Epistemic Horizons From Deterministic Laws: Lessons From a Nomic Toy Theory

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, das perfekte Foto eines rasenden Rennwagens zu machen. In der Welt der alltäglichen Physik gehen wir normalerweise davon aus, dass man – wenn man eine ausreichend schnelle Kamera und eine ruhige Hand hat – den exakten Ort und die exakte Geschwindigkeit des Autos gleichzeitig erfassen kann. Wenn man weiß, wo es ist und wie schnell es fährt, kann man genau vorhersagen, wo es in einer Sekunde sein wird. Diese Vorstellung, dass das Universum eine riesige, mechanische Uhrwerk-Maschine ist, in der alles wissbar ist, wenn man nur hartnäckig genug sucht, ist die traditionelle Sichtweise der klassischen Mechanik.

Doch es gibt einen berühmten Wendepunkt in der Geschichte der Physik, den man den „epistemischen Horizont“ nennt. Betrachten Sie dies als ein beschlagenes Fenster, das man, egal wie fest man darüber wischt, niemals ganz klar bekommen kann. In der seltsamen Welt der Quantenmechanik ist dieser Nebel real: Man kann schlichtweg nicht bestimmte Paare von Fakten über ein Teilchen (wie seinen Ort und seine Geschwindigkeit) gleichzeitig kennen. Je mehr man über das eine weiß, desto weniger weiß man über das andere. Das liegt nicht daran, dass unsere Werkzeuge schlecht sind; es ist eine fundamentale Regel der Natur. Wissenschaftler haben sich lange gefragt: Ist dieser Nebel nur eine Eigenart der Quantenwelt, oder könnte er auch in einem vollkommen vorhersagbaren, „klassischen“ Universum existieren? Wenn wir eine Welt mit strengen, unumstößlichen Gesetzen erschaffen würden, könnte ein Beobachter dann dennoch gezwungen sein, gegenüber bestimmten Details unwissend zu bleiben?

Dieses Paper mit dem Titel „Epistemic Horizons From Deterministic Laws“ taucht genau in diese Frage ein. Die Autoren Johannes Fankhauser, Tomáš Gonda und Gemma De les Coves konstruieren ein einfaches, fiktives Universum, das sie „nomic toy theory“ nennen. In diesem Universum folgen alle Dingen strengen, vorhersagbaren Regeln – es gibt keine Zufälligkeit, keine Magie und keinen Quanten-Quatsch. Dennoch führen sie eine spezielle Regel dafür ein, wie „Beobachter“ (die lediglich physische Objekte sind, also die Dinge, die sie beobachten) Informationen sammeln. Sie beweisen, dass ein Beobachter selbst in dieser perfekt logischen, mechanischen Welt gegen eine harte Wand stößt. Er kann niemals alles über ein System gleichzeitig erfahren. Wenn er versucht, eine Eigenschaft zu messen, verliert er unweigerlich die Fähigkeit, eine andere zu kennen.

Die Autoren zeigen, dass diese Einschränkung nicht daher rührt, dass das Universum chaotisch ist oder der Beobachter tollpatschig ist. Es liegt daran, wie der Beobachter und das Objekt miteinander interagieren. In ihrem Modell ist ein Beobachter wie ein Detektiv, der die Welt nur durch eine ganz bestimmte Brille sehen kann. Diese Brille lässt nur bestimmte Arten von Informationen passieren. Wenn der Detektiv versucht, eine „Positions“-Spur zu verfoln, verschwimmt die „Geschwindigkeits“-Spur, und umgekehrt. Das Paper beweist mathematisch, dass dies selbst dann geschieht, wenn die zugrunde liegenden Gesetze des Toy-Universums vollkommen deterministisch sind. Das Ergebnis ist eine faszinierende Entdeckung: Der „Nebel“ der Ungewissheit benötigt kein Quantenuniversum, um zu existieren; er kann ganz natürlich daraus entstehen, dass der Beobachter ein physischer Teil des Systems ist, das er zu studieren versucht.

Der Detektiv und die beschlagenen Brillen

Um zu verstehen, wie das funktioniert, stellen wir uns ein Spiel auf einem riesigen, flachen Spielplatz vor. In diesem Spiel gibt es zwei Arten von Charakteren: Objekte (die untersuchten Dinge) und Subjekte (die Detektive, die etwas über sie lernen wollen).

In einem normalen, langweiligen Physikunterricht könnte ein Detektiv zu einem Objekt gehen, dessen „Position“ (wo es ist) messen und dann seinen „Impuls“ (wie schnell und in welche Richtung es sich bewegt) messen, ohne dabei irgendetwas zu verändern. Er könnte beide Zahlen aufschreiben und das gesamte geheime Leben des Objekts kennen.

Aber in der „nomic toy theory“ der Autoren sind die Regeln anders. Hier ist der Detektiv kein Geist, der außerhalb des Spiels schwebt; er ist ein physisches Objekt, das aus demselben Stoff besteht wie das Objekt. Um etwas zu lernen, muss der Detektiv mit dem Objekt zusammenstoßen. Dieser Zusammenstoß ist eine physische Interaktion, vergleichbar mit der Kollision zweier Billardkugeln.

Die Autoren legen eine spezifische Regel für die Detektive fest: Ein Detektiv „weiß“ nur das, was er auf seinem eigenen Dashboard sehen kann. Nennen wir dieses Dashboard die „Manifest Variable“. Für unseren Detektiv zeigt dieses Dashboard nur seine eigene „Position“. Er besitzt kein Dashboard für seinen eigenen „Impuls“. Er ist blind für seine eigene Geschwindigkeit.

Stellen Sie sich nun vor, der Detektiv möchte die Position des Objekts erfahren. Er richtet sein Dashboard auf das Objekt aus und führt eine spezifische „Messinteraktion“ durch (eine sorgfältig choreografierte Kollision). Aufgrund der strengen Gesetze dieses Toy-Universums bewirkt diese Kollision zwei Dinge:

1. Sie aktualisiert das Dashboard des Detektivs so, dass es die Position des Objekts anzeigt.
2. Sie stößt den Impuls des Objekts versehentlich an und bringt ihn durcheinander, basierend darauf, wie schnell sich der Detektiv bewegte.

Hier liegt der entscheidende Punkt: Da der Detektiv seine eigene Geschwindigkeit (seinen Impuls) nicht kennt, kann er nicht berechnen, wie stark er das Objekt angestoßen hat. Er sieht die neue Position auf seinem Dashboard, aber der Impuls des Objekts ist nun ein Mysterium.

Das Paper beweist einen mächtigen Theorem: Man kann nur Dinge messen, die „kompatibel“ sind. In dieser Toy-Welt bedeutet „kompatibel“, dass die beiden Dinge, die man wissen möchte, nicht miteinander in Konflikt geraten. Wenn man versucht, die Position und den Impuls gleichzeitig zu messen, besagt die Mathematik des Universums, dass dies unmöglich ist. Die Interaktion, die die Position offenbart, muss den Impuls durcheinanderbringen, und es gibt keine Möglichkeit, dies zu korrigieren, weil der Detektiv blind für seine eigene Geschwindigkeit ist.

Die Analogie der „Brillen“

Betrachten Sie die Fähigkeit des Detektivs zu lernen wie das Tragen einer speziellen Sonnenbrille.

• Wenn Sie eine vertikale Brille tragen, können Sie die „vertikalen“ Eigenschaften der Welt klar sehen, aber alles „Horizontale“ wirkt verschwommen.
• Wenn Sie eine horizontale Brille tragen, sehen Sie die horizontalen Eigenschaften, aber die vertikalen sind ein Nebel.

In dieser Theorie kann der Detektiv wählen, welche Brille er trägt (welche Messung er durchführt). Aber er kann niemals beide gleichzeitig tragen. Das Paper zeigt, dass in dieser spezifischen, deterministischen Welt die Gesetze der Physik wie diese Brillen wirken. Der „Nebel“ entsteht nicht, weil die Welt zufällig ist; er entsteht, weil der Akt des Hinsehens verändert, was man sieht, und der Betrachter zu sehr mit dem System verknüpft ist, um die Veränderung zu korrigieren.

Was das für das große Ganze bedeutet

Die Hauptentdeckung der Autoren ist, dass Ungewissheit aus reiner Logik und Interaktion entstehen kann, nicht nur aus Quantenmagie. Sie bauten eine Welt, in der alles durch strikte Gesetze bestimmt wird (wie eine perfekte Computersimulation), und doch sind die „Spieler“ in dieser Welt fundamental in dem eingeschränkt, was sie wissen können.

Sie schließen explizit die Idee aus, dass diese Einschränkung lediglich ein Mangel an Technologie ist. Es liegt nicht daran, dass die Werkzeuge des Detektivs zu langsam sind; es ist vielmehr so, dass die Werkzeuge der Detektiv selbst sind. Wenn der Detativ versucht, das Problem zu lösen, indem er zuerst seine eigene Geschwindigkeit misst, zeigt das Paper, dass dies nur zu einem neuen Satz von Problemen führt. Man kann seine eigene Geschwindigkeit nicht messen, ohne das zu stören, was man eigentlich messen wollte, und man kann seine eigene Geschwindigkeit nicht messen, ohne die eigene Position zu kennen, die man wiederum nicht kennen kann, ohne die eigene Geschwindigkeit zu stören. Es ist eine perfekte Schleife der Unwissenheit.

Dies verbindet sich mit einer berühmten Idee namens Spekkens' Toy Theory. Die Autoren zeigen, dass ihre deterministische „nomic toy theory“ der verborgene Motor hinter der Theorie von Spekkens ist. Spekkens' Theorie war ein Rätsel, das sagte: „Lass uns so tun, als könnten wir nicht alles wissen, und schauen, was passiert.“ Die Autoren dieses Papers sagen: „Wir müssen nicht so tun. Wenn wir eine Welt bauen, in der Beobachter physische Systeme sind, tritt die ‚So-tun-als-ob‘-Regel automatisch ein.“

Wenn Sie also das nächste Mal hören, dass das Universum vage und ungewiss ist, denken Sie daran: Vielleicht ist die Vageheit nicht deshalb da, weil das Universum kaputt oder zufällig ist. Vielleicht liegt es einfach daran, dass wir innerhalb der Maschine sind und eine Brille tragen, die uns nur erlaubt, immer nur eine Seite des Bildes zur gleichen Zeit zu sehen. Die Autoren haben bewiesen, dass selbst in einer vollkommen klaren, logischen Welt der Akt des Hinschauens einen Horizont schafft, den wir niemals überschreiten können.