Self-separated and self-connected models for mediator and outcome missingness in mediation analysis

1. 문제 제기 (Problem Statement)

• 배경: 매개 분석은 인과 효과의 경로를 규명하는 데 필수적이지만, 데이터의 결측은 흔한 문제입니다. 기존 연구들은 대부분 결측이 무작위 (MAR) 또는 완전 무작위 (MCAR) 라고 가정하여 분석합니다.
• 도전 과제: 그러나 실제 연구 (예: 학생 음주 행동, 직업 훈련 프로그램) 에서 결측은 종종 변수 자체의 값 (예: 음주량, 소득) 에 의해 발생하거나 관측되지 않은 요인과 연관되어 발생합니다. 이는 MAR 가정을 위반하며, 기존 방법론을 적용할 경우 편향된 결과를 초래합니다.
• 핵심 질문: 매개변수와 결과변수가 모두 결측되고, 그 결측이 변수 자체나 관측되지 않은 공통 원인에 의해 발생할 때 (MNAR), 어떻게 인과적 매개 효과를 식별할 수 있는가?

2. 방법론 (Methodology)

저자들은 결측 메커니즘을 두 가지 주요 범주로 나누어 식별 가능한 모델들을 체계적으로 분류하고 개발했습니다.

2.1. 자기 분리 결측 모델 (Self-separated Missingness Models)

이 범주에서는 변수와 그 결측이 서로를 인과하지 않으며, 완전히 관측되지 않은 공통 원인을 공유하지 않는다고 가정합니다.

• 순차적 무관심 결측 (Sequentially Ignorable Missingness, SIM):
  • 모델 S1: 현재 시점의 결측이 현재와 미래의 변수에 대한 정보를 주지 않는다는 가정 ($R_M \perp\!\!\perp (M, Y) | X, A$). 이는 가장 덜 제한적인 모델로, 시간 순서가 '동시 (in-time)'인 경우에 유일하게 적용 가능합니다.
  • 모델 S2: 결과변수의 결측이 먼저 무관심하고, 그 다음 매개변수의 결측이 무관심하다는 가정.
• 기타 조건부 독립 모델 (S3-S5): 결측 지표들 간의 특정 연결을 제거하거나, 특정 조건부 독립 가정을 통해 식별을 달성하는 모델들입니다.
• 특징: 이 모델들은 관측된 데이터 분포에 대한 검증 가능한 함의 (testable implications) 를 가지며, MAR 가정보다 덜 제한적이지만 여전히 특정 연결 (예: $M \to R_M$) 을 제거해야 합니다.

2.2. 자기 연결 결측 모델 (Self-connected Missingness Models)

이 범주에서는 변수가 자신의 결측에 영향을 미치거나 ($M \to R_M$), 혹은 변수와 결측이 관측되지 않은 공통 원인 ($U$) 을 공유하는 상황을 다룹니다. 이는 식별을 위해 그림자 변수 (Shadow Variable, SV) 의 개념을 활용합니다.

• 그림자 변수 (Shadow Variable, SV) 이론의 확장:
  • 정의: 관심 변수 $V$ 와는 통계적으로 의존적이지만, $V$ 가 주어졌을 때 결측 지표 $R_V$ 와는 독립적인 변수 $Z$ 입니다.
  • 핵심 식별식: 결측 오즈 (odds of missingness) 와 관련된 적분 방정식을 유도합니다.
    $$\text{odds}(R_V=0 | Z) = E[\text{odds}(R_V=0 | V) | Z, R_V=1]$$
  • 완전성 조건 (Completeness Condition): $Z$ 가 $V$ 보다 더 많은 변이 (variation) 를 가져야 식별이 가능합니다.
• 모델 분류:
  1. 내재적 그림자 변수 (Built-in SV): 매개변수 $M$ 이 결과 $Y$ 의 그림자 변수가 되거나 그 반대의 경우 (모델 Z1-Z5).
  2. 외부 그림자 변수 (External SV): $M$ 과 $Y$ 와는 인과적으로 연결되지만 결측에는 영향을 주지 않는 추가 변수 $Z$ 를 활용 (모델 D1-D4, M1-M4, U4).
     • 결합 (Combined), 병렬 (Parallel), 순차 (Sequential): $Z$ 가 $M$ 과 $Y$ 의 결측을 어떻게 식별하는지에 따라 세 가지 하위 모델로 나뉩니다.
  3. 공변량 그림자 변수 (Covariate SV): 기저선 공변량 ($X$) 이나 처치 변수 ($A$) 가 그림자 변수 역할을 하는 경우 (모델 C1-C4).
• 결측된 그림자 변수 처리: 그림자 변수 $Z$ 자체도 결측될 수 있으며, 이 경우에도 식별성을 유지하기 위한 확장된 가정 (assumption mSV) 을 제시했습니다.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

1. 식별 가능한 모델 범위의 확장: 매개 분석에서 매개변수와 결과변수의 결측을 동시에 처리할 수 있는 다양한 MNAR 모델들을 체계적으로 제시했습니다. 기존 MAR 가정을 완화하면서도 식별성을 확보하는 새로운 경로를 개척했습니다.
2. 그림자 변수 이론의 종합 및 확장:
   • 기존 단일 변수에 대한 그림자 변수 이론을 두 변수 ($M, Y$) 가 동시에 결측인 상황으로 확장했습니다.
   • 그림자 변수 자체가 결측인 경우에도 식별이 가능하도록 이론을 정립했습니다.
   • 오즈 틸팅 (Odds-tilting) 기법: 결측 확률을 식별하기 위해 오즈 비율을 활용한 새로운 기법을 도입하여 식별 공식을 간소화하고 일반화했습니다.
3. 시간적 순서 (Temporal Order) 의 명시적 고려: 결측이 발생할 시점 (동시 측정, 지연 측정, 역순 측정 등) 에 따라 적용 가능한 모델이 달라짐을 명확히 했습니다.
4. 검증 가능성 (Testability) 제시: 제안된 많은 모델들이 관측 데이터 분포에 대해 검증 가능한 조건 (testable implications) 을 가짐을 보였습니다. 이를 통해 잘못된 모델을 데이터로 배제할 수 있습니다.

4. 결과 (Results)

• 식별 공식 도출: 각 모델 (S1-S5, Z1-Z5, A1-A4, C1-C4 등) 에 대해 $P(M|X,A)$ 와 $P(Y|X,A,M)$ 을 식별하는 구체적인 가중치 함수 (tilting functions) 를 유도했습니다.
• 실증 사례 적용:
  • 학교 중재 연구 (PAS trial): 학생의 음주 행동 (결과) 과 부모의 규칙 (매개) 결측을 다룰 때, $Y \to R_Y$ 경로가 존재할 수 있음을 인정하고 모델 Z1 을 적용하는 방안을 논의했습니다.
  • 직업 훈련 연구 (NJCS): 교육 attainment 과 소득의 결측이 변수 자체에 의해 발생할 수 있는 상황을 모델링하여, 외부 그림자 변수 (예: 추후 소득 데이터, 학업 성적) 를 활용하는 전략을 제시했습니다.
• 모델 선택 가이드: 연구 설계와 데이터 가용성 (기초 데이터, 추적 데이터, 보조 변수 등) 에 따라 어떤 모델이 적합한지 판단할 수 있는 프레임워크를 제공했습니다.

5. 의의 및 시사점 (Significance)

• 실무적 적용 가능성: MAR 가정이 성립하지 않는 현실적인 연구 환경에서 편향을 줄이고 신뢰할 수 있는 인과 추론을 가능하게 합니다. 특히 민감한 주제 (음주, 범죄, 소득 등) 의 자기 보고식 데이터 결측 문제를 해결하는 데 유용합니다.
• 연구 설계에 대한 통찰: 식별을 위해서는 결측의 원인을 이해하고, 이를 차단하거나 그림자 변수로 활용할 수 있는 데이터 (예: 다른 출처의 측정치, 시계열 데이터) 를 사전에 수집해야 함을 강조합니다.
• 이론적 발전: 결측 데이터 분석과 인과 추론 분야에 그림자 변수 이론을 심화시켰으며, 이는 매개 분석을 넘어 더 넓은 시나리오 (다중 시점, 다변량 결측) 에 적용 가능한 기반을 마련했습니다.
• 향후 연구 방향: 식별 (identification) 단계는 완료되었으나, 추론 (estimation) 및 통계적 방법론 (모수적/반모수적 접근) 개발이 다음 과제로 남았습니다.

결론적으로, 이 논문은 매개 분석에서의 결측 데이터 문제를 해결하기 위해 "자기 분리"와 "자기 연결"이라는 두 가지 큰 축 아래 체계적인 모델링 체계를 구축하고, 그림자 변수 이론을 혁신적으로 확장하여 통계적 식별성을 확보하는 중요한 이정표가 되는 연구입니다.