📊 statistics

Self-separated and self-connected models for mediator and outcome missingness in mediation analysis

Dit artikel introduceert en analyseert zelfgescheiden en zelfverbonden modellen voor het aanpakken van ontbrekende data in mediator en uitkomst binnen mediatieanalyse, waarbij het bestaande theorieën over schaduwvariabelen uitbreidt en synthetiseert om identificatie mogelijk te maken, zelfs bij onwaarneembare oorzaken van ontbrekende waarden.

Oorspronkelijke auteurs: Trang Quynh Nguyen, Razieh Nabi, Fan Yang, Grace V. Ringlein, Elizabeth A. Stuart

Gepubliceerd 2026-04-07

📖 6 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Trang Quynh Nguyen, Razieh Nabi, Fan Yang, Grace V. Ringlein, Elizabeth A. Stuart

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je voor dat je een detective bent die probeert een geheim op te lossen: Hoe werkt een bepaalde behandeling (zoals een schoolprogramma of een jobtraining) eigenlijk?

Om dit te begrijpen, kijken onderzoekers niet alleen naar het eindresultaat, maar ook naar de tussenstappen (de 'mediators'). Bijvoorbeeld: Werkt het programma omdat het de houding van leerlingen verbetert? Of omdat het ouders meer regels laat stellen?

Het probleem is dat in de echte wereld mensen vaak hun antwoorden vergeten, weigeren te geven, of gewoon niet op de meetmomenten verschijnen. Dit noemen we ontbrekende data. Als je deze ontbrekende stukjes simpelweg negeert of veronderstelt dat ze willekeurig verdwenen zijn, kun je tot verkeerde conclusies komen. Misschien zijn het juist de leerlingen die het hardst drinken die niet willen vertellen hoeveel ze drinken. Dat is een "gevaarlijk" ontbrekend stukje.

Deze paper van Nguyen en collega's is als een grote toolbox voor detectives. Ze zeggen: "Oké, we weten dat data ontbreekt en dat het niet willekeurig is. Laten we kijken welke slimme methoden we hebben om toch het juiste verhaal te reconstrueren."

Ze verdelen hun methoden in twee grote categorieën, die we met een paar creatieve vergelijkingen kunnen uitleggen:

1. De "Gescheiden Werelden" Methode (Self-separated)

Stel je voor dat je twee vrienden hebt, Mediator (M) en Uitkomst (Y). Soms verdwijnen ze uit het zicht.
In deze methode gaan we ervan uit dat het feit dat iemand verdwijnt, niet direct wordt veroorzaakt door wat die persoon zelf doet of denkt.

De Analogie: Stel je voor dat je een feestje bijwoont. Als iemand de deur uitloopt (ontbrekende data), is dat niet omdat ze zich schamen voor wat ze hebben gezegd (hun eigen gedrag), maar misschien omdat ze een slechte dag hadden of de bus misten (een externe factor).
De Regel: Als we aannemen dat het verdwijnen losstaat van het gedrag zelf, kunnen we de puzzel oplossen door te kijken naar de mensen die wel gebleven zijn. Het is alsof je zegt: "Als de mensen die weggingen gewoon willekeurig vertrokken zijn, dan vertegenwoordigen degenen die bleven de hele groep."
Het Nadeel: Dit werkt alleen als je heel zeker bent dat niemand wegloopt omdat ze iets verkeerds hebben gedaan. Als de "slechte" leerlingen juist weglopen, faalt deze methode.

2. De "Schaduw" Methode (Self-connected met Shadow Variables)

Dit is de spannendste en nieuwste deel van de paper. Hier gaan we ervan uit dat mensen wel weglopen omdat ze zich schamen voor hun gedrag (bijvoorbeeld: "Ik drink te veel, dus ik geef geen antwoord"). Dit is lastig, want dan is de data "besmet".

Maar de auteurs zeggen: "Geen paniek! We hebben een schaduw nodig."

De Analogie: Stel je voor dat je probeert te weten hoeveel geld iemand heeft (de Uitkomst), maar die persoon liegt erover of houdt het geheim. Je kunt het niet direct vragen. Maar je hebt een schaduw gevonden: een oude vriend die de persoon kent.
- Deze vriend (de Shadow Variable) weet misschien niet precies hoeveel geld er is, maar hij weet wel iets over de persoon (bijvoorbeeld: "Hij heeft een dure auto").
- Belangrijk: De vriend weet het niet omdat de persoon liegt. De vriend heeft zijn eigen onafhankelijke kennis.
- Door te kijken naar de relatie tussen de vriend en de leugens, en de vriend en de waarheid, kunnen we wiskundig de waarheid "terugrekenen", zelfs als de persoon zelf liegt.

In de paper gebruiken ze verschillende soorten "schaduwen":

Interne Schatten: Soms is het andere deel van de puzzel de schaduw. Bijvoorbeeld: Als je de "Uitkomst" (drankgebruik) niet weet, kun je de "Mediator" (ouders' regels) gebruiken als schaduw, en andersom.
Externe Schatten: Soms heb je een derde persoon nodig. Bijvoorbeeld: In een jobtraining-studie, als je niet weet hoeveel iemand verdient (Uitkomst), kun je kijken naar hun opleiding (Mediator) of hun woonplaats (een andere variabele) als schaduw.
De "Compleetheid" Regel: Voor deze schaduw-methode werkt, moet de schaduw "rijk" genoeg zijn. Als je schaduw een simpele ja/nee-vraag is, maar de waarheid heel complex is, werkt het niet. De schaduw moet net zo veel variatie hebben als het geheim dat je probeert op te lossen.

Waarom is dit belangrijk? (De "School" en "Job" Voorbeelden)

De paper gebruikt twee echte voorbeelden om te laten zien hoe dit werkt:

Schoolinterventie: Een programma om alcoholgebruik te voorkomen.
- Het probleem: Leerlingen die drinken, geven misschien geen antwoord op de vragenlijst.
- De oplossing: Als we aannemen dat ze weglopen omdat ze drinken, kunnen we de "schaduw" gebruiken. Bijvoorbeeld: De mening van de ouders over de regels. Als ouders zeggen "Er zijn strenge regels", maar de leerling zegt niets, kunnen we via de ouders (de schaduw) een betere schatting maken van wat er echt gebeurt, zonder te vertrouwen op de leugenaar.
Jobtraining: Een programma om werkloze jongeren aan het werk te krijgen.
- Het probleem: Mensen zonder werk of zonder diploma willen misschien niet zeggen hoeveel ze verdienen of of ze een diploma hebben.
- De oplossing: Hier kunnen we kijken naar eerdere gegevens (bijvoorbeeld hoeveel schooljaren ze voor de training hadden) of latere gegevens (hebben ze later een huis gekocht?). Deze gegevens fungeren als de "schaduw" die ons helpt de waarheid te vinden, zelfs als ze nu liegen.

De Grootste Les

De kernboodschap van deze paper is: Je kunt niet zomaar aannemen dat ontbrekende data "willekeurig" is.

Als mensen weglopen omdat ze zich schamen voor hun gedrag, moet je slim zijn. Je moet:

Kijken of er een schaduw is (een andere variabele die informatie geeft zonder zelf beïnvloed te worden door de leugen).
Controleren of die schaduw sterk genoeg is (de "compleetheid").
Kijken of de tijdsorde klopt (werd de schaduw gemeten voor of na het verdwijnen?).

De auteurs hebben een soort "bouwpakket" gemaakt. Ze zeggen: "Kijk naar je data, kies het juiste model (de juiste schaduw), en dan kun je toch betrouwbare conclusies trekken, zelfs als mensen niet eerlijk zijn."

Het is alsof je een muur hebt die je niet kunt zien, maar je hebt een spiegel (de schaduw) die je kunt gebruiken om de muur toch te "zien" door de reflectie. Zonder deze paper zouden we die muur misschien nooit hebben kunnen doorgronden.

Titel

Zelf-gescheiden en zelf-verbonden modellen voor ontbrekende gegevens in de mediator en uitkomst bij mediatieanalyse.

1. Probleemstelling

Mediatiestudies (het onderzoeken van het mechanisme waarmee een behandeling een uitkomst beïnvloedt) worden vaak geconfronteerd met ontbrekende gegevens, zowel in de mediator ( $M$ ) als in de uitkomst ( $Y$ ).

Huidige praktijk: Veel methoden gaan uit van "Missing At Random" (MAR) of "Missing Completely At Random" (MCAR). Deze aannames zijn echter vaak onrealistisch, vooral wanneer de kans dat een waarde ontbreekt, afhankelijk is van de waarde zelf (bijv. studenten die drinken geven minder vaak antwoord over hun drinkgedrag). Dit leidt tot "Missing Not At Random" (MNAR) en vertekende schattingen.
De uitdaging: Het combineren van ontbrekende gegevens in zowel de mediator als de uitkomst maakt identificatie van causaliteit complexer dan bij alleen ontbrekende uitkomsten.
Doel van het artikel: Het uitbreiden van het scala aan geïdentificeerde modellen voor mediatiestudies met MNAR-data, zonder zich te beperken tot de strikte MAR-aannames, en het ontwikkelen van een theoretisch kader voor identificatie en modeltestbaarheid.

2. Methodologie en Theoretisch Kader

De auteurs gebruiken een causale raamwerk gebaseerd op gerichte acyclische grafieken (DAG's) en het potentieel-uitkomstenparadigma. Ze definiëren twee hoofdclassificaties van ontbrekendheidsmodellen:

A. Zelf-gescheiden ontbrekendheidsmodellen (Self-separated)

In deze modellen veroorzaken de variabele en hun ontbrekende status elkaar niet, en delen ze geen volledig onwaarneembare oorzaken.

Identificatie: Wordt bereikt via aannames van conditionele onafhankelijkheid.
Belangrijkste model: Sequentieel Verwaarloosbare Ontbrekendheid (SIM). Dit is een generalisatie van MAR waarbij de ontbrekendheid van de mediator onafhankelijk is van de uitkomst (gegeven covariaten), en de ontbrekendheid van de uitkomst onafhankelijk is van de uitkomst zelf (gegeven covariaten en de mediator).
Beperking: Deze modellen vereisen dat bepaalde verbindingen in het causale diagram worden verwijderd (bijv. geen directe invloed van de uitkomst op de ontbrekendheid van de mediator).

B. Zelf-verbonden ontbrekendheidsmodellen (Self-connected)

In deze modellen beïnvloedt de variabele zijn eigen ontbrekendheid, of ze delen onwaarneembare oorzaken. Dit is de realistischere maar moeilijker te identificeren situatie.

Oplossing: Gebruik van Schaduwvariabelen (Shadow Variables - SV). Een schaduwvariabele $Z$ is statistisch afhankelijk van de variabele van belang ( $V$ ), maar conditioneel onafhankelijk van de ontbrekendheid van $V$ (gegeven $V$ ).
Nieuwe theorie: De auteurs synthetiseren en uitbreiden de theorie van schaduwvariabelen. Ze introduceren:
1. Een algemene theorie voor één variabele met een SV.
2. Een uitgebreide theorie voor twee variabelen ( $M$ en $Y$ ) met zelf-verbonden ontbrekendheid, waarbij een externe SV wordt gebruikt.
3. Een methode om ontbrekendheid in de schaduwvariabele zelf te accommoderen.

Technische hulpmiddelen:

Odds-tilting: De auteurs gebruiken technieken om de kansen op ontbrekendheid (odds) te "kanten" (tilting) om volledige data-verdelingen te reconstrueren uit waarnemingen.
Vollständigkeit (Completeness): Een cruciale wiskundige voorwaarde die garandeert dat de oplossing voor de integratievergelijking uniek is. De auteurs onderscheiden tussen sterke en zwakke volledigheid.

3. Belangrijkste Bijdragen

Uitbreiding van het modelpalet:
- Het artikel identificeert een breed scala aan modellen voor mediatiestudies met ontbrekende $M$ en $Y$ .
- Het toont aan dat MAR (en zelfs sequentieel ignorerende ontbrekendheid) vaak te restrictief is en dat er alternatieve geïdentificeerde modellen bestaan die minder restrictief zijn.
- Het introduceert modellen waar $M$ of $Y$ zelf als schaduwvariabele fungeren voor elkaar, evenals modellen met externe schaduwvariabelen (zoals covariaten of hulpvariabelen).
Synthese en uitbreiding van Schaduwvariabelen-theorie:
- De auteurs bieden een vereenvoudigde, maar krachtige formulering van de SV-theorie die bestaande resultaten verbindt.
- Ze breiden de theorie uit naar situaties met twee variabelen met ontbrekendheid en een externe SV.
- Ze ontwikkelen een theorie die ontbrekendheid in de schaduwvariabele zelf toelaat, wat in de praktijk vaak voorkomt (bijv. bij follow-up metingen).
Testbaarheid van modellen:
- Veel van de voorgestelde modellen impliceren testbare voorwaarden voor de waargenomen data-distributie. Als deze voorwaarden niet worden waargenomen, kan het model worden verworpen (falsificatie). Dit helpt onderzoekers om verkeerde aannames te filteren.
Praktische richtlijnen:
- Het artikel koppelt de theorie aan twee concrete voorbeelden (een schoolinterventie en een jobtrainingprogramma) om te illustreren hoe onderzoekers schaduwvariabelen kunnen selecteren (bijv. latere meetpunten, ouders vs. studenten rapportages) en welke aannames plausibel zijn.

4. Resultaten en Identificatie

De kern van de resultaten is dat onder specifieke aannames de conditionele verdelingen $P(M | X, A)$ en $P(Y | X, A, M)$ geïdentificeerd kunnen worden, zelfs bij MNAR.

Zelf-gescheiden modellen (S1-S5):
- Bieden identificatie via conditionele onafhankelijkheid.
- S1 (SIM) is het minst restrictieve model voor "in-time" metingen.
- Andere modellen (S2-S5) zijn mogelijk bij verschillende tijdsordeningen (vertraagd, ongeordend, omgekeerd) maar vereisen specifieke onafhankelijkheidsaannames.
Zelf-verbonden modellen met SV (Z1-Z5, D1-D4, M1-M4, C1-C4):
- Interne SV: $M$ en $Y$ fungeren als schaduwvariabelen voor elkaar (bijv. Model Z1). Vereist dat beide variabelen voldoende variatie hebben ten opzichte van elkaar.
- Externe SV:
  - Downstream (D1-D4): Variabelen die later in de tijd worden gemeten (bijv. latere inkomsten).
  - Midstream (M1-M4): Variabelen op het pad van $M$ naar $Y$ .
  - Upstream (U4): Variabelen die $M$ beïnvloeden maar niet $Y$ .
  - Covariaten (C1-C4): Bestaande covariaten die als SV dienen.
- De identificatie gebeurt via het oplossen van integratievergelijkingen die de kansen op ontbrekendheid relateren aan de verdeling van de schaduwvariabele.

5. Betekenis en Conclusie

Dit artikel is van fundamenteel belang voor de causaliteitsanalyse en mediatiestudies:

Methodologische Vooruitgang: Het biedt een robuust theoretisch fundament om om te gaan met niet-ignorerbare ontbrekende gegevens, een veelvoorkomend maar vaak genegeerd probleem.
Praktische Toepasbaarheid: Door het benadrukken van de noodzaak van specifieke covariaten en hulpvariabelen (schaduwvariabelen) tijdens het studieontwerp, helpt het onderzoekers om hun data-collectie te optimaliseren voor latere analyse.
Toekomstige Richting: Het artikel legt de basis voor verdere ontwikkeling van schattings- en inferentiemethoden (estimation and inference). De geïdentificeerde "tilting functions" kunnen direct worden gebruikt in gewichtingsmethoden (non-response weighting) of imputatiestrategieën.
Algemene Relevantie: De uitbreiding van de schaduwvariabelen-theorie is niet beperkt tot mediatiestudies, maar is toepasbaar op elk scenario waar de gezamenlijke verdeling van twee variabelen van belang is met niet-ignorerbare ontbrekende gegevens.

Kortom, het artikel transformeert de manier waarop onderzoekers naar ontbrekende gegevens in complexe causale modellen kijken, door een brug te slaan tussen strikte theoretische identificatie en praktische data-beschikbaarheid.