• Flexibilité : En tirant parti du Double Machine Learning, l'approche prend en charge les covariables de grande dimension et les relations non linéaires sans dépendre d'hypothèses paramétriques qui pourraient être mal spécifiées.
• Mises en garde : Les auteurs sont modestes concernant la portée de leurs affirmations. Ils notent que la condition testable repose sur des hypothèses causales spécifiques (fidélité, absence de causalité inverse). De plus, bien que le test puisse détecter des violations, il ne permet pas d'identifier la source exacte de l'échec (invalidité de l'instrument vs confusion non observée du traitement) sans hypothèses supplémentaires. L'approche est présentée comme un outil de diagnostic pour évaluer la crédibilité des stratégies d'identification plutôt que comme une méthode pour générer de nouvelles estimations causales en présence de violations.