Self-separated and self-connected models for mediator and outcome missingness in mediation analysis

Resumen Técnico: Modelos de Ausencia Auto-separados y Auto-conectados en el Análisis de Mediación

1. El Problema

El análisis de mediación causal es fundamental para entender los mecanismos a través de los cuales un tratamiento afecta un resultado. Sin embargo, la presencia de datos faltantes (missing data) tanto en la mediadora ($M$) como en el resultado ($Y$) plantea un desafío mayor que en los análisis sin mediación.

• Limitaciones de los enfoques actuales: La práctica estándar asume que los datos faltan al azar (MAR) o completamente al azar (MCAR). Si la ausencia depende de los valores no observados de la variable misma (MNAR, Missing Not At Random), los estimadores tradicionales (como imputación múltiple o máxima verosimilitud) producen resultados sesgados.
• La brecha: Existe una necesidad crítica de modelos que permitan la identificación de los parámetros de interés bajo mecanismos MNAR, específicamente cuando tanto $M$ como $Y$ tienen datos faltantes, y de entender qué estructuras causales permiten dicha identificación.

2. Metodología y Marco Teórico

Los autores utilizan un marco de resultados potenciales y gráficos acíclicos dirigidos (DAGs) para explorar la identificabilidad de las distribuciones condicionales $P(M|X, A)$ y $P(Y|X, A, M)$, que son componentes clave para estimar efectos de mediación.

El trabajo se divide en dos grandes clases de modelos de ausencia:

A. Modelos de Ausencia Auto-Separados (Self-Separated)
En estos modelos, una variable y su indicador de ausencia no se causan mutuamente ni comparten causas no observadas comunes.

• Mecanismo: La identificación se logra mediante asunciones de independencia condicional.
• Tipos de modelos: Se proponen cinco modelos (S1-S5) que varían según el orden temporal de la medición (in-time, delayed, unordered, reverse).
  • S1 (Secuencialmente Ignorable - SIM): Es el modelo menos restrictivo para el orden "in-time". Asume que la ausencia de $M$ es independiente de $(M, Y)$ dado $X, A$, y que la ausencia de $Y$ es independiente de $Y$ dado $X, A, M, R_M$.
  • S2-S5: Variantes que relajan ciertas dependencias o requieren separaciones específicas entre indicadores de ausencia y variables, a menudo implicando condiciones de falsabilidad (implicaciones testables).
• Hallazgo clave: El modelo MAR conjunto es innecesariamente restrictivo y está dominado por los modelos SIM, que permiten más flexibilidad sin perder la identificabilidad.

B. Modelos de Ausencia Auto-Conectados (Self-Connected) con Variables Sombras
En estos modelos, la variable puede influir en su propia ausencia o compartir causas no observadas con ella (MNAR puro).

• Mecanismo: La identificación se logra utilizando Variables Sombras (Shadow Variables - SV). Una SV es una variable asociada a la variable de interés pero condicionalmente independiente de su mecanismo de ausencia.
• Teoría General de Variables Sombras: Los autores sintetizan y extienden la teoría existente, introduciendo una conexión fundamental entre las odds de ausencia condicionadas a la SV y las odds de ausencia condicionadas a la variable misma.
  • Ecuación clave: $\text{odds}(R_V=0|Z) = E[\text{odds}(R_V=0|V) | Z, R_V=1]$.
  • Se introduce la condición de completitud de distribución para garantizar una solución única.
• Tipos de modelos propuestos:
  1. SVs Internas (Z1-Z5): Donde la mediadora ($M$) o el resultado ($Y$) actúan como variables sombra para la otra. Esto permite identificar modelos donde ambas tienen ausencia auto-conectada.
  2. SVs Auxiliares Externas (D1-D4, M1-M4, U4): Donde una variable auxiliar $Z$ (fuera de $M, Y$) actúa como sombra. Se clasifican según su posición causal:
     • Downstream (D): $Z$ es consecuencia de $M$ e $Y$.
     • Midstream (M): $Z$ está en el camino causal $M \to Y$.
     • Upstream (U): $Z$ es causa de $M$ pero no de $Y$.
  3. SVs de Covariables (C1-C4): Donde un subconjunto de las covariables base ($X$) actúa como variable sombra.
• Manejo de Ausencia en la SV: Se extiende la teoría para permitir que la propia variable sombra tenga datos faltantes, bajo ciertas restricciones de independencia (asunción mSV).

3. Contribuciones Clave

1. Expansión del Espacio de Modelos Identificables: Se identifican y formalizan múltiples configuraciones de modelos (S1-S5, Z1-Z5, D1-D4, etc.) que permiten la identificación bajo MNAR, superando las limitaciones de los modelos MAR tradicionales.
2. Síntesis y Extensión de la Teoría de Variables Sombras:
   • Se presenta una versión unificada y simplificada de la teoría de SVs que maneja la ausencia en la propia variable sombra.
   • Se generaliza la teoría para dos variables de interés simultáneas ($M$ y $Y$) con ausencia auto-conectada, identificando tres nuevos modelos de SV externa (combinado, paralelo, secuencial).
3. Técnicas de Identificación Prácticas:
   • Introducción de técnicas de "Odds-Tilting" (inclinación de odds) para derivar funciones de ponderación (tilting functions) que permiten recuperar las distribuciones completas a partir de las observadas.
   • Se expresan los resultados de identificación en formas funcionales específicas ($h, k, g$) listas para su uso en desarrollo de métodos de estimación (e.g., ponderación por no respuesta).
4. Análisis de Falsabilidad: Se derivan implicaciones testables para muchos de los modelos propuestos, permitiendo a los investigadores verificar si los datos observados son consistentes con las asunciones del modelo.
5. Clarificación Temporal: Se hace explícito el papel del orden temporal (in-time vs. retroactivo) en la viabilidad de los modelos, mostrando cómo cambia el conjunto de modelos identificables según si $M$ y $Y$ se miden en tiempo real o retrospectivamente.

4. Resultados Principales

• Identificabilidad bajo Auto-separación: Se demuestra que el modelo MAR conjunto es una subclase restrictiva de los modelos Secuencialmente Ignorables (SIM). Los modelos S1-S5 ofrecen opciones viables dependiendo del orden temporal, con S1 siendo la única opción para el escenario "in-time" sin variables sombra externas.
• Identificabilidad bajo Auto-conexión:
  • Se demuestra que es posible identificar $P(M|X,A)$ y $P(Y|X,A,M)$ incluso cuando $M$ y $Y$ causan su propia ausencia, siempre que se cumplan condiciones de completitud y se disponga de una variable sombra adecuada.
  • Se identifican tres modelos de SV externa (Combinado, Paralelo, Secuencial) que difieren en sus restricciones de independencia condicional y en la fuerza requerida de la condición de completitud.
• Manejo de la Ausencia en la SV: Se establece que la identificabilidad se preserva si la ausencia en la variable sombra satisface asunciones de separación similares a las de la variable principal, aunque esto requiere modificar las ecuaciones de identificación.
• Ejemplos Prácticos: A través de dos ejemplos (intervención escolar y entrenamiento laboral), se ilustra cómo seleccionar el modelo adecuado basándose en el conocimiento del dominio, la estructura de los datos y la disponibilidad de variables auxiliares (ej. registros escolares, medidas de ingresos posteriores).

5. Significado e Impacto

Este trabajo es fundamental para el avance del análisis causal de mediación en escenarios de datos reales, donde la ausencia de datos es a menudo no aleatoria y sistemática.

• Para la Práctica: Proporciona un "mapa" de opciones de modelos para investigadores. En lugar de depender ciegamente de la imputación MAR, los investigadores pueden evaluar la plausibilidad de modelos MNAR utilizando variables sombra (internas o externas) y verificar sus asunciones mediante implicaciones testables.
• Para la Metodología: Establece las bases teóricas necesarias para el desarrollo futuro de métodos de estimación e inferencia (no cubiertos en este artículo, pero facilitados por las fórmulas de tilting presentadas).
• Para el Diseño de Estudios: Resalta la importancia crítica de recolectar datos adicionales (variables sombra) durante la planificación del estudio para mitigar el sesgo por datos faltantes en mediadores y resultados sensibles.
• Generalidad: La extensión de la teoría de variables sombras a múltiples variables y a la ausencia en la propia sombra tiene aplicaciones más allá de la mediación, siendo útil en cualquier contexto de inferencia causal con datos faltantes no aleatorios.

En conclusión, el artículo transforma el manejo de datos faltantes en mediación de un problema de "asunción de ignorancia" a uno de "exploración estructurada de identificabilidad", ofreciendo herramientas teóricas robustas para situaciones donde los datos no faltan al azar.