Epistemic Horizons From Deterministic Laws: Lessons From a Nomic Toy Theory

당신이 질주하는 경주용 자동차의 완벽한 사진을 찍으려 한다고 상상해 보십시오. 일상적인 물리 법칙의 세계에서, 우리는 보통 충분히 빠른 카메라와 충분히 안정적인 손만 있다면 자동차의 정확한 위치와 정확한 속도를 동시에 포착할 수 있다고 가정합니다. 자동차가 어디에 있고 얼마나 빨리 가는지 안다면, 당신은 1초 후에 그 차가 어디에 있을지 정확히 예측할 수 있습니다. 이 아이디어, 즉 우주가 우리가 열심히 들여다보기만 하면 모든 것을 알 수 있는 거대한 시계 장치와 같다는 생각은 고전 역학의 전통적인 관점입니다.

하지만 물리 법칙의 역사에는 '인식적 지평(epistemic horizon)'이라는 유명한 반전이 있습니다. 이것을 아무리 닦아도 완전히 걷히지 않는 뿌연 창문이라고 생각해 보십시오. 양자 역학의 기묘한 세계에서 이 안개는 실재합니다. 즉, 입자의 특정 정보 쌍(예를 들어 위치와 속도)을 동시에 아는 것은 불가능합니다. 하나를 더 많이 알수록 다른 하나에 대해서는 덜 알게 됩니다. 이것은 단순히 우리의 도구가 나쁘기 때문이 아니라, 자연의 근본적인 규칙입니다. 과학자들은 오랫동안 의문을 품어 왔습니다. 이 안개가 단지 양자 세계의 특이한 현상일까요, 아니면 완벽하게 예측 가능한 '고전적'인 우주에서도 일어날 수 있는 일일까요? 만약 우리가 엄격하고 깨뜨릴 수 없는 법칙들을 가진 세상을 만든다면, 관찰자는 여전히 어떤 세부 사항들에 대해 무지한 상태로 남도록 강요받을 수 있을까요?

"결정론적 법칙으로부터의 인식적 지평(Epistemic Horizons From Deterministic Laws)"이라는 제목의 이 논문은 바로 그 질문을 파고듭니다. 저자인 요하네스 판카우저(Johannes Fankhauser), 토마시 곤다(Tomáš Gonda), 젬마 데 레스 코브스(Gemma De les Coves)는 "노믹 토이 이론(nomic toy theory)"이라 불리는 단순하고 가공의 우주를 구축합니다. 이 우주에서 모든 것은 엄격하고 예측 가능한 규칙을 따릅니다. 여기에는 무작위성도, 마법도, 양자적 기묘함도 없습니다. 그러나 저자들은 "관찰자"(그들이 관찰하는 대상과 같은 물리적 객체)가 정보를 수집하는 방식에 대해 특별한 규칙을 도입합니다. 그들은 이 완벽하게 논리적이고 시계 장치 같은 세상에서도 관찰자가 어떤 벽에 부딪힌다는 것을 증립합니다. 관찰자는 한 번에 모든 것을 배울 수 없습니다. 만약 어떤 성질을 측정하려고 시도하면, 필연적으로 다른 성질에 대한 지식을 잃게 됩니다.

저자들은 이러한 제한이 우주가 혼란스럽거나 관찰자가 서투르기 때문에 발생하는 것이 아님을 보여줍니다. 그것은 관찰자와 대상이 상호작용하는 방식 때문입니다. 이 모델에서 관찰자는 자신이 연구하는 대상을 통해 세상을 보는 탐정과 같습니다. 탐정은 특정한 안경을 쓰고 있습니다. 이 안경은 특정한 종류의 정보만을 통과시킵니다. 만약 탐정이 '위치' 단서를 찾으려 하면, 안경은 '속도' 단서를 흐릿하게 만들고, 그 반대도 마찬가지입니다. 이 논문은 이러한 현상이 밑바탕이 되는 토이 우주의 법칙이 완전히 결정론적임에도 불구하고 수학적으로 발생한다는 것을 증명합니다. 결과적으로 이는 매혹적인 발견입니다. 즉, '불확실성의 안개'는 양자 우주가 있어야만 존재하는 것이 아니라, 관찰자가 자신이 연구하려는 시스템의 물리적인 일부라는 단순한 사실로부터 자연스럽게 생겨날 수 있다는 것입니다.

탐정과 뿌연 안경

이것이 어떻게 작동하는지 이해하기 위해, 거대하고 평평한 놀이터에서 벌어지는 게임을 상상해 봅시다. 이 게임에는 두 종류의 캐릭터가 있습니다: 대상(Objects)(연구되는 것들)과 주체(Subjects)(그것들에 대해 배우려는 탐정들)입니다.

보통의 지루한 물리 수업이라면, 탐정은 대상에게 다가가 '위치'(그것이 어디에 있는지)를 측정하고, 그다음 '운동량'(얼마나 빠르게 어느 방향으로 움직이는지)을 측정함으로써 대상의 상태를 변화시키지 않고도 수행할 수 있을 것입니다. 탐정은 두 숫자를 모두 적어 넣고 대상의 비밀스러운 삶 전체를 알 수 있을 것입니다.

하지만 저자들의 "노믹 토이 이론"에서는 규칙이 다릅니다. 여기서 탐정은 게임 밖에 떠다니는 유령이 아니라, 대상과 같은 재료로 만들어진 물리적 객체입니다. 무언가를 배우기 위해서 탐정은 대상과 충돌해야 합니다. 이 충돌은 두 당구공이 부딪히는 것과 같은 물리적 상호작용입니다.

저자들은 탐정을 위한 구체적인 규칙을 설정했습니다: 탐정은 자신의 대시보드에 보이는 것만을 "안다"고 가정합니다. 이 대시보드를 "현상 변수(Manifest Variable)"라고 부릅시다. 우리 탐정의 대시보드는 오직 자신의 '위치'만을 보여줍니다. 탐정에게는 자신의 '운동량'을 보여주는 대시보드가 없습니다. 그들은 자신의 속도에 대해 눈이 멀어 있습니다.

이제 탐정이 대상의 '위치'를 알고 싶어 한다고 가정해 봅시다. 그들은 자신의 대시보드를 대상과 정렬하고 특정 "측정 상호작용"(정교하게 짜인 충돌)을 수행합니다. 이 토이 우주의 엄격한 법칙 때문에, 이 충돌은 두 가지 일을 합니다:

1. 탐정의 대시보드를 업데이트하여 대상의 '위치'를 보여줍니다.
2. 그리고 실수로 대상의 '운동량'을 툭 쳐서, 탐정이 얼마나 빨리 움직였느냐에 따라 운동량을 뒤섞어 놓습니다.

여기서 핵심은 이것입니다: 탐정은 자신의 속도(운동량)를 모르기 때문에, 자신이 대상에게 얼마나 강한 충격을 주었는지 계산할 수 없습니다. 탐정은 자신의 대시보드에서 새로운 위치를 보게 되지만, 대상의 운동량은 이제 미스터리가 되어 버립니다.

이 논문은 강력한 정리를 증명합니다: 당신은 오직 "호환 가능한" 것들만을 측정할 수 있다. 이 토이 세계에서 "호환 가능하다"는 것은 당신이 알고 싶은 두 가지가 서로 싸우지 않는다는 것을 의미합니다. 만약 당신이 위치와 운동량을 동시에 측정하려고 한다면, 우주의 수학적 법칙은 그것이 불가능하다고 말합니다. 위치를 드러내는 상호작용은 반드시 운동량을 뒤섞어야 하며, 탐정이 자신의 속도에 대해 눈이 멀어 있기 때문에 이를 바로잡을 방법은 없습니다.

"안경" 비유

탐정의 학습 능력을 특수한 선글라스를 착용하는 것에 비유해 보십시오.

• 만약 당신이 세로형 안경을 쓴다면, 세상의 "세로" 성질은 명확하게 볼 수 있지만, 모든 "가로" 성질은 흐릿하게 보입니다.
• 만 만약 당신이 가로형 안경을 쓴다면, 가로 성질은 보이지만 세로 성질은 흐릿해집니다.

이 이론에서 탐정은 어떤 안경을 쓸지(어떤 측정을 할지) 선택할 수 있습니다. 하지만 결코 두 가지를 동시에 쓸 수는 없습니다. 논문은 이 특정한 결정론적 세계에서도 물리 법칙이 저 안경처럼 작동한다고 보여줍니다. 이 "안개"는 세상이 무작위적이기 때문이 아니라, 보는 행위가 당신이 보는 것을 변화시키고, 보는 주체가 그 변화를 교정하기에는 시스템에 너무 깊이 얽혀 있기 때문에 발생하는 것입니다.

이것이 거시적 관점에서 갖는 의미

저자들의 주요 발견은 불확실성이 양자적 마법뿐만 아니라 순수한 논리와 상호작용으로부터도 발생할 수 있다는 점입니다. 그들은 모든 것이 엄격한 법칙에 의해 결정되는 세상(마치 완벽한 컴퓨터 시뮬레이션처럼)을 구축했지만, 그 세상의 "플레이어"들은 무엇을 알 수 있는지에 대해 근본적인 제한을 받습니다.

그들은 이러한 제한이 단순히 기술의 부족 때문이라는 생각을 명시적으로 배제합니다. 탐정의 도구가 너무 느린 것이 아니라, 도구 자체가 곧 탐정이기 때문입니다. 만약 탐정이 자신의 속도를 먼저 측정함으로써 문제를 해결하려 한다면, 이 논문은 그것이 또 다른 문제의 연속으로 이어진다는 것을 보여줍니다. 자신의 속도를 측정하지 않고는 측정하려는 대상을 망가뜨리지 않을 수 없으며, 자신의 속도를 알기 위해서는 자신의 위치를 알아야 하는데, 위치를 알기 위해서는 다시 속도를 망가뜨려야 합니다. 이것은 완벽한 무지의 순환입니다.

이는 **스펙켄스의 토이 이론(Speckens' Toy Theory)**이라는 유명한 아이디어와 연결됩니다. 스펙켄스의 이론은 "우리가 모든 것을 알 수 없다고 가정하고, 어떤 일이 일어나는지 보자"라고 말하는 퍼즐이었습니다. 이 논문의 저자들은 "그렇게 가정할 필요가 없다. 만약 관찰자가 물리적 시스템이라면, 그 '가정된 규칙'은 자동으로 발생한다"라고 말합니다.

그러므로 다음에 우주가 모호하고 불확실하다는 이야기를 듣게 된다면, 이렇게 기억하십시오. 어쩌면 그 모호함은 우주가 고장 났거나 무작위적이기 때문이 아닐지도 모릅니다. 어쩌면 우리가 기계 내부에서, 한 번에 그림의 한 면만을 보여주는 안경을 쓴 채 살아가고 있기 때문일지도 모릅니다. 저자들은 완벽하게 명료하고 논리적인 세상에서도, 보는 행위 자체가 우리가 결코 넘을 수 없는 지평을 만들어낸다는 것을 증명했습니다.